精品解析：甘肃定西市渭源县北寨中学等校2026-2027学年七年级第一学期第一次阶段数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次阶段考试试卷 七年级数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（ ） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出30元 D. 收入30元 【答案】A 【解析】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入50元记作元，那么元表示支出20元． 2. 数轴上表示和的点分别是和，则、两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：、两点间的距离为． 3. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 4. 小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 无法确定正负 【答案】A 【解析】 【分析】将异号两数的和转化为较大绝对值减较小绝对值的形式，通过差的正负判断和的符号． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 即． 5. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，故A选项计算错误； B选项：，故B选项计算错误； C选项：，故C选项计算错误； D选项：，故D选项计算正确． 7. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 8. 将有理数精确到十分位，其结果是3.5，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照四舍五入的方法计算即可． 【详解】解：有理数精确到十分位，其结果是3.5， 根据四舍五入方法，精确到十分位看百分位，十分位上的5可能是百分位上进1所得的，也有可能是十分位上是5，百分位不满5舍去的， 的取值范围是． 9. 恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大a岁，恒恒今年的年龄为（ ） A. a岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵妈妈今年38岁，比恒恒大a岁， ∴恒恒今年的年龄为岁． 10. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先确定a、b的所有可能取值，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当a、b同号时，； 当a、b异号时，， 综上，的值为10或4． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果，那么=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此求解． 【详解】解：根据绝对值的定义可知，若一个数的绝对值是正数，满足条件的数有两个，且互为相反数， ， 或 ，即 ． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个数均为负数，根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的负数更小． 【详解】解： ，，且， ， ∴ ． 13. 不小于且小于的所有整数之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出满足条件的所有整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵不小于且小于的所有整数为，，，，，， ∴计算和得： 因此所有整数的和为． 14. 若规定，则________． 【答案】 【解析】 【分析】读懂新定义运算规则，把，代入，按照有理数乘除法则计算． 【详解】解： ． 15. 当 ______ 时，式子 有最小值． 【答案】2027 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可判断取值范围求解． 【详解】解：∵ ∴ 当时，式子有最小值 此时 解得． 16. 近似数精确到________位． 【答案】 千 【解析】 【分析】将科学记数法表示的近似数还原为原数，判断最后一个有效数字对应的数位，即可得到精确到的数位． 【详解】解：先还原原数，得 ， 中末位有效数字 ，对应原数 的千位，因此近似数 精确到千位． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算∶ （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】数轴的基本性质：数轴上右边点表示的数总大于左边点表示的数，先将各数标注在数轴对应位置，再按要求从小到大排序即可． 【详解】略 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，， 非正整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }. 【答案】非正整数集合：{ ，0， }. 分数集合：{ ， }. 正数集合：{ ，， }. 负数集合：{ ，，， }. 【解析】 【分析】把题目数据能化简的化简，再根据非正整数、分数、正数、负数的概念判断题目各个数据，分别填入各个集合即可得答案. 【详解】解：，，，， 根据非正整数概念得： 非正整数集合：{ ，0， }. 根据分数概念得： 分数集合：{ ， }. 根据正数概念得： 正数集合：{ ，， }. 根据负数概念得： 负数集合：{ ，，， }. 22. 某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． （1）该超市本周哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ （2）计算该超市本周总的盈亏情况． 【答案】（1）第一天盈利最多，第二天亏损最多 （2）该超市本周总盈利元 【解析】 【分析】（1）分别比较正数和负数的大小即可得到答案； （2）把所给数据相加，根据结果的正负情况，可得盈亏情况． 【小问1详解】 解：， ∴第一天盈利最多，第二天亏损最多； 【小问2详解】 解：元， 即该超市本周总盈利元． 23. 若，z的相反数是，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ， ． ． ∵z的相反数是， ， ． 24. 某班级抽取6名学生测量身高，以为标准身高，超过标准的身高记为正数，不足标准的身高记为负数，记录数据如下（单位：）：，，0，，，． （1）这6名学生中身高最高、最低的分别是多少厘米？ （2）这6名学生的总身高是多少厘米？ （3）求这6名学生的平均身高是多少厘米？ 【答案】（1）最高身高为，最低身高为 （2）总身高为995cm （3）平均身高为 【解析】 【分析】（1）找偏差数据的最值，结合标准身高计算最高、最低身高； （2）先计算偏差总和，再加6倍标准身高得到总身高； （3）用总身高除以学生人数得到平均身高． 【小问1详解】 解：记录的偏差数据中，最大值为，最小值为， ∴最高身高为， 最低身高为， 答：这6名学生中身高最高是，最低是； 【小问2详解】 解：偏差总和为， 6名学生的标准总身高为， 总身高为， 答：这6名学生的总身高是； 【小问3详解】 解：平均身高为， 答：这6名学生的平均身高是． 25. 科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】（1）13 （2）147万件 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； 【小问2详解】 解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 26. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； （3）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； （4）当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 【答案】（1）20 （2）点C表示的数是2 （3）P表示，Q表示3， （4），点Q在点P的左侧 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （2）根据题意可知点C在线段上，且在点A的右侧，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （3）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （4）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解出P，Q两点间的距离，根据数轴判断两点之间的位置关系． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵点C在线段上，且在点A的右侧，， ∴点C表示的数为． 【小问3详解】 解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴． 【小问4详解】 解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴， 此时点Q在点P的左侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次阶段考试试卷 七年级数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（ ） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出30元 D. 收入30元 2. 数轴上表示和的点分别是和，则、两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 4. 小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 无法确定正负 5. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 将有理数精确到十分位，其结果是3.5，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 恒恒的妈妈今年38岁，比恒恒大a岁，恒恒今年的年龄为（ ） A. a岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 10. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 以上都不对 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果，那么=_______． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 不小于且小于的所有整数之和为________． 14. 若规定，则________． 15. 当 ______ 时，式子 有最小值． 16. 近似数精确到________位． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 计算∶ （1） ； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 用简便方法计算： （1）； （2）． 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”把这些数连接起来． 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，0，，，， 非正整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }. 22. 某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． （1）该超市本周哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ （2）计算该超市本周总的盈亏情况． 23. 若，z的相反数是，求的值． 24. 某班级抽取6名学生测量身高，以为标准身高，超过标准的身高记为正数，不足标准的身高记为负数，记录数据如下（单位：）：，，0，，，． （1）这6名学生中身高最高、最低的分别是多少厘米？ （2）这6名学生的总身高是多少厘米？ （3）求这6名学生的平均身高是多少厘米？ 25. 科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 26. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； （3）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； （4）当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $