期中真题重组卷（扬州专用，新教材苏科版八上第1～3章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·福建福州·期中）下列实数中，最小的实数是（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：∵实数大小比较中，负数小于0，0小于正数， ∵四个选项中只有是负数，其余选项均为非负数， ∴最小的实数是． 2．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图-基本作图．根据三角形高的定义即可得出结论． 【详解】解：边上的高垂直于，且过点， 由图形可得，选项A、C、D三角板的摆放位置不正确，选项B三角板的摆放位置正确， 故选：B． 4．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，用直尺和圆规作的角平分线，通过证明可以说明是的角平分线，那么证明依据的判定定理是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的作图，全等三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键； 先明确尺规作角平分线的作图结果：得到、，结合公共边，根据SSS判定定理证明，从而确定选项． 【详解】由作图知：、、是公共边， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故选：A． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：∵河畔有两条沿河步道、互相垂直，点为步道的中点，的长为， ∴． 故选：C． 6．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，．若是射线上一点，则的最小值为（　　） A．7 B． C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵射线是的角平分线，， ， 当，最小， 则的最小值为8， 故选：C． 7．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 先根据，求出及的度数，再由垂直平分线的性质求出的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， ． 故选：A． 8．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，根据全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可知所在直线垂直平分， ∴， ∴，，故错误； ∵， ∴， 由上可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 综上：正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（25-26八年级上·福建泉州·期中）的算术平方根是________． 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 求一个分数的算术平方根，即求一个非负的数，使其平方等于该分数． 【详解】因为，所以的算术平方根是． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，，若，，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质．等角对等边，根据全等三角形的性质得到，，根据等角对等边得出，进而可知． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若为实数，且满足，则的值是___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性．根据平方和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且， ∴， 解得 ，， ∴． 故答案为：1． 12．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）近似数是精确到_______位． 【答案】百 【分析】本题考查近似数的精确位判断，需要将科学记数法还原为原数，再根据最后一个有效数字所在的数位确定精确度． 【详解】解：，有效数字3位于百位，故精确到百位． 故答案为：百． 13．（25-26八年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 14．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________． 【答案】48 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是 ∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm ∵直角三角形斜边上的高是6cm ∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2 故答案为：48 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键． 15．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为______尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设尺，则尺，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设尺， 由题意得，尺，尺，， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴尺， ∴这根绳索的长度为尺， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图1是平潭动车站入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是_________． 【答案】60 【分析】过点作于点，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出与的长度，即可得出答案． 【详解】如图，过点作于点，过点作于点， 在和中， ，， ，， ∴可以通过闸机的物体的最大宽度是． 17．（25-26八年级上·天津河西·期中）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 【答案】35 【分析】本题主要考查角平分线的性质，能求出是解此题的关键． 如图，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作，交的延长线于E，则， ∵平分， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：35． 18．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则______秒． 【答案】5或或4 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 由勾股定理求出，再分三种情况讨论如下：①当时，根据得，由此得点运动时间为秒；②时，根据得，则，由三角形的面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒；③当时，则，在△中，由勾股定理得，再由三角形面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在△中，，，， 由勾股定理得：， 当△是等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图， 交所在的直线于点， ， 此时点运动时间为（秒； ②时，如图， ， ， ， ， 由三角形的面积公式得：， ， 在△中，由勾股定理得：， 此时点运动时间为（秒； ③当时，如图， ， ， 在△中，由勾股定理得：， 交所在的直线于点，， 由三角形面积公式得：， ， 在△中，由勾股定理得：， 此时点运动时间为（秒， 综上所述：当△是等腰三角形时，点运动时间为为5秒或秒或4秒． 故答案为：5或或4． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（25-26八年级上·江苏徐州·期中）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）先移项，再利用平方根的定义解方程即可； （2）先系数化1，再由立方根的定义解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．（本题8分）（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算即可； （2）根据算术平方根，立方根，绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分）（25-26八年级上·河南洛阳·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． 【详解】（1）， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． （2）由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 22．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： (1) (2)． 【答案】(1) 证明：如图． ∵ ∴，即 在和中 ∴（） (2) 证明：∵（已证） ∴（全等三角形对应角相等），即， ∴（等角对等边）． 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）、全等三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解题的关键是通过已知条件推导相等线段，利用证明三角形全等，再结合全等性质与等腰三角形判定定理推导第二问中线段相等的结论． （1）由两边同时加得，结合已知和，根据判定定理可证； （2）利用（1）中三角形全等的性质得对应角（即），再根据等角对等边可直接得出． 【详解】（1）略 （2）略 23．（本题10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的两个端点均在格点上． (1)请在图1中找一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形； (2)请在图2中找一个格点D，使得是以为底的等腰三角形，这个三角形的面积为 ； (3)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线． 【答案】(1) 如图1中，△即为所求； (2) 如图2中，△即为所求，△是等腰直角三角形，，， △的面积． (3) 如图2中，直线即为所求． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据等腰三角形的定义画出图形； （2）构造等腰直角三角形即可，利用等腰直角三角形的性质求出三角形面积； （3）取格点，作直线即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．（本题10分）（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为______； (2)判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； (3) 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）根据垂直平分线的性质得出，，求出； （2）根据垂直平分线的性质得出，，推出，即可证明点O在的垂直平分线上； （3）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； 故答案为：； （2）解：略． （3）解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴ ∴． 25．（本题10分）（25-26八年级上·福建龙岩·期中）如图，，为正三角形（即三边相等，三个角都为），C，A，D三点共线，与交于点G，与交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连结，求证：． 【答案】(1) 证明：∵为正三角形， ， ， 在和中 ， ， ． (2) 证明：∵， ， ， ， ， 在和中 ， ． (3) 证明：∵， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ． 【分析】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，求得，证明，即可得到结论； （2）根据得出，再根据“”即可得到结论； （3）由（2）知，，推出是等边三角形，得到，根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 26．（本题10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理求线段长的应用，理解题意，构造直角三角形由勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）将圆柱体展开得到平面图形，如图所示，求出直角边长，再由勾股定理求值即可得到答案； （2）由题意可得，，，，设，得到，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示： 一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为， ，， 在中，， 即最短的路线长是， 故答案为：； （2）解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 27．（本题12分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）阅读：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． (1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，P为上一点，当______时，与为积等三角形； (2)【理解运用】如图2，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长； (3)【综合应用】如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为______°； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 【答案】(1) (2)2或3 (3)①180；②， 理由如下：延长至G，使，连接，如图3所示： ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，倍长中线的问题，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． （1）求出，根据新定义“积等三角形”可得出答案； （2）延长至E，使，连接，证明，得出，根据三角形三边关系可得出答案． （3）①由周角的定义可得出答案；②延长至G，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）解：如图1中，在上截取， 在中，， ∵， ∴， ∵与不全等， ∴与为积等三角形， 当时，与为积等三角形； 故答案为：； （2）解：如图2，延长至E，使，连接， ∵与为积等三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或3， ∴的长为2或3． （3）解：①∵， ∴， 故答案为：180； ② 略 28．（本题12分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)线段于点且于点且，点为线段上任意一点，则图1中最小值为______；图2中最小值为______： (2)如图3，中，，点是边的中点，点是边上任意一点，则的最小值是______； (3)如图4，中，且，作于点，过点的射线始终平行于，点是高上任意一点，点是射线上一点，点是线段上一点，且始终保持，则的最小值为______；则的最小值为______． 【答案】(1)5；5 (2) (3)； 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，图形对称的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作点关于直线的对称点转化边的关系，以及作辅助线构造全等三角形． （1）连接交于点P，由点D，点P，点C三点共线时，最小，结合勾股定理即可求解；作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，根据图形的对称性可知，当点，点P，点D三点共线时，最小，由此求解即可； （2）作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，根据图形的对称性可得，即当点，点P，点D三点共线时，最小，由此求解即可； （3）先由边角边的证明方法证明与全等，即可得，再由由图形的对称性可知，当点，点F，点C三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可；做辅助线构造全等三角形，由此可得，再由点K，点，点D三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：连接交于点P，过点C作交的延长线于点H，如图， ∵， ∴当点D，点P，点C三点共线时，最小， ∵，， 由勾股定理可得，， ∴最小值为5； 作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，如图， 由图形的对称性可知，， ∵， ∴当点，点P，点D三点共线时，最小， 同理可求， ∴最小值为5； 故答案为：5；5； （2）解：作点C关于的对称点，连接交于点P，连接， 过点D作交于点H，连接，如图， 由图形的对称性可知，，， ∴当点，点P，点D三点共线时，最小， 即， ∵在中，， 有勾股定理可得， ∵点是边的中点， ∴， ∴为等腰三角形，且， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴则的最小值是； 故答案为：； （3）解：连接，作点D关于射线的对称点， 连接交射线于点，连接，如图， ∵中，且， ∴为等腰直角三角形， ∴， 且， ∵， ∴为的角平分线，即， ∵射线， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 由图形的对称性可知，，， ∴当点，点F，点C三点共线时，最小， 即， ∴， 又， ∴， 在中，， ∴最小值为； 作，使，连接，连接交于点，如图， ∵， ∴， 又，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴当点K，点，点D三点共线时，最小， 即， ∵，， 由， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：；． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 6 8 D B C 二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9. 1 10.2 11.1 12.百 13. 4-V5 14. A8 15. 3 6 16.60 17.35 14 18.5或5或4 三、解答题（本大题共10小题，满分96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(1)解：x2-9=0 x2=9 x=+/9 x=±3：…(4分) 1/11 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解： 3(x+1)3=-24 (x+1)3=-8 x+1=-2 x=-3…(8分) 20.(1)解： 6-+, -i6召 e4-3+号 3 =2;…(4分) (2)解： 8+b-10+2+好025 =-2+10-3+31 22 =0-4…(8分) 21.4,7-44分 (2)由题意得， 5a+2=33=273a+b-1=42=16 .a=5,b=2」 .V12 的整数部分是3， ∴c=3, .3a-b+4c=15-2+12=25. .3a-b+4c的平方根是5.…(8分) 22.(1)证明：如图. 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,·AF=DC .AF+FC=DC+FC,即AC=DF (AB=DE ∠A=∠D 在 和 中 AABC ADEF AC=DF .△ABC≌aDEF(SAS)…(4分) (2)证明：，△ABC≌aDEF(已证) ∴∠ACB=∠DFE(全等三角形对应角相等)，即∠HCF=∠HFC, .FH=CH(等角对等边).…(8分) 23.(1) 如图1中，△ABC即为所求： B …(3分) 图1 (2) 如图2中，△ABD即为所求，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，AD=BD=V5, D △ 的面积 .…(6分) D 图2 ABD -5x525 (3) 3/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图2中，直线DD'即为所求. D B (10分) D 图2 24. (1)10cm…(2分) (2) 点O在BC的垂直平分线上， 理由：：是4B边的垂直平分线， ..OA=OB :上是4C边的垂直平分线， ..OA=OC, :.OB=OC, 点O在BC的垂直平分线上；…(7分) (3)∠DAE=80°…(10分) 25.(1)证明：，△ADE,△ABC为正三角形， AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠DAE=60° .∠CAE=∠BAD 在△ACE和△ABD中 AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD :∴△ACE≌A△ABD(SAS) BD=CE.…(3分) 4/11 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 证明：：△ACE2△ABD, .∠ACE=∠ABD ∠CAB=∠DAE=60°， .∠BAF=180°-60°-60°=60°， ∴.∠CAG=∠BAF, 在△ACG和△ABF中 ∠ACG=∠ABF AC=AB ∠CAG=∠BAF' ∴.△ACG≌△ABF(ASM) …(6分) (3) 证明：，△ACG≌△ABF, .AG=AF,∠GAF=60°， ∴.△AGF是等边三角形， .∠AFG=60°， ∴.∠AFG=∠DAE! .GF∥CD.…(10分) 26.(1)5…(4分) (2)解：由题意可得AC=AB,DE=CF=1.5m,CD=EF=2m,BE=0.5m, .BD=DE-BE =1.5-0.5=1m. 设AC=m, 则1D=AB-DB=(x-1)m 在Rt△DC中，∠ADC=90°，MD=(x-m.AC=m.CD=2m 则由勾股定理可得AD+DC2=AC2, 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即x-+2=r 5 解得X=2 5 故绳索4C的长为2m.…(10分) 5 27.(1)2 …(2分) (2)解：如图2，延长AD至E,使DE=AD,连接CE, D E 图2 ,△ABD与△ACD为积等三角形， .BD=CD. .AD=ED,∠ADB=∠EDC △ADB≌AEDC(SAS) .AB=EC=3 .AC=5 .5-3<AE<5+3, 2<2AD<8, .1<AD<4, ,AD为正整数， AD=2或3， .AD的长为2或3.…(6分) (3)①180；…(8分) ②BE=2AF, 理由如下：延长AF至G,使GF=AF，,连接DG,如图3所示： 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B C A ,F为 的中点， D 图3 CD .DF=CF, 在aGDF和△ACF中， GF=AF ∠GFD=∠AFC DF=CF AGDF≌△ACF(SAS) .∠DGF=∠CAF,GD=AC, .DG∥AC, ∴.∠CAD+∠GDA=180°， 由①得：∠CAD+∠BAE=180°， .∠GDA=∠BAE, AC=AB ∴.GD=AB 在△ADG和△EAB中， DG=AB ∠GDA=∠BAE AD=EA △ADG≌△EAB(SAS) .AG=BE, .AG=2AF, .BE=2AF.…(12分) 7/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.(1)5:5…(4分) (2)解：作点C关于AB的对称点C',连接DC交AB于点P,连接CP, 过点D作DH⊥BC交BC于点H,连接BD,如图， P B H 图3 由图形的对称性可知，PC'=PC,BC'=BC=2, 当点C,点P,点D三点共线时，PC+PD最小， 即PC+PD=PC'+PD≥C"D ,在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2」 AC=AB2+BC2=4+22=25 有勾股定理可得 :点D是AC边的中点， -CD-C ∴，△BDC为等腰三角形，且DH⊥BC, :BH=HC=IBC=1 2 在RUABHD中，DH=VBD2-B7=（NS}-P=2, .CH=CB+BH=2+1=3, 在RtC"HD中，C'D=VC'H+DH=V32+2=3 ∴则PC+P 的最小值是3】 v13 故答案为： ;…(6分) (3)解：连接CF,作点D关于射线m的对称点D', 8/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 连接CD'交射线m于点F',连接DF',如图， D FF m G E B D ..ABC 中， ∠BAC=90°▣AB=AC=√2 且 .△ABC为等腰直角三角形， :BD=NAB2+Ac=2+(2=2, 且∠ACB=45°， AD⊥BC, ∴.AD为∠BAC的角平分线，即∠BAE=45°， ,射线mlBC, .∠ACB=∠CAF=45° ∴∠BAE=∠CAF, 在△BAE与△CAF中， AB=AC ∠BAE=∠CAF EA=AF △BAE≌△CAF(SAS) .BE=CF, 由图形的对称性可知，AD'=AD,D'F'=DF', 当点D',点F,点C三点共线时，BE+DF最小， 即BE+DF=CF+DF≥CD', :CD-D-1. 9/11 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又AD=VAC2-CD=2-P=1, .DD'=2AD=2, 在RtCDD中，CD'=VCD+DD=P+22=V5 :E+DF最小值为5 作BKI‖AD,使BK=AB,连接KG,连接KD交AB于点G,如图， K F G E D 图4 :BKI‖AD, .∠KBG=∠BAE, 又BK=AB,EA=BG, 在△KBG与△BAE中， BK=AB ∠KBG=∠BAE EA=BG △KBG≌△BAE(SAS) .KG=BE, ∴当点K,点G,点D三点共线时，BE+DG最小， 即BE+DG=KG+DG≥KD, ..BK=4B=2 BD=1 由BK IAD, 10/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.∠KBD=90°， 在RtAKBD中，KD=VBK2+BD=2列'+P=5, BE+DG 的最小值为3 √55 故答案为： …(12分) 11/11 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·福建福州·期中）下列实数中，最小的实数是（    ） A． B．1 C．0 D． 2．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，用直尺和圆规作的角平分线，通过证明可以说明是的角平分线，那么证明依据的判定定理是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，．若是射线上一点，则的最小值为（　　） A．7 B． C．8 D．9 7．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（25-26八年级上·福建泉州·期中）的算术平方根是________． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，，若，，则________． 11．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若为实数，且满足，则的值是___________． 12．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）近似数是精确到_______位． 13．（25-26八年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 14．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________． 15．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为______尺． 16．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图1是平潭动车站入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是_________． 17．（25-26八年级上·天津河西·期中）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 18．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则______秒． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（25-26八年级上·江苏徐州·期中）求下列各式中的： (1)； (2)． 20．（本题8分）（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： (1) (2) 21．（本题8分）（25-26八年级上·河南洛阳·期中）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 22．（本题8分）（25-26八年级上·浙江温州·期中）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： (1) (2)． 23．（本题10分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的两个端点均在格点上． (1)请在图1中找一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形； (2)请在图2中找一个格点D，使得是以为底的等腰三角形，这个三角形的面积为 ； (3)在图2中仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线． 24．（本题10分）（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为______； (2)判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； (3)若，求的度数． 25．（本题10分）（25-26八年级上·福建龙岩·期中）如图，，为正三角形（即三边相等，三个角都为），C，A，D三点共线，与交于点G，与交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连结，求证：． 26．（本题10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ； (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 27．（本题12分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）阅读：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． (1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，P为上一点，当______时，与为积等三角形； (2)【理解运用】如图2，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长； (3)【综合应用】如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为______°； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 28．（本题12分）（25-26八年级上·江苏扬州·期中）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)线段于点且于点且，点为线段上任意一点，则图1中最小值为______；图2中最小值为______： (2)如图3，中，，点是边的中点，点是边上任意一点，则的最小值是______； (3)如图4，中，且，作于点，过点的射线始终平行于，点是高上任意一点，点是射线上一点，点是线段上一点，且始终保持，则的最小值为______；则的最小值为______． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $