江苏省泰州市2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省泰州市2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．下列各数中，没有平方根的数是（　　） A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣47） C．1﹣（﹣2） D．﹣|﹣3| 2．在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．﹣2 3．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 4．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1，c B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝1，b，c＝2 D．a＝3，b＝4，c 6．如图，∠ABM＝60°，AB＝4，点C在射线BM上，下列AC的长度中，不能唯一确定△ABC的是（　　） A． B．4 C． D． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝_____ ． 8．若已知点P（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 _____ ． 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____________ ． 10．计算： _____ ． 11．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于________ ． 12．如图，在数轴上点A表示的实数是_________________ ． 13．比较大小：_____ ．（填“＞”或“＜”号）． 14．小明利用计算器得到，．根据这些数据猜想：__________ ． 15．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在△ABC的___________ 的交点处． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转角α，且0°＜α＜180°，点C的对应点为E，点A的对应点为D，DE所在的直线交AC所在的直线于点F．若AF＝2，则DF的长为_________ ． 三．解答题（共10小题，共102分） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，2π，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB，交边AB于点D，点E是边BC的中点，连接DE． （1）若∠ACD＝15°，求∠DEC的度数； （2）猜想∠ACD与∠DEC的数量关系，并说明理由． 19．已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1 （1）当n＝199时，写出a+b的值 __________ （用科学记数法表示结果）； （2）当n＝3时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是 _______ ．（直接写出答案） （3）嘉淇发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）求证：CD⊥AD； （2）求四边形ABCD的面积． 21．（1）若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数； （2）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长． 22．如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，点E在△ABC内，连结BE，AD． （1）证明：△BEC≌△ADC． （2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且AD＝2DC，△BCD的面积为1，求△ABD的面积． 23．小红：如图是课本第71页的部分内容，你理解这部分内容吗？能用类比的方法说明是无理数吗？ 小明：好的． 求证：是无理数． 证明是无理数我们可以用反证法证明是无理数： 假设不是无理数，那么是有理数．有理数都可以写成分数形式（m，n是整数，n≠0），所以可以写成（m，n是正整数，且没有大于1的公约数），即． 根据平方根的意义，，即，2n2＝m2． 由于上式左边2n2是偶数，所以右边m2也是偶数，从而可知m是偶数． 设m＝2p（p是正整数）， 把m＝2p代入2n2＝m2，得2n2＝4p2，即n2＝2p2． 因此n也是偶数． 于是，m，n都是2的倍数，这与m，n没有大于1的公约数相矛盾． 因此假设不成立，不是有理数，它是无理数． 24．先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2＝c2就可以用如图的面积关系来说明． （1）根据图2写出一个等式：____________________ ； （2）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x﹣pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 25．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BMN的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s，且当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？ 26．如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点O（0，0）和A（﹣3，3）． （1）若B（m，n）是直线OA上任意一点，则m、n的数量关系为__________ ； （2）将直线OA向上平移4个单位长度得到直线O′A′，点O的对应点为O′，点A的对应点为A′． ①点O′的坐标为__________ ，点A′的坐标为___________ ； ②若直线OA上的任意一点C平移后的对应点是C′（p，q），则p、q的数量关系为__________ ； （3）在（2）的条件下，一、三象限的角平分线与直线O′A′交于点D（a，b）． ①求点D的坐标； ②记直线O′A′与x轴的交点为E，动点P（t，1）、Q（1，4﹣t）在△O′OE内．判断以P、D、Q为顶点的三角形形状，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列各数中，没有平方根的数是（　　） A．﹣（﹣2）3 B．﹣（﹣47） C．1﹣（﹣2） D．﹣|﹣3| 【解答】解：A、原式＝8，8有平方根，故此选项不符合题意； B、原式＝47，47有平方根，故此选项不符合题意； C、原式＝3，3有平方根，故此选项不符合题意； D、原式＝﹣3，﹣3没有平方根，故此选项符合题意； 故选：D． 2．在0，﹣1，，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．﹣2 【解答】解：∵﹣21＜0， ∴最小的数是：﹣2． 故选：D． 3．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 【解答】解：由题意，得m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴m+3＝4， ∴点P的坐标为（4，0）， 故选：D． 4．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于选项A， ∵AD⊥BC， ∴线段AD是△ABC的高线， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵AD⊥AC，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵AD⊥BD，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项D不符合题意， 故选：A． 5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1，c B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝1，b，c＝2 D．a＝3，b＝4，c 【解答】解：A．∵12+12＝（）2， ∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵22+32≠42， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵12+（）2＝22， ∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵32+（）2＝42， ∴以3，4，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．如图，∠ABM＝60°，AB＝4，点C在射线BM上，下列AC的长度中，不能唯一确定△ABC的是（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：过A作AH⊥BM于H， ∵∠B＝60°， ∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∴BHAB4＝2， ∴AH2， A、4，因此C只能在H的右侧唯一存在，故A不符合题意； B、AC＝AB＝4，因此C只能在H的右侧唯一存在，故B不符合题意； C、24，因此C可能在H的左侧或右侧，故C符合题意； D、2，C和H重合，唯一存在，故D不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝　5　 ． 【解答】解：由勾股定理得，， ∵∠ABC＝90°， D是AC的中点， ∴． 8．若已知点P（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 　4　 ． 【解答】解：点P（3，﹣4）的纵坐标为﹣4，|﹣4|＝4， 因此点P到x轴的距离是4． 故答案为：4． 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　45°或135°　 ． 【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD＝45°， ∴∠A＝45°， 即顶角的度数为45°． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA＝45°， ∴∠BAD＝45°， ∴∠BAC＝135°． 故答案为45°或135°． 10．计算： 　2　 ． 【解答】解：． 故答案为：2． 11．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于　2或4　 ． 【解答】解：设等腰三角形的腰是x，底边是y ∴2x+y＝10 当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应y的对应值是：8，6，4，2．经判断能构成三角形的有：当x取1，2，3，4时．因而这样的三角形共有2个．即3，3，4或4，4，2． 故答案为：2或4 12．如图，在数轴上点A表示的实数是　　 ． 【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 13．比较大小：　＜　 ．（填“＞”或“＜”号）． 【解答】解：∵2，2， ∴． 故答案为：＜． 14．小明利用计算器得到，．根据这些数据猜想：　16.39　 ． 【解答】解：∵， ∴． 根据这些数据猜想：16.39， 故答案为：16.39． 15．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在△ABC的　三条角平分线　 的交点处． 【解答】解：由角平分线的性质可知， 若要使凉亭到AB、AC的距离相等，则凉亭应在∠BAC的平分线上， 若要使凉亭到AB、BC的距离相等，则凉亭应在∠ABC的平分线上， 若要使凉亭到AC、BC的距离相等，则凉亭应在∠ACB的平分线上， ∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点处． 故答案为：三条角平分线． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转角α，且0°＜α＜180°，点C的对应点为E，点A的对应点为D，DE所在的直线交AC所在的直线于点F．若AF＝2，则DF的长为　6或10　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝5， ∴AC4， 由旋转可知BE＝BC＝3，DE＝AC＝4，∠BED＝∠BCA＝90°， ∴∠BEF＝90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF＝EF； 当点F在线段AC上时，如图， ∵AF＝2， ∴CF＝AC﹣AF＝2， ∴EF＝2， ∴DF＝DE+EF＝4+2＝6； 当点F在射线CA上时，如图， 此时CF＝EF＝AC+AF＝6， ∴DF＝DE+EF＝10； 综上，DF的长为6或10； 故答案为：6或10． 三．解答题（共10小题） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，2π，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }． 【解答】解：（1）2，﹣||＝﹣5， 有理数：{，，0.5，3.14159265，}； （2）无理数：{，2π，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）}； （3）正实数：{，0.5，2π，3.14159265，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）}； （4）负实数：{，，}． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB，交边AB于点D，点E是边BC的中点，连接DE． （1）若∠ACD＝15°，求∠DEC的度数； （2）猜想∠ACD与∠DEC的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣15°＝75°， ∵AB＝BC， ∴∠BCA＝∠A＝75°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝30°， ∵∠BDC＝90°，E是BC的中点， ∴DEBC， ∴DE＝BE， ∴∠B＝∠BDE＝30°， ∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝60°； （2）∠DEC＝4∠ACD，理由如下： 由（1）知∠A＝∠BCA， ∵∠B+∠A+∠BCA＝180°， ∴∠B+2∠A＝180°， ∵∠A+∠ACD＝90°， ∴∠B＝2∠ACD， 由（1）知∠DEC＝2∠B， ∴∠DEC＝4∠ACD． 19．已知：a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1 （1）当n＝199时，写出a+b的值 　4×104 （用科学记数法表示结果）； （2）当n＝3时，若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长，则这个三角形的面积是 　24　 ．（直接写出答案） （3）嘉淇发现：当n取大于1的整数时，a、b、c为勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）a+b＝（n2+1+2n）＝（n+1）2， 当n＝199时， a+b＝（199+1）2＝2002＝40000＝4×104； 当答案为：4×104； （2）∵a＝n2+1，b＝2n，c＝n2﹣1， 当n＝3时，a＝32+1＝10，b＝2×3＝6，c＝32﹣1＝8， ∴b2+c2＝100＝a2， ∴这个三角形是直角三角形，且a是斜边， ∴这个三角形的面积是， 故答案为：24； （3）嘉淇的发现正确，理由如下： ∵b2+c2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+（n2）2﹣2n2+1＝（n2+1）2＝a2， ∴b2+c2＝a2， ∴当n取大于1的整数时，a、b、c为一组勾股数． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）求证：CD⊥AD； （2）求四边形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：连接AC， ∵∠B＝90°， ∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625， ∵DA2+CD2＝242+72＝625， ∴AC2＝DA2+DC2， ∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角， ∴CD⊥AD； （2）解：S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC AB•BCAD•CD 20×1524×7 ＝234． 21．（1）若等腰三角形底角的度数等于顶角度数的2倍，求顶角的度数； （2）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长． 【解答】解：（1）设等腰三角形顶角度数为x，则底角的度数等于2x， 根据三角形内角和定理得，x+2x+2x＝180°， 解得：x＝36°， 答：这个三角形顶角的度数是36°； （2）过D作DF⊥BC的延长线于F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm， ∴S△ABC＝S△ABD+S△BCDAB•DEBC•DF18DE12DE＝36（cm2）， 解得：DEcm． 22．如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，点E在△ABC内，连结BE，AD． （1）证明：△BEC≌△ADC． （2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且AD＝2DC，△BCD的面积为1，求△ABD的面积． 【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠ECB＝∠DCA， 在△BEC和△ADC中， ， ∴△BEC≌△ADC（SAS）； （2）解：在等边△DEC中，∠DEC＝∠CDE＝60°， ∵B、E、D恰好在同一条直线上， ∴∠BEC＝180°﹣∠CED＝120°， ∵△BEC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BEC＝120°， 又∵∠CDE＝60°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDE＝60°＝∠CDB， 如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC交DC的延长线于点N， ∴BM＝BN（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴S△BCD：S△ABD＝CD：AD， ∵AD＝2CD，△BCD的面积为1， ∴S△ABD＝2S△BCD＝2． 23．小红：如图是课本第71页的部分内容，你理解这部分内容吗？能用类比的方法说明是无理数吗？ 小明：好的． 求证：是无理数． 证明是无理数我们可以用反证法证明是无理数： 假设不是无理数，那么是有理数．有理数都可以写成分数形式（m，n是整数，n≠0），所以可以写成（m，n是正整数，且没有大于1的公约数），即． 根据平方根的意义，，即，2n2＝m2． 由于上式左边2n2是偶数，所以右边m2也是偶数，从而可知m是偶数． 设m＝2p（p是正整数）， 把m＝2p代入2n2＝m2，得2n2＝4p2，即n2＝2p2． 因此n也是偶数． 于是，m，n都是2的倍数，这与m，n没有大于1的公约数相矛盾． 因此假设不成立，不是有理数，它是无理数． 【解答】证明：假设不是无理数，那么是有理数． 设（m，n是正整数，且没有大于1的公约数）， 根据平方根的意义：，即． ∴m2＝3n2． 由上式右边3n2是3的倍数， ∴m2是3的倍数，m2分解质因数时必有质因数3， ∴m一定有质因数3（或m是3的倍数）． 设m＝3p（p为正整数）， ∴m2＝（3p）2＝9p2． ∴9p2＝3n2． ∴n2＝3p2． ∴n2是3的倍数． ∴n是3的倍数． 这样m，n都是3的倍数，与m，n没有大于1的公约数矛盾． ∴不可能写成的形式（m，n是正整数，且最大公约数是1）． ∴是无理数． 24．先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2＝c2就可以用如图的面积关系来说明． （1）根据图2写出一个等式：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ； （2）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x﹣pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 【解答】解：（1）根据图2可以写出一个等式为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， （2）如图所示： ． 25．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BMN的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s，且当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？ 【解答】解：（1）△BMN是等边三角形， 理由：当t＝2时，AM＝4cm，BN＝8cm， ∵△ABC是等边三角形且边长是12cm， ∴BM＝12﹣4＝8（cm），∠B＝60°， ∴BM＝BN， ∴△BMN是等边三角形； （2）在△BMN中，BM＝（12﹣2t）cm，BN＝2tcm， ①当∠BNM＝90°时，∠B＝60°， ∴∠BMN＝30°， ∴， ∴， ∴t＝2； ②当∠BMN＝90°时，∠B＝60°， ∴∠BNM＝30°， ∴， ∴， ∴t＝4， 综上：当t＝2或t＝4时，△BMN是直角三角形． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线OA经过点O（0，0）和A（﹣3，3）． （1）若B（m，n）是直线OA上任意一点，则m、n的数量关系为m+n＝0　 ； （2）将直线OA向上平移4个单位长度得到直线O′A′，点O的对应点为O′，点A的对应点为A′． ①点O′的坐标为　（0，4）　 ，点A′的坐标为　（﹣3，7）　 ； ②若直线OA上的任意一点C平移后的对应点是C′（p，q），则p、q的数量关系为p+q＝4　 ； （3）在（2）的条件下，一、三象限的角平分线与直线O′A′交于点D（a，b）． ①求点D的坐标； ②记直线O′A′与x轴的交点为E，动点P（t，1）、Q（1，4﹣t）在△O′OE内．判断以P、D、Q为顶点的三角形形状，并说明理由． 【解答】解：（1）∵A（﹣3，3）， ∴∠AOy＝45°， ∴直线OA为二、四象限角平分线， ∴m+n＝0； 故答案为：m+n＝0； （2）①由平移法则可知O'（0，4），A'（﹣3，7）； 故答案为：（0，4），（﹣3，7）； ②由题可知点C坐标为（p，q﹣4）， ∴p+q﹣4＝0， ∴p+q＝4； 故答案为：p+q＝4； （3）①点D（a，b）在一、三象限角平分线上， ∴a＝b， ∵D（a，b）在直线O′A′上， 由（2）②可得a+b＝4， ①、②联立方程组得：， 解得， ∴点D的坐标为（2，2）； ②△PDQ是等腰直角三角形； 方法一：过点P作x轴的平行线交直线O′A′于点K，则yK＝yP＝1， 由（2）②可得xK＝3， ∴K的坐标为（3，1）， 过点Q作y轴的平行线交直线O′A′于点N， 同理可求得N的坐标为（1，3）， 两条平行线的交点为M（1，1）且M（1，1）在直线OD上， ∵P、Q在△O’OE内， ∴点Q在N的下方， ∴yQ＜yN， ∴4﹣t＜3， ∴t＞1， ∴1＜t＜4， ∴点P在M的侧， ∴MP＝xP﹣xM＝t﹣1，NQ＝yN﹣yQ＝3﹣（4﹣t）＝t﹣1， ∴MP＝NQ， 又∵MN＝yN﹣yM＝3﹣1＝2，MK＝xK﹣xM＝3﹣1＝2， ∴MN＝MK， ∴△NMK是等腰直角三角形 ∵MK∥x轴， ∴∠DMK＝∠DOE＝∠DMN∠O'OE＝45°， ∴∠DNK＝∠DMP＝45°，DN＝DM，∠MDQ＝90°， ∴△DNQ≌△DMP（SAS）， ∴DQ＝DP，∠NDQ＝∠MDP， ∵∠NDQ+∠QDM＝90°， ∴∠MDP+∠QDM＝90°， 即∠QDP＝90°， ∴△PDQ是等腰直角三角形． 方法二：过点D作DH⊥直线MP，垂足为H，过点D作DG⊥直线MQ，垂足为G， 在Rt△DGQ中， 有 同理：DP2＝t2﹣4t+5， ∴DQ2＝DP2，即DQ＝DP 同理：QP2＝（4﹣t﹣1）2+（t﹣1）2＝2t2﹣8t+10， 又∵DQ2+DP2＝（t2﹣4t+5）+（t2﹣4t+5）＝2t2﹣8t+10， ∴DQ2+DP2＝QP2， ∴∠QDP＝90°， 综上所述：△PDQ是等腰直角三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $