天津市北辰实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年第一学期九年级第一次知识摸底 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A. 3 B. 3或-3 C. -3 D. 不等于3的任意实数 4. 用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 已知抛物线，下列关于它的图像说法正确的是（ ）． A. 当时，y随x的增大而增大 B. 顶点坐标为 C. 当时，y有最大值 D. 与x轴有两个交点 7. 将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不计） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若关于x的方程是一元二次方程，则实数k应满足的条件是______ 14. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：______________________. 15. 抛物线的顶点坐标为_______． 16. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为_______． 18. 已知二次函数，h为常数，当时，与其对应的y的最小值为5，则h的值为______ 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 解下列方程 （1）； （2）． 21. 解下列方程 （1）； （2）． 22. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 2 4 6 … … 0 6 m n 0 … （1）该二次函数解析式为 ， ， ； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象直接写出下列问题： ①当 时，y有最 值（填“大”或“小”）是 ． ②若该二次函数图象上有两点和，满足，则 （从符号<，，，>，=中选择一个填空）； ③当时，x的取值范围是 ． ④当时，则y的取值范围是 ． 23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 24. 如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x米． （1）___________米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？ （3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m． （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； （Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值． 2026—2027学年第一学期九年级第一次知识摸底 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】14 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ， 【22题答案】 【答案】（1）；8；6； （2） 根据表格中的点，先描点，然后用光滑的曲线连接即可； （3）①2；大；8；②；③；④ 【23题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）10米 （3），理由： 设矩形鸡舍面积为， 则， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 所以当时，取得最大值，最大值为. 【25题答案】 【答案】（1） ；（2） ；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $