江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2025-2026学年高一上学期第一次调研测试数学试题

泗阳县实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次调研测试 数学试卷 本试卷共19题，共150分，考试用时_120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将 试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的.、 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,4，则ǎ，A=() A.{1,2,4 B.{0,1,2,3,4,5} C.{3,5} D.{0,3,5} 2.命题xeR,使得x2+3x+2<0的否定是() A.Vx∈R,均有x2+3x+2≥0 B.Vx∈R,均有x2+3x+2<0 C.r∈R,使得x2+3x+2≥0 D.x∈R,使得x2+3x+2≤0 3.下列关系中正确的个数是() ①5∈R:②号eQ:③0eN:@元eZ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知a、b都是实数，那么“a<b<0是1>的( ) a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.若全集U=R,集合A={x1<x≤3}，B={x2≤x<4},则图中阴影部分表示的集 合为() A B A.x1<x<3 B.{x2≤x<3} C.{x2<x<3} D.{x<x<2} 6.已知条件p:x<0或x>2,则使得条件p成立的一个充分不必要条件是() A.x<1或x>2 B.x<-1或x>4C.x<0或x>2 D.0<x<2 7.已知正实数ab满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为() A.9 B.8 C.3 D.8 8.设a>b>c>d>0,则() A.a-b>c-d B.a+d>b+c C.atca D.ad>bc _c+dd 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.已知命题p:x∈N,x-4x=0,命题q:所有能被4整除的数都是偶数，则() A卫是存在量词命题，是真命题 Bp是存在量词命题，是假命题 Cq是全称量词命题，是真命题 D.g是全称量词命题，是假命题 10.下列命题中，是真命题的为( A若a>b,则1<} B.若x2≠y2,则x≠y C.若a>b,则ad>b D.若b<a<0,则a+|b>la+b 11.己知x≥0，y≥0，且x+y=1,则下列结论正确的是() A.0≤x≤1 B.y的最大值是1 Cx2+y2的最小值是V2 D.2+的最小值是2+25 x V 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.比较大小：(2x-1)2 3x2-4.(填>”或<) 13.若集合M={x(m+1)x2-x+m-1=0}的所有子集个数是2，则m的值是 14.若m>0,n>0,m+m+n=99,则m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15(13分).(1)求函数y=+x+1Gc<0)的最大值； (2)求函数y-x+5x+2>-D的最小值： x+1 16(15分).已知A={刘-2≤x≤3}，B={a-2<x<3a,全集U=R (I)若a=2,求AUB,A∩(A,B): (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 17(15分).已知3<x+2y<8,5<x-2y<10 (I)求x的取值范围： (2)求-2Y的取值范围： x+2y (3)求2x-6y的取值范围 18(17分).如图，矩形ABCD的对角线BD经过矩形APMW的顶点M,且 MN=10,AW=6. D N M B P (I)设BP=x(x>O),矩形ABCD的面积为S,请写出S关于x的关系式，并说明理由： (2)求矩形ABCD面积的最小值. 19(17分).已知n元有限集A={a,a2,4,,a}(n≥2，n∈Z),若 4+42+4++4n=4×a2×4××an,则称集合A为n元和谐集”. (1)若集合A= 号肌}叫是二元和法集求加络位： (2)若正数集A={4,a,}是二元和谐集”，试证明：元素4，a,中至少有一个大于 2: (3)是否存在集合中元素均为正整数的三元和谐集？如果有，有几个？请说明理 由 泗阳县实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次调研测试 __数学_试 卷 本试卷共_19___题，共_150____分，考试用时_120_____分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．、 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．命题“，使得的否定是( ) A.，均有 B.，均有 C.，使得 D.，使得 3．下列关系中正确的个数是( ) ①；②；③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．已知a、b都是实数，那么“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．若全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 6．已知条件或,则使得条件p成立的一个充分不必要条件是( ) A.或 B.或 C.或 D. 7．已知正实数a,b满足,则的最小值为( ) A.9 B.8 C.3 D. 8．设，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知命题，命题q：所有能被4整除的数都是偶数，则( ) A.p是存在量词命题，是真命题 B.p是存在量词命题，是假命题 C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题 10．下列命题中,是真命题的为( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11．已知，，且，则下列结论正确的是( ) A. B.的最大值是 C.的最小值是 D.的最小值是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．比较大小：______________.（填“>”或“<”） 13．若集合的所有子集个数是2，则m的值是________. 14．若，，，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分)．（1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； 16(15分)．已知，，全集. (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围. 17(15分)．已知,. (1)求x的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 18(17分)．如图,矩形的对角线经过矩形的顶点M,且,. (1)设,矩形的面积为S,请写出S关于x的关系式,并说明理由； (2)求矩形面积的最小值. 19(17分)．已知n元有限集，若，则称集合A为“n元和谐集”. (1)若集合是“二元和谐集”，求m的值； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗阳县实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次调研测试 数学试卷参考答案 1．答案：D 解析：由，，则. 故选：D 2．答案：A 解析：命题“，使得的否定是“， 均有”. 故选：A. 3．答案：B 解析：①，正确；②，正确； ③，但，错误；④为无理数不为整数，则，错误. 所以①②正确. 故选：B 4．答案：A 解析：若，则，当时，，， 则，即成立，满足充分性. 当，时，，但不成立，所以， 不能推出，不满足必要性. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．答案：D 解析：由图可知,阴影部分包含于集合A,与集合B的交集为空集, 所以阴影部分表示的集合是集合A与集合的交集. 因为全集,集合,所以或. 因为集合,所以. 故选：D. 6．答案：B 解析：使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集, 只有或满足要求. 故选：B. 7．答案：C 解析：由条件知, , 当且仅当时取等号. 故选：C 8．答案：C 解析：对于ABD，取，，，， 则，，，ABD错误； 对于C，，而， 则，，，因此，C正确. 故选：C 9．答案：AC 解析：，又， 故当时，等式成立，故命题p是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数， 命题q是全称量词命题，是真命题. 故选：AC 10．答案：BC 解析：对于A：若,,则,但,A错误； 对于B：,因为,所以, 所以,得,且,B正确； 对于C：若,则由可知,所以； 若,则,由不等式性质可得； 若,则,且由可知,所以. 综上可知,C正确； 对于D：因为,所以,,所以, 又,所以,D错误. 故选：BC. 11．答案：ABD 解析：由，得，因为，所以，解得， 又，所以，故A正确； 因为，，故，所以，所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 由，得， 所以， 当时，取最小值，最小值是，故C错误； ， 当且仅当时，结合，即，取时等号，故D正确. 故选：ABD. 12．答案： 解析： 令函数,其抛物线开口向上, 故对所有实数x成立. 因此,原差值,即：, 故答案为：. 13．答案：或 解析：由题意M只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能，解得. 综上所述，满足题意的m的值是或. 故答案为：或. 14．答案：81 解析：因为，所以， 即，解得， 即81，当且仅当时，等号成立. 故答案为：81 15．答案：（1）； （2）9； 解析：（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9. 16．答案：(1)，； (2) 解析：（1）当时，， 由，所以， 又因为或，所以. （2）由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得. 综上，所以a的取值范围为. 17．答案：(1) (2) (3) 解析：(1)由于,, 将两不等式相加可得,； (2)由,得, 结合,可得, 即； (3)设, 则,解得, 故, 由于,,故,, 故, 即. 18．答案：(1),理由见解析 (2)240 解析：(1)方法一：根据相似的性质可得, 所以,解得, 所以. 方法二：根据相似的性质可得,则,得, 所以. (2)由(1)得,当且仅当,即时,等号成立, 故矩形面积的最小值为240. 19．答案：(1) (2)证明见解析 (3)存在，1个，理由见解析 解析：（1）若集合是“二元和谐集”， 则，解得. （2）集合是“二元和谐集”，设， 则，可以看成一元二次方程的两正根， 则，解得（舍）或， 即，所以，中至少有一个大于2. （3）设正整数集为“三元和谐集”，则， 不妨设，则，解得， 因为，故只有，满足要求， 所以，得， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■ 泗阳县实验高级中学第一一学期测试 情在各题目的作签区核内作容，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各赠目的作答区域内作答，超出知形边框限定区城的容美无效 第一数学答题卡 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 打指关注提圆 16.(15分) 班级 姓名 考号 15.(13分) 注意事项 淮考证号 上容题筒将姓名。班级、考场、隆号和 准考证号填写清楚 [o101[o1 Col [OT [o][ol [o] [1 1101 11 [11 【11 2客规题答题必须使用2B铅笔填涂，修改 [21 [21 2 [21 【2] 「21 127 时用修皮撞干净。 [3 31 [31 3 [al 【3] [31 3主规思必须使用黑色签字笔书写 [4 [4] [41 [41 41 [41 [41 [4] 41 4必须在题号对应的答题区域内作答，耀出 [51 51 [5T [51 t51 t51 [51 67 6 6 [61 [61 t67 T6 [6 [61 答赐区域书写无效。 [71 t71 7) [71 [1 [7 [71 及保持答举消洁完整 181 [81 [81 [1 [81 [81 81 [8 [9191[91【9191 t91[9191 [91 正确填涂通 错误徐名巴 考生禁填 缺考☐ 进接□ 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有 项是符合题日要求的. 1IAJ【B1IC1Dj 6 IA][B][C]ID] 2 IAJ IBIICII01 7 IAII81IC1 ID] 3IA1【B1Ic11Dl 8 IAII81 IC1 IDI 4【A】IB1Ic1IDl 二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 9IA1【B1Ic1ID1 10【A1fB1Ic1ID1 11Ia】IB】IC1ID] 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各题日的作容区域内作答，超出形边框限定区域的答炭无效 请在各题日的作容区域内作容，超出能形边框限定区域的答案无效 请在各题日的作答区域内作容，超出电形边框限定区域的容案无效 第1项共6页 第2页共6项 第3页共6项 ■请保持容磁卡干净整洁，不婴河横 ■ 请在各意目的作容区域内作爷，超出划形边框限定区域的答美无效 情在各题目的作签区核内作容，超出矩形边框限定区域的答案无效 情在各赠目的作答区域内作答，超出知形边框限定区城的答美无效 D 17.(15分) 18(17分) 19(17分) M 请在各题目的作空区域内作答，超出知形边糕限定区城的答案无效 请在各题目的作答区城内作答，都出期形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，耀出矩形边栏限定城的答案无效 第4页共6页 第5页共6项 第6页共6项