天津市武清区杨村光明道中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

杨村光明道中学2026-2027学年度九上第一次月练习数学试卷 （时间100分钟 满分120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 11 5. 点、、都在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线（a、b、c为常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则b、c的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 某共享单车公司2024年3月投放共享单车8万辆，5月投放量达到12.5万辆．设4、5两个月投放量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　） A. b=2，c=4 B. b=﹣2，c=﹣4 C. b=2，c=﹣4 D. b=﹣2，c=4 9. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 11. 已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论， AI ①水面宽度为 ②抛物线的解析式为 ③最大水深为 ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________． 14. 将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示） 15. 设a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 16. 关于x方程的两根为1和5，则一次函数不经过第__________象限． 17. 若抛物线与x轴有且只有一个交点，则________． 18. 已知为一元二次方程的一个根，则的值为___________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知抛物线过点，，求它的解析式及顶点坐标． 21. 为实数，关于的方程为． （1）判断方程根的情况． （2）若方程的两根为，，当时，求的值． 22. 如图，已知二次函数． （1）求抛物线与坐标轴交点坐标； （2）结合图象，写出当时自变量x的取值范围； （3）若直线与该抛物线有两个不同的交点，求m的取值范围． 23. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱．已知某电影院，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数量与用450元购买《牛来》电影票数量一样多． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额要达到1820元，单价应降低多少元？ 24. 在矩形中，，，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿向点C移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为x秒，解答下列问题． （1）设的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？最小值是多少？ （2）是否存在x的值，使得？试说明理由． 25. 如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，连接和，交于点，交轴于点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2所示，若点是抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，请问在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 杨村光明道中学2026-2027学年度九上第一次月练习数学试卷 （时间100分钟 满分120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】三 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】抛物线的解析式为，顶点坐标为 【21题答案】 【答案】（1）原方程总有两个实数根 （2）或 【22题答案】 【答案】（1）与轴交点坐标为，；与轴交点坐标为 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）《牛来》电影票单价为30元，《奥德赛》电影票单价为35元 （2）单价应降低4元 【24题答案】 【答案】（1），当时， （2）存在，时， 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2） （3）符合条件的点有三个，坐标为：，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $