2026-2027学年人教版七年级数学上学期期中核心素养检验卷（长沙专用，第1-4章）

七年级数学上学期期中核心素养检验卷 （长沙专用，范围：新教材人教版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（     ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元 2．在，0，，，中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 4．若则的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 7．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 9．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（     ） A． B．0 C． D．1 10．对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：_____（填“>”或“<”）． 12．用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 13．秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 14．若，则的值是__________． 15．计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 19．化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 20．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)在机器人行走过程中，如果每走米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 22．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 23．某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ (3)出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 24．理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，．则点，两点之间的距离为． 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c；，且 (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位的长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中核心素养检验卷 （长沙专用，范围：新教材人教版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（     ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元 【答案】A 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入50元记作元，那么元表示支出20元． 2．在，0，，，中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，是负数，故有2个． 3．的相反数是（     ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 4．若则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 6．下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（    ） A．北京 B．石家庄 C．沈阳 D．海口 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，解题思路为比较给出的五个气温的大小，找到最小气温对应的城市即可． 【详解】解：∵负数小于正数，负数比较大小时，绝对值越大的数越小，又，，，且， ∴， ∴最低气温为，对应城市为沈阳． 7．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意； 当，时，则有，不符合题意． 故选：C． 8．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 9．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】由数轴可得，从而可得，，，，结合绝对值的意义得出，，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 10．对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过计算可得 （其中且为负数 ），将求和式中的项配对，利用该性质简化计算即可． 【详解】解：∵ ，且对于负数， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴原式． 二、填空题 11．比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小，通分后比较绝对值即可得到结果． 【详解】解：，． ，． ， ， ． 12．用四舍五入法取近似数，_____（精确到）． 【答案】 【分析】根据四舍五入精确到求解即可． 【详解】解：（精确到）． 13．秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 【答案】/ 【详解】解：由题意得：每天销售量增加了个． 14．若，则的值是__________． 【答案】14 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15．计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 【答案】 【分析】根据题目给出的十进制转二进制规则，将拆分为若干个的和，再对应写出各次项系数即可得到结果． 【详解】解：， 按照规则依次写出各次项的系数，可得十进制数的二进制表示为． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上表示各数，如下图所示： . 【分析】把各数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，把这些数按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【详解】略 19．化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 20．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)在机器人行走过程中，如果每走米得分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】(1)能回到起点 (2)分 【分析】（1）计算各段路程的代数和（向前为正，向后为负）来判断是否回到起点，若和为则回到起点，否则不能； （2）先计算各段路程的绝对值之和，再乘以，得到总得分． 【详解】（1）解：∵， 机器人能回到起点． （2）解：（）， （分）． 21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)； (2) (3)课本的顶部距离地面的高度为 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，观察图形确定数量关系是解题的关键． （1）根据等于本课本的高度，即可求出每本课本的厚度，进而得出讲桌的高度； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度讲桌的高度本课本的高度，列式即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：； 故答案为：，； （2）解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 故答案为：； （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 22．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 23．某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ (3)出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米 (2)这天上午李师傅的出租车共耗油升 (3)李师傅这天上午一共收入138元 【分析】（1）根据正、负数的实际意义，将各个数相加即可解题； （2）先计算次运载的总路程，再乘以每公里耗油0.1升，注意，路程与运动方向无关，利用绝对值解题即可； （3）根据题意，分段计算收入即可解题． 【详解】（1）解：由题意得，向东为正，向西为负， 则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）； 答：李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米． （2）解： ； ∴（升）， ∴这天上午李师傅的出租车共耗油升. （3）解：∵起步价6元（不超过）；超过，超过部分收取2元， ∴李师傅这天上午一共收入为： （元）. 24．理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)15 (2)36 【分析】（1）利用整体化思想将代入所求的代数式即可． （2）利用整体化思想将，，代入所求的代数式即可． 【详解】（1）解： ， ． （2）解：，， ． 25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，．则点，两点之间的距离为． 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c；，且 (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位的长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 【答案】(1)，， (2) (3)①为秒时，点追上点；②此时点、在数轴上表示的数分别为和或和 【分析】本题考查了数轴上两点距离，数轴的折叠问题，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质求得的值，进而根据数轴在点的右侧，，求得点表示的数，即可求得的值，即可求解； （2）先求得折叠中点表示的数为，进而根据折叠的性质得折叠后与点重合的点表示的数，即可求解； （3）①根据题意得出秒后，点，表示的数分别为，根据点追上点，列出一元一次方程，解方程，即可求解； ②根据题意得出秒后，点，表示的数分别为，根据点，相距个单位长度，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵，且在点的右侧， ∴点表示的数为，则， 故答案为：，，． （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴中点为 ∵点表示的数为， ∴折叠后与点重合的点表示的数为 故答案为：． （3）解：①依题意，秒后，点，表示的数分别为， ∴当点追上点时， 解得： ②依题意，秒后，点，表示的数分别为 当点，相距个单位长度时，或 解得：或 当时，点，表示的数分别为和 当时，点，表示的数分别为和 综上所述，点、在数轴上表示的数分别为和或和 试卷第12页（共13页） 试卷第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $