5.4 二元一次方程与一次函数 题型专练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版（2024）八年级上册 5.4 二元一次方程与一次函数 题型专练

【题型1】待定系数法求一次函数的表达式

【典例】已知直线l经过点A(4，0)，B(0，3)，则直线l的函数解析式为

A．y＝－x＋3

B．y＝3x＋4

C．y＝4x＋3

D．y＝－3x＋3

【举一反三1】小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：

①台球桌面设计为腰长为4的等腰；

②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角.

如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点出发，撞击边上的M点后反弹，再撞击边上的点N反弹，最后回到点P.则M点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三2】如图，点C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连结DE，则线段DE的最小值为

A．

B．

C．

D．

【举一反三3】已知直线经过点(0，－2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线的解析式为__________ .

【举一反三4】在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则

该直线所对应的函数解析式可能为__________ （写出一个即可）.

【举一反三5】已知y是关于x的一次函数，且当x=4时，y=6；x=2时，y=2.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)请在平面直角坐标系上，画出满足条件为y≤6的一次函数图象.

【举一反三6】我国古代数学家赵爽利用弦图直观地论证了勾股定理，我们也可以将两张全等的直角三角形纸片与一张满足一定要求的长方形纸片，如图1所示，拼成如图2所示的图形，利用面积的不变性，验证勾股定理.

(1)请完成下面的验证过程：

如图，连接，由，

得，

则，

∵__________ ＝__________ ，

又∵__________ __________ ＝__________ ，

∴__________ ＝__________  .

化简得：.

(2)若与的交点为点G，当，时，的长为__________ .

【题型2】一次函数与二元一次方程（组）

【典例】下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 （      ） 

A．答案A

B．答案B

C．答案C

D．答案D

【举一反三1】如图，直线l1与l2的交点坐标为A.根据图象，小敏认为点A坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是3x-y=0，则另一个方程是

A．x+y=-4

B．x+y=4

C．x-y=-4

D．x-y=4

【举一反三2】如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是__________ .

【举一反三3】用图象法求二元一次方程组的解.

【举一反三4】素材1：某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：

素材2：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表．