精品解析：广东梅州市兴宁市校际联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：方程含有2个未知数，不是一元二次方程． 选项B：方程未明确，当时无二次项，不符合要求． 选项C：方程只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，属于一元二次方程． 选项D：方程分母含未知数，不符合整式方程要求，不是一元二次方程． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 3. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴． 4. 将一元二次方程化为的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，再合并常数项，将方程整理成一元二次方程的一般形式，对照形式写出的值，选出答案． 【详解】解：， ， ， ∴，，． 5. 将二次函数化为的形式，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法整理求解即可．利用配方法先提出二次项的系数，凑成完全平方式即可求解． 【详解】解：. ∵顶点式为， ∴，． 6. 把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由长方形周长求出邻边长度，再代入面积公式推导与的函数关系式． 【详解】解：∵长方形周长为，一边长为， ∴相邻一边长为， ∴． 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次函数可化为顶点式， ∴顶点坐标为． 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）． A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 图象与轴交点的坐标是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，确定对称轴、顶点坐标、开口方向及增减性，并计算与y轴的交点坐标即可解答． 【详解】解：二次函数为， 对称轴为直线，顶点坐标为， 选项A：对称轴应为直线，不是，故A说法错误，不符合题意； 选项B：顶点坐标应为，不是，故B说法错误，不符合题意； 选项C：当时，， ∴与y轴交点坐标为，不是，故C说法错误，不符合题意； 选项D：， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故D说法正确，符合题意． 9. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的函数是二次函数，以此判断即可． 【详解】解：A． ，没有，不一定是二次函数，不符合题意； B． ，不是二次函数，不符合题意； C． 是二次函数，符合题意； D． 不是二次函数，不符合题意． 10. 已知二次函数，其中，该二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由二次函数，其中，可知函数开口向上，对称轴在轴右侧，且当时，只有A符合要求． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 12. 已知代数式，则代数式的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 13. 数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大．根据题意可得点A表示的数为或， 再利用平移法则求解即可． 【详解】解：数轴上点A距离原点6个单位长度， 则点A表示的数为或， 将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B， 则点B表示的数是或， 故答案为：或． 14. 若，则的值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和代数式的求值，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 求出人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解：由题意可得此时公交车上有：（人）， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）提取公因式，用因式分解法求解方程； （2）提取公因式，用因式分解法求解方程． 【小问1详解】 解：   提取公因式得  可得或  解得：， 【小问2详解】 解：  提取公因式得  可得或  解得，． 17. 已知抛物线的顶点为．求b，c的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件写出顶点式，再展开即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点为 ∴ ∴． 18. 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数与的图象． 【答案】二次函数与的图象如图所示， 【解析】 【分析】分别按照列表、描点、连线的顺序画出函数图象即可． 【详解】解：列表如下： x 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 0 将表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，再用平滑的曲线分别按照自变量由小到大顺次连接各对应点，得到函数图象，图象略． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某商店销售一种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．经调查发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．在每件盈利不少于25元的前提下， （1）若每件降价5元，则平均每天可售出多少件？ （2）要使该商店每天的销售利润为1800元，每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）40件 （2）每件商品应降价10元 【解析】 【分析】（1）销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，即降低5元可多卖20件，再加上原销售量即可作答； （2）设每件商品降价x元，则销售数量为件，利润为：元，据此列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（件） 答：平均每天可售出40件， 【小问2详解】 设每件商品降价x元， 根据题意有：， 解得：，， 当时，每件的利润为（元），不符合题意，舍去； 当时，每件的利润为（元），符合题意， 答：每件商品应降价10元． 20. 东湖公园有一座抛物线形的拱门，如图，以拱门底部所在的直线为x轴、以拱门的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，测得拱门的跨度AB是4m，拱门的最高处离地面4m． （1）求这条抛物线的解析式； （2）一辆宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过，能否顺利通过？通过计算作出判断． 【答案】（1）这条抛物线的解析式为． （2）宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，不能顺利通过拱门． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，拱门的顶点为，可设这条抛物线的解析式为，代入拱门的顶点解出即可得这条抛物线的解析式． （2）当宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，车的左边对应的横坐标为，右边对应的横坐标为1，计算出此时拱门的高度，再跟车顶离地面3.2m比较即可判断此箱式货车能不能顺利通过拱门． 【小问1详解】 解：如图， 根据题意得：，，拱门的顶点为， ∴可设这条抛物线的解析式为， ∴，解得：， ∴， ∴这条抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得：这条抛物线的解析式为， 当宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，车的左边对应的横坐标为，右边对应的横坐标为1， 当时，， ∴此时拱门的高度为3米， ∵车顶离地面3.2m， ∴宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，不能顺利通过拱门． 21. 如图①，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A，点B，点C的坐标； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为8时，求点D的坐标； 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先令时，，求出解可得点A，B，再令时，求出，可得点C； （2）先求出，再设，然后结合，求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点A和点B， ∴令时，， ∴解得：，， ∴，， ∴同理，令时，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的面积是8，且D在抛物线上， 设， ∴， 即：． ∴解得：， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，二次函数（）的图象与x轴分别交于点、B两点，与y轴交于点C，直线平行于轴，交抛物线于点D，． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接、，设的面积为S，求S关于t的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对于二次函数，令，则， ∴， ∴， ∵直线平行于轴，交抛物线于点D，， ∴， ∵二次函数（）的图象过点，， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于二次函数，令，则， 解得，， ∴． ∵点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为， ∴，， 过点P作于点E， ， ∴， ∴关于t的函数关系式为． 23. 为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱． （1）已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______； （2）求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式； （3）若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？ 【答案】（1） （2） （3）每箱售价应为70元时，获利最多． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）设降价的百分率为x，由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后化简即可； （3）由题意易得，然后由（2）及二次函数的性质可求解． 【小问1详解】 解：设降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（舍去）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 【小问3详解】 解：设周销量为y箱，则，解得， 因为，所以， 解得， 又因为售价不高于75元，所以， 对于二次函数， 其中，对称轴为， 因为对称轴在的左侧， 所以在上随x的增大而减小， 所以当时，W有最大值，， 答：每箱售价应为70元时，获利最多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化为的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数化为的形式，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）． A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 图象与轴交点的坐标是 D. 当时，随的增大而增大 9. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，其中，该二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 若，则_____． 12. 已知代数式，则代数式的值为______ 13. 数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 14. 若，则的值是 __________________． 15. 一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知抛物线的顶点为．求b，c的值． 18. 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数与的图象． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某商店销售一种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．经调查发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．在每件盈利不少于25元的前提下， （1）若每件降价5元，则平均每天可售出多少件？ （2）要使该商店每天的销售利润为1800元，每件商品应降价多少元？ 20. 东湖公园有一座抛物线形的拱门，如图，以拱门底部所在的直线为x轴、以拱门的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，测得拱门的跨度AB是4m，拱门的最高处离地面4m． （1）求这条抛物线的解析式； （2）一辆宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过，能否顺利通过？通过计算作出判断． 21. 如图①，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A，点B，点C的坐标； （2）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为8时，求点D的坐标； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，二次函数（）的图象与x轴分别交于点、B两点，与y轴交于点C，直线平行于轴，交抛物线于点D，． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接、，设的面积为S，求S关于t的函数关系式． 23. 为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱． （1）已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______； （2）求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式； （3）若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $