学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用，新教材湘教版七上第1～2章：有理数+代数式）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D A A D A B A 二、填空题：本题6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．13 14． 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．；；； 【详解】解：， 正数：； 非负整数：； （3分） 整数：； 负分数：．（6分） 18． 【详解】 （2分） （2分) ．(6分） 19．； 【详解】 ；（5分） ∵，， ∴原式．（8分） 20．【详解】(1)数轴表示如图： （4分） (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，，（8分） 21．(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人（2分） （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人；（6分） （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元．（10分） 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ；（6分） （3）解：由（2）知， ， 当时， ．（10分） 23．（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2分） （2） ． （4分） （3）， ， ．（6分） （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，．（12分） 24．(1)532，783 (2) 证明：设“万象数”M为，则N为，则， ∵， ∴， ∴其“格致数”都能被9整除； (3)682或286 【详解】（1）解：当时，； 当时，，∴， 故答案为：532，783；（3分） （2）证明：设“万象数”M为，则N为，则， ∵， ∴， ∴其“格致数”都能被9整除；（5分） （3）解：∵是72的倍数， ∴是8的倍数， ∴是8的倍数， ∵为整数， ∴， ∵， ∴， ∴或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴的值为或144或360或72或576或288， ∵是完全平方数， ∴的值为144或576， ∴M的值为682或286．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18。 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 3．关于有理数，有下列说法：①0是最大的负数；②有理数不是正数就是负数；③正数都大于负数；④有最小的正数和最大的负数．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（     ） A． B． C． D． 9．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知整式，其中为正整数，，，…，，，均为整数，且，，下列说法正确的个数是（   ） ①若，则满足条件的单项式共有3个； ②若，，，则满足条件的所有整式的和为2； ③若是二次三项式，且取最小值，则使得方程的所有实数根的乘积为81． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 12．南通市简称“通”，江苏省辖地级市，南北朝时期称壶豆洲，周时设狼山镇，五代十国时称静海都镇，宋时称崇州，截至2025年末，南通市常住人口为万人，数据万用科学记数法可表示为__________． 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 14．若是实数，则的最小值为___． 15．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 16．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，0，，，，． 正数：{________________________…}； 非负整数：{________________________…}； 整数：{________________________…}； 负分数：{________________________…}． 18． 计算： 19． 先化简，再求值． ，其中． 20． 已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 21．十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 22．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 23．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 24．阅读材料并回答问题： 对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”． 例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387． (1)填空：当时， ________；当时，_______； (2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除； (3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先化简各数，再依据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：．．， ∴负数有，，共个． 2．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 【答案】A 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 3．关于有理数，有下列说法：①0是最大的负数；②有理数不是正数就是负数；③正数都大于负数；④有最小的正数和最大的负数．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①0不是负数，①错误； ②有理数分为正有理数、和负有理数，②错误； ③正数都大于负数，③正确； ④没有最小的正数和最大的负数，④错误． 故其中正确的有1个． 4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴可得，且，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，故选项A、B、C不成立，不符合题意； ∵异号， ∴，故选项D成立，符合题意． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 6．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】计算前几次输出结果，确定循环周期，根据周期推算第2026次的输出． 【详解】解：第1次输出结果为. 第2次输出结果为. 第3次输出结果为. 第4次输出结果为. 第5次输出结果为. 第6次输出结果为. 从第3次起，输出结果以为周期循环. ， 第2026次输出结果为周期内第2个数，即． 7．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为，分别表示出两块阴影部分长方形的宽的和与两块阴影部分长方形的长的和，进一步求出两块阴影部分长方形的周长的和即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则小长方形的宽为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为，两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为． 9．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 10．已知整式，其中为正整数，，，…，，，均为整数，且，，下列说法正确的个数是（   ） ①若，则满足条件的单项式共有3个； ②若，，，则满足条件的所有整式的和为2； ③若是二次三项式，且取最小值，则使得方程的所有实数根的乘积为81． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】结合整式的定义，根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】已知条件：所有系数为整数，满足，，为正整数． 验证①若，是单项式 单项式只有一个非零系数，，若为次单项式，则，不符， 当时，，不符， 仅当符合条件，此时，，得，此时有个满足条件的单项式分别为， ①错误； 验证②若，，，所有满足条件的整式的和为 ，需满足，，， 所有绝对值组合： 情况1：当时， （1）， 则或或或， 对应的整式：或或或 所有整式相加和为， （2）， 则或或或， 对应的整式： 或或或 所有整式相加和为， 当时，所有整式相加和为； 情况2：时， ， 则或或或， 对应的整式： 或或或 所有整式相加和为； 所有总和为，②错误； 验证 ③若是二次三项式，取最小值，方程的所有实数根乘积为 二次三项式要求都不为，最小满足条件的绝对值为，，不同的系数符号对应不同的，方程的根不固定，根乘积也不固定， ③错误； 故选A． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 【答案】 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 12．南通市简称“通”，江苏省辖地级市，南北朝时期称壶豆洲，周时设狼山镇，五代十国时称静海都镇，宋时称崇州，截至2025年末，南通市常住人口为万人，数据万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：根据题意，得万． 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得 和 ，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 14．若是实数，则的最小值为___． 【答案】 【分析】根据，及三种情况，原式利用绝对值的代数意义化简，确定出的最小值即可．此题考查了绝对值函数的最值，绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 【详解】解：当时，，，此时， ∵， ∴，即； 当时，，，此时； 当时，，，此时， ∵， ∴，即， 综上，，即最小值为． 故答案为：． 15．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【分析】设外圈上空白处的数字为c，根据横、外圈上的数字之和都相等列式子求解即可． 【详解】解：设外圈上空白处的数字为c，根据题意可知： ， 即， ， ． 16．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，进而得出，然后分别表示出图①阴影部分周长和图②阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y， 由图可知，， ∴， 图①阴影部分周长为， 图②阴影部分周长为， 图①与图②阴影部分的周长之差为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，0，，，，． 正数：{________________________…}； 非负整数：{________________________…}； 整数：{________________________…}； 负分数：{________________________…}． 【答案】；；； 【详解】解：， 正数：； 非负整数：； 整数：； 负分数：． 18．计算： 【答案】 【详解】 ． 19．先化简，再求值． ，其中． 【答案】； 【详解】先根据式子，去括号，再合并同类项，最后代值即可． ； ∵，， ∴原式． 20．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 21．十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点． （1）根据表格数据即可求解； （2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可； （3）先求出人数，再乘以票价求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． 22．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 23．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 24．阅读材料并回答问题： 对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”． 例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387． (1)填空：当时， ________；当时，_______； (2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除； (3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数） 【答案】(1)532，783 (2) 证明：设“万象数”M为，则N为，则， ∵， ∴， ∴其“格致数”都能被9整除； (3)682或286 【分析】本题考查了完全平方数和新定义，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意进行求解即可； （2）设“万象数”M为，则N为，则，进而化简成9的倍数的式子即可证明； （3）由是72的倍数，可得是8的倍数，结合为整数，得出符合条件的值，再根据题意求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，∴， 故答案为：532，783； （2）略 （3）解：∵是72的倍数， ∴是8的倍数， ∴是8的倍数， ∵为整数， ∴， ∵， ∴， ∴或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴的值为或144或360或72或576或288， ∵是完全平方数， ∴的值为144或576， ∴M的值为682或286． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在，，0，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 3．关于有理数，有下列说法：①0是最大的负数；②有理数不是正数就是负数；③正数都大于负数；④有最小的正数和最大的负数．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（     ） A． B． C． D． 9．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知整式，其中为正整数，，，…，，，均为整数，且，，下列说法正确的个数是（   ） ①若，则满足条件的单项式共有3个； ②若，，，则满足条件的所有整式的和为2； ③若是二次三项式，且取最小值，则使得方程的所有实数根的乘积为81． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 12．南通市简称“通”，江苏省辖地级市，南北朝时期称壶豆洲，周时设狼山镇，五代十国时称静海都镇，宋时称崇州，截至2025年末，南通市常住人口为万人，数据万用科学记数法可表示为__________． 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 14．若是实数，则的最小值为___． 15．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 16．已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全相同的小长方形，大长方形中未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，则图①与图②阴影部分的周长之差为________．（用含的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，0，，，，． 正数：{________________________…}； 非负整数：{________________________…}； 整数：{________________________…}； 负分数：{________________________…}． 18． 计算： 19． 先化简，再求值． ，其中． 20．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 21．十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 22．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 23．【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； 24．阅读材料并回答问题： 对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”． 例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387． (1)填空：当时， ________；当时，_______； (2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除； (3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $