第13讲中心对称优等生讲义（知识梳理典例压轴练习）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第13讲 中心对称 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026年人教版九年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解中心对称与中心对称图形的概念，能识别常见图形是否为中心对称图形 · 掌握中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分，对应线段、对应角相等 · 会在平面直角坐标系中求关于原点对称的点的坐标，掌握 P(x,y)→P′(−x,−y) · 能画出已知图形关于某点成中心对称的图形，会找对称中心、补画对称图案 · 综合运用平行四边形、菱形、正方形性质解决中心对称与坐标、网格压轴问题 📚 知识梳理 ☆ 1.中心对称与中心对称图形 · 把一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称 · 把一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫中心对称图形 · 轴对称图形沿轴翻折180°重合；中心对称图形绕点旋转180°重合，注意区分 概念辨析例题：下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（　）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 答案：C 解析：等边三角形、正五边形只是轴对称；平行四边形只是中心对称；矩形既是轴对称又是中心对称 ☆ 2.中心对称的性质 · 关于某点成中心对称的两个图形全等 · 对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等 概念辨析例题：△ABC 与△A′B′C′关于点O成中心对称，若 AB=5，则 A′B′=？ 答案：5 解析：中心对称两个图形全等，对应边相等，故 A′B′=AB=5 ☆ 3.关于原点对称的点的坐标 · 点 P(x,y) 关于原点对称的点为 P′(−x,−y) · 点 P(x,y) 关于 x 轴对称点为 (x,−y)，关于 y 轴对称点为 (−x,y) · 两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，可列方程求参数 概念辨析例题：点 A(a,−1) 与点 B(2,b) 关于原点对称，求 a+b 答案：−1 解析：a=−2，−1=−b 即 b=1，故 a+b=−2+1=−1 ☆ 4.中心对称作图与网格设计 · 画一个图形关于点O的对称图形：先画各顶点关于O的对称点，再顺次连接 · 找对称中心：两组对应点连线的交点即为对称中心 · 网格补画成中心对称图形：抓住旋转180°后对应格点重合这一特征 概念辨析例题：已知△ABC 和点O，如何画出△ABC 关于O的对称图形△A′B′C′ 答案：连线并延长取等距 解析：分别连 AO、BO、CO 并延长至 A′、B′、C′使 OA′=OA 等，再顺次连接 📋 知识总结表 对比项 轴对称 中心对称 重合方式 沿轴翻折180° 绕点旋转180° 对称要素 一条对称轴 一个对称中心 对应点连线 被对称轴垂直平分 过对称中心且被平分 常见图形 等腰三角形、正五边形 平行四边形、圆 两者皆有 矩形、菱形、正方形 矩形、菱形、正方形 坐标对称 关于x/y轴 关于原点(x,y)→(−x,−y) ⚠️ 核心考点 【考点1】中心对称与中心对称图形的识别（第1-6题） · 判断两个图形成中心对称：看绕某点旋转180°后是否完全重合 · 判断一个图形是中心对称图形：看绕中心旋转180°后是否与自身重合 · 区分轴对称与中心对称：翻折重合是轴对称，旋转180°重合是中心对称；矩形、菱形、正方形两者都是 1．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段检测）对于反比例函数下列说法正确的是（       ） A．图象经过点 B．在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 C．图象位于第二、四象限 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 3．（24-25七年级下·山西长治·期末）汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：______．（不考虑字形上的细微特征） 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）矩形是中心对称图形，对称中心是两条____________的交点；矩形又是轴对称图形，有____________条对称轴，对称轴为过对边____________的直线 5．（24-25九年级上·河南周口·期末）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【考点2】中心对称的性质（第7-19题） · 成中心对称的两个图形全等，对应边、对应角分别相等 · 对应点连线经过对称中心且被平分，即对称中心是对应点连线的中点 · 结合平行四边形、菱形、正方形性质时，常用对角线交点即对称中心建立线段关系 7．（2026·陕西西安·二模）如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（　） A． B． C． D． 9．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 12．（25-26九年级下·江西鹰潭·阶段检测）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 13．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是______． 14．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，与关于点C成中心对称，则线段_______． 15．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为__． 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，四边形是中心对称图形，直线经过四边形的对称中心点，若，四边形的面积为，则________，四边形的面积为_________． 17．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是_______． 18．（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有________（填序号）． 19．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结， (1)的面积为______． (2)求证：四边形是平行四边形． (3)当四边形为菱形时，求线段的长． (4)当四边形为矩形时，连结，的面积为______． 【考点3】关于原点对称的点的坐标（第20-38题） · 点 P(x,y) 关于原点对称的点为 P′(−x,−y)，横纵坐标同时变号 · 两点关于原点对称时，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，据此列方程求参数 · 与平移、象限、不等式综合时，先求出对称点坐标，再按后续条件列式 20．（23-24八年级上·广东东莞·阶段检测）在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 21．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（    ） A． B． C． D． 22．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．（2022九年级下·山东济宁·专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（2026·湖北咸宁·模拟预测）在平面直角坐标系中，以点为直角顶点，为边构造等腰，再将等腰绕原点O旋转，则点A的对应点的坐标可能是（   ） A． B．或 C．或 D． 25．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 26．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知，则点关于原点对称的点的坐标是______． 27．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 28．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是___________． 29．（23-24八年级上·山东东营·期末）已知的顶点A在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点A的坐标为，则点D的坐标为______． 30．（25-26九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知，作点A关于y轴的对称点，作点关于原点的对称点，作点关于x轴的对称点，作点关于y轴的对称点，……．按此规律，点的坐标为______． 31．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 32．（25-26八年级下·山东日照·阶段检测）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 33．（25-26八年级下·全国·周测）已知点和点关于原点对称，则的值为_____． 34．（25-26八年级下·全国·周测）已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是____________． 35．（26-27九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点． (1)点A关于x轴对称的点的坐标是_________； (2)点A关于y轴对称的点的坐标是_________； (3)点A关于原点对称的点的坐标是_________． 36．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 37．（26-27八年级下·全国·课后作业）根据题目条件，解答下列各题 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出点关于原点的对称点，，，写出点，，的坐标，并分别依次连接点，和点，，，． (2)描述和各对应顶点坐标之间的关系． (3)是由经过怎样的变化得到的？ 38．（2024·陕西西安·模拟预测）已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线与抛物线L关于原点O中心对称． (1)求抛物线L的函数表达式； (2)若抛物线与x轴的交点分别为（其中A与对应，B与对应），E是y轴上一点，在抛物线上是否存在一点P，使得以点B、、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点4】中心对称作图与网格设计（第39-52题） · 画已知图形关于点O的对称图形：分别作各顶点关于O的对称点，再顺次连接 · 找对称中心：连接两组对应点，其交点即为对称中心 · 网格补画成中心对称图形：利用旋转180°后对应格点重合，先确定对称中心再补格 39．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 40．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 41．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ______________． 42．（26-27九年级上·全国·课后作业）在如图所示的编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为______；关于原点对称的两个三角形的编号为______． 43．（25-26九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 44．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 45．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 46．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在方格网中已知格点和点P，请仅用无刻度直尺完成以下作图． (1)画出，使得和关于点P成中心对称； (2)请在方格网中标出所有使以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形的D点． 47．（2025·安徽淮北·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 48．（25-26九年级上·山西朔州·期中）图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 49．（25-26八年级下·辽宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若点的坐标为，则点的坐标为________； (4)若以为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标________． 50．（25-26九年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．    (1)将向左平移5个单位长度，得到，画出； (2)与关于原点成中心对称，画出； (3)和是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由． 51．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图，点，，是格点，请用无刻度的直尺按要求在网格中作图，并标明字母．    (1)作四边形，使四边形为中心对称图形，且为格点； (2)以为边作四边形，使四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且，均为格点． 52．（21-22九年级上·山东德州·期末）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； (4)以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将放大，画出放大后的图形． 💯 课后巩固 💡 复习建议 · 先抓住「旋转180°重合」这一本质，区分中心对称与轴对称 · 记牢坐标对称口诀：关于原点横纵坐标全变号 · 性质题用好「对称中心是对应点连线中点」这一关键 · 作图题先作顶点的对称点，再连线，不要整体旋转 · 网格补题先找对称中心，再按180°对应格点补画 【作业1】．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【作业2】．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【作业3】．（2022·山西晋中·模拟预测）下列图形中，不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【作业4】．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A．正六边形 B．矩形 C．正方形 D．等边三角形 【作业5】．（2024·北京·模拟预测）下列陈述中错误的数量为（    ） 陈述一：正方形的每一条对称轴都过它的对称中心 陈述二：正方形的对角线就是它的对称轴 陈述三：有且仅有4条直线同时平分正方形的周长和面积 陈述四：任意一条过正方形对称中心的直线均将它分为两个全等的图形 A．1 B．2 C．3 D．4 【作业6】．（2022·重庆綦江·一模）下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【作业7】．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如果点关于原点的对称点为，则______． 【作业8】．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________． 【作业9】．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为________． 【作业10】．（2026·湖南长沙·二模）已知点，点关于原点对称，则的值为_________． 【作业11】．（24-25七年级上·山东淄博·阶段检测）点关于原点对称的点是，则的值是______． 【作业12】．（23-24九年级下·辽宁大连·开学考试）把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________． 【作业13】．（21-22九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知点和点关于原点对称，则___________． 【作业14】．（25-26九年级上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 【作业15】．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【作业16】．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知和点O，试画出，使和关于点O成中心对称． 【作业17】．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，画出与关于点O成中心对称的图形． 【作业18】．（2026·安徽合肥·三模）如图，是由若干个小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、为格点，为格点，P为边上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： (1)画出关于点的中心对称图形； (2)在线段上确定一点，使，保留作图痕迹，无需证明． 1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 中心对称 优等生讲义 （知识梳理+典例+压轴+练习）2026年人教版九年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解中心对称与中心对称图形的概念，能识别常见图形是否为中心对称图形 · 掌握中心对称的性质：对应点连线经过对称中心且被平分，对应线段、对应角相等 · 会在平面直角坐标系中求关于原点对称的点的坐标，掌握 P(x,y)→P′(−x,−y) · 能画出已知图形关于某点成中心对称的图形，会找对称中心、补画对称图案 · 综合运用平行四边形、菱形、正方形性质解决中心对称与坐标、网格压轴问题 📚 知识梳理 ☆ 1.中心对称与中心对称图形 · 把一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称 · 把一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫中心对称图形 · 轴对称图形沿轴翻折180°重合；中心对称图形绕点旋转180°重合，注意区分 概念辨析例题：下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（　）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 答案：C 解析：等边三角形、正五边形只是轴对称；平行四边形只是中心对称；矩形既是轴对称又是中心对称 ☆ 2.中心对称的性质 · 关于某点成中心对称的两个图形全等 · 对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等 概念辨析例题：△ABC 与△A′B′C′关于点O成中心对称，若 AB=5，则 A′B′=？ 答案：5 解析：中心对称两个图形全等，对应边相等，故 A′B′=AB=5 ☆ 3.关于原点对称的点的坐标 · 点 P(x,y) 关于原点对称的点为 P′(−x,−y) · 点 P(x,y) 关于 x 轴对称点为 (x,−y)，关于 y 轴对称点为 (−x,y) · 两点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，可列方程求参数 概念辨析例题：点 A(a,−1) 与点 B(2,b) 关于原点对称，求 a+b 答案：−1 解析：a=−2，−1=−b 即 b=1，故 a+b=−2+1=−1 ☆ 4.中心对称作图与网格设计 · 画一个图形关于点O的对称图形：先画各顶点关于O的对称点，再顺次连接 · 找对称中心：两组对应点连线的交点即为对称中心 · 网格补画成中心对称图形：抓住旋转180°后对应格点重合这一特征 概念辨析例题：已知△ABC 和点O，如何画出△ABC 关于O的对称图形△A′B′C′ 答案：连线并延长取等距 解析：分别连 AO、BO、CO 并延长至 A′、B′、C′使 OA′=OA 等，再顺次连接 📋 知识总结表 对比项 轴对称 中心对称 重合方式 沿轴翻折180° 绕点旋转180° 对称要素 一条对称轴 一个对称中心 对应点连线 被对称轴垂直平分 过对称中心且被平分 常见图形 等腰三角形、正五边形 平行四边形、圆 两者皆有 矩形、菱形、正方形 矩形、菱形、正方形 坐标对称 关于x/y轴 关于原点(x,y)→(−x,−y) ⚠️ 核心考点 【考点1】中心对称与中心对称图形的识别（第1-6题） · 判断两个图形成中心对称：看绕某点旋转180°后是否完全重合 · 判断一个图形是中心对称图形：看绕中心旋转180°后是否与自身重合 · 区分轴对称与中心对称：翻折重合是轴对称，旋转180°重合是中心对称；矩形、菱形、正方形两者都是 1．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、正方形性质理解、矩形性质理解、利用平行四边形的性质求解 【详解】∵ 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； ∴ 符合要求的图形共个. 2．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段检测）对于反比例函数下列说法正确的是（       ） A．图象经过点 B．在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 C．图象位于第二、四象限 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【知识点】判断反比例函数的增减性、轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，轴对称图形及中心对称图形的识别，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、当时，，图象不经过点，故选项A不符合题意； B、，故该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项B不符合题意； C、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项C符合题意； D、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，也是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·山西长治·期末）汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：______．（不考虑字形上的细微特征） 【答案】中、一（答案不唯一） 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：满足题意的汉字为：中、一． 故答案为：中、一． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）矩形是中心对称图形，对称中心是两条____________的交点；矩形又是轴对称图形，有____________条对称轴，对称轴为过对边____________的直线 【答案】 对角线 2 中点 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、矩形性质理解 【详解】根据中心对称图形的定义，矩形的对称中心是两条对角线的交点； 根据轴对称图形的定义，矩形有2条对称轴，对称轴为过对边中点的直线． 5．（24-25九年级上·河南周口·期末）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式、中心对称图形、轴对称图形等知识点，掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键． （1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案； （2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：中心对称图形的卡片是C，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为． 故答案为：． （2）解：轴对称图形的卡片有B和C， 根据题意画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果， 则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【答案】 （1）不是中心对称图形，（2）（3）（4）是中心对称图形， 如图，点O分别是它们的对称中心． 【知识点】中心对称图形的识别、判断中心对称图形的对称中心 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义即可求解，再找到其对称中心即可． 【详解】略 【考点2】中心对称的性质（第7-19题） · 成中心对称的两个图形全等，对应边、对应角分别相等 · 对应点连线经过对称中心且被平分，即对称中心是对应点连线的中点 · 结合平行四边形、菱形、正方形性质时，常用对角线交点即对称中心建立线段关系 7．（2026·陕西西安·二模）如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、利用平行四边形的性质求解 【分析】连接，，由为的对称中心，则点三点共线，三点共线，，，所以，从而即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵为的对称中心， ∴点三点共线，三点共线，，， ∴， ∴的面积为． 8．（23-24九年级上·福建厦门·期末）如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】成中心对称 【分析】本题考查了中心对称的定义．根据中心对称的定义即可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的定义可知，与成中心对称． 故选：D． 9．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 10．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期中）如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的混合运算、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、数轴上两点之间的距离 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 11．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 12．（25-26九年级下·江西鹰潭·阶段检测）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【答案】B 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、数轴上两点之间的距离 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 【详解】解：①如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ②如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ③如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； 综上，的可能值为、、，不可能为． 13．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是______． 【答案】 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、确定第三边的取值范围 【分析】本题考查中心对称图形的性质，三角形的三边关系，根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】∵与关于点成中心对称， ，， 在中，，即， ． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，与关于点C成中心对称，则线段_______． 【答案】/ 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了中心对称的定义，根据中心对称的定义即对应边相等可求解， 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴ ∴ 故答案为： ． 15．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为__． 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题主要考查了中心对称及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及中心对称的性质是解题的关键． 先求出及的长，进一步得出及的长，据此求出的长，最后用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形，O为的中点，， ∴，． 在中， ． ∵与关于点B中心对称， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，四边形是中心对称图形，直线经过四边形的对称中心点，若，四边形的面积为，则________，四边形的面积为_________． 【答案】 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、利用平行四边形的性质求解、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】 连接利用证明，结合全等三角形的对应边相等即可得到的长度； 根据全等三角形的判定定理证明，由全等三角形的面积相等推出，进而求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是中心对称图形，对称中心是点， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴ ． 17．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】1.25 【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故答案为：1.25． 18．（25-26八年级下·全国·周测）如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑤ 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键． 由于与关于点成中心对称，那么可得到、，即四边形是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断． 【详解】解：与关于点成中心对称， 、， ∴四边形是平行四边形， ∴点就是的对称中心，则有： ①点和点；和是关于中心的对称点，正确，符合题意； ②直线必经过点，正确，符合题意； ③四边形是中心对称图形，正确，符合题意； ④∵四边形是平行四边形， ∴四边形与四边形成中心对称， ∴四边形与四边形的面积相等，正确，符合题意； ⑤与关于点成中心对称，正确，符合题意； 其中正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 19．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，对角线，且，点P是边上的一点（点P不与点B重合），作点A关于点P的对称点M，作点B关于点P的对称点N，连结， (1)的面积为______． (2)求证：四边形是平行四边形． (3)当四边形为菱形时，求线段的长． (4)当四边形为矩形时，连结，的面积为______． 【答案】(1)； (2) 证明：∵点，点关于点的对称， ， ∵点，点关于点的对称， ， ∴四边形是平行四边形； (3)； (4)． 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、利用菱形的性质求线段长、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】（1）根据勾股定理求出的长度，再根据平行四边形面积公式即可求解； （2）根据对称的性质得到，，即可得出结论； （3）由菱形的性质得到 ，再根据三角形面积公式即可求解； （4）当四边形为矩形时，点与点重合，此时点在一条直线上，D为直角三角形，根据矩形和平行四边形的性质求出和的长度，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】（1）解：， ， ， 的面积， 故答案为：； （2）略 （3）解：∵四边形为菱形， ，， 在中， ， ， ， ； （4）解：当四边形为矩形时，点与点重合，如图： ∴点在一条直线上， 为直角三角形， ∵四边形为矩形， ，， ∵四边形为平行四边形， ， ， 的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质以及中心对称的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【考点3】关于原点对称的点的坐标（第20-38题） · 点 P(x,y) 关于原点对称的点为 P′(−x,−y)，横纵坐标同时变号 · 两点关于原点对称时，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，据此列方程求参数 · 与平移、象限、不等式综合时，先求出对称点坐标，再按后续条件列式 20．（23-24八年级上·广东东莞·阶段检测）在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【知识点】判断两个点是否关于原点对称、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 21．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查根与系数的关系，关于原点对称，牢记根与系数的关系是解题的关键．先根据一元二次方程的根与系数的关系求出m和n，得到点坐标，再求该点关于原点对称的点． 【详解】解：方程 中，，，， ，． 点在平面直角坐标系中坐标为． 点 关于原点对称的点为， 点在平面直角坐标系中关于原点对称的点为． 故选：C． 22．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与几何综合、中点坐标、成中心对称、求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据已知条件，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出点P的坐标，利用中心对称的性质求出点的坐标，从而再求出点关于原点对称的点的坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，， 是等腰直角三角形，， 如图，过点A作交于点D， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为． 令，则， ， 又点A与点关于点P成中心对称， 点为的中点， ， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 23．（2022九年级下·山东济宁·专题练习）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据中心对称的性质求出顺时针或者逆时针转动的角度，然后根据极坐标的表示方法求解． 【详解】解：∵或或，点P关于点O成中心对称的点Q， ∴，，， ∴点Q的极坐标可以表示为或或． 24．（2026·湖北咸宁·模拟预测）在平面直角坐标系中，以点为直角顶点，为边构造等腰，再将等腰绕原点O旋转，则点A的对应点的坐标可能是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、求关于原点对称的点的坐标 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到点A的两种可能坐标，再利用绕原点旋转的坐标变换规律，即关于原点中心对称，横纵坐标都变为原坐标的相反数，即可求出对应点坐标； 【详解】解：∵原点，点， ，且在轴上， ∵是等腰直角三角形，直角顶点为， ，， 分两种情况讨论： 当点在轴上方时，点横坐标与相同为，纵坐标为，即， 当点在轴下方时，点横坐标为，纵坐标为，即， ∵图形绕原点旋转后，对应点与原点关于原点中心对称，若点坐标为，则对应点坐标为， 当时，对应点坐标为， 当时，对应点坐标为， 因此点的对应点坐标为或． 25．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别、利用菱形的性质求线段长、求绕原点旋转一定角度的点的坐标、求关于原点对称的点的坐标 【分析】过点作轴于点，则，由旋转的性质可得，，由菱形的性质可得，，由两直线平行同位角相等可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由线段之间的和差关系可得，在中，根据勾股定理可得，于是可得点的坐标；由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称，因而点与点关于原点对称，于是可得点的坐标；综上，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点，   ， 由旋转的性质可得： ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 点的坐标为， 由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 旋转后点的对应点（或）的坐标为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——旋转，旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，中心对称图形的识别，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，求关于原点对称的点的坐标，两直线平行同位角相等，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握坐标与图形变换——旋转、中心对称图形的识别及勾股定理是解题的关键． 26．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知，则点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用二次根式的性质化简、利用算术平方根的非负性解题、求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，得到点的坐标，再利用关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：，，且， ，， ：，， 点的坐标为， ． 27．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称，从而根据点坐标可求点坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形， 当其对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称， 点的坐标是， 点的坐标为． 28．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是___________． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查平行四边形的性质及关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数；熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据平行四边形的性质知平行四边形为中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据关于原点对称的点的坐标特征即可得点N的坐标． 【详解】解：∵在中，两条对角线，交于原点O， ∴点F与点N关于原点O对称， ∵点F的坐标是， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 29．（23-24八年级上·山东东营·期末）已知的顶点A在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与x轴平行且，若点A的坐标为，则点D的坐标为______． 【答案】或 【知识点】坐标与图形、利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类讨论思想的应用． 根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到，或，由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论． 【详解】解：当B点在A点的右边时，如图1， ∵与x轴平行且，， ∴，即， ∵对角线的中点在坐标原点， ∴点A、C关于原点对称， ∵四边形为平行四边形， ∴点B、D关于原点对称， ∴； 当B点在A点的左边，如图2， 同理可得，则． 故点D的坐标为或． 故答案为：或． 30．（25-26九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知，作点A关于y轴的对称点，作点关于原点的对称点，作点关于x轴的对称点，作点关于y轴的对称点，……．按此规律，点的坐标为______． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标，纵坐标都是互为相反数是解答此题的关键. 根据各点坐标找出规律，进而可得出结论. 【详解】解：根据题意，得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……．由此可知，每三次变换为一组循环．因为，所以点的坐标为． 故答案为：. 31．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 【答案】4 【知识点】加减消元法、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，列出方程并求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 即， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 32．（25-26八年级下·山东日照·阶段检测）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【知识点】利用菱形的性质求线段长、求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据菱形的性质及对角线交于坐标原点可得点与点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的对角线交于坐标原点， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 33．（25-26八年级下·全国·周测）已知点和点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】3 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解分式方程，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标分别互为相反数．由于点和点的纵坐标已满足互为相反数，因此只需处理横坐标的关系． 【详解】解：设点A的横坐标为 ，点B的横坐标为 ． 由关于原点对称，得 ． 化简得 ． 注意到 ， ． 代入方程得 ． 设 ，则 ． 移项得 ，即 ， 解得 ． ， 得 ， 即 ， 解得． 经检验，当 时，分母 且 ， 故 成立． 故答案为：． 34．（25-26八年级下·全国·周测）已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是____________． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，坐标与图形变化平移，一元一次不等式组的应用知识点，掌握关于原点对称的点的坐标特征和平移的坐标变化规律是解题的关键． 根据原点对称和平移的坐标变化规律，求出点的坐标，再根据第四象限点的坐标特征列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为 将点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到点的坐标为，即， 由于点在第四象限，故有 解不等式 得； 解不等式 得 所以的取值范围是 故答案为：． 35．（26-27九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点． (1)点A关于x轴对称的点的坐标是_________； (2)点A关于y轴对称的点的坐标是_________； (3)点A关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可； （2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可； （3）根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】（1）解：点A关于x轴对称的点的坐标是； （2）解：点A关于y轴对称的点的坐标是； （3）解：点A关于原点对称的点的坐标是． 36．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 【答案】(1) (2) ，的横、纵坐标互为相反数， 关于原点对称． 同理，关于原点对称． 【知识点】坐标与图形、判断两个点是否关于原点对称 【分析】本题主要考查平行于轴的直线的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的特点以及得出坐标； （2）对比A，B，C，D的坐标即可发现之间的关系． 【详解】（1）解： 轴，，， 点B，D的纵坐标分别是1，． ， ． （2）略 37．（26-27八年级下·全国·课后作业）根据题目条件，解答下列各题 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出点关于原点的对称点，，，写出点，，的坐标，并分别依次连接点，和点，，，． (2)描述和各对应顶点坐标之间的关系． (3)是由经过怎样的变化得到的？ 【答案】(1)； 和即为所求： (2)点与点，点与点，点与点坐标之间的关系为：横、纵坐标均互为相反数； (3)是由绕原点旋转得到的 【知识点】坐标系中的旋转、写出直角坐标系中点的坐标、求关于原点对称的点的坐标、说出一个图形到另一个图形的运动过程、坐标系中描点 【分析】（1）根据关于原点对称，横、纵坐标都变为原坐标的相反数，描出点，并依据题意依次连接各点即可． （2）对比各组对应点坐标，总结规律即可． （3）根据对应点的坐标关系总结出对应点的变化规律，继而判断图形的变化规律． 【详解】（1）略； （2）解：由图可知，点， 由（1）可知，， ∴点与点，点与点，点与点坐标之间的关系为：横、纵坐标均互为相反数； （3）解：由（2）可知，点与点，点与点，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴点与点，点与点，点与点关于原点对称， ∴是由绕原点旋转得到的． 38．（2024·陕西西安·模拟预测）已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线与抛物线L关于原点O中心对称． (1)求抛物线L的函数表达式； (2)若抛物线与x轴的交点分别为（其中A与对应，B与对应），E是y轴上一点，在抛物线上是否存在一点P，使得以点B、、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，或或 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标、特殊四边形(二次函数综合) 【分析】（1）由题意得抛物线L的顶点式为：，将点代入求出a的值即可； （2）根据关于原点O对称的点的横纵坐标均互为相反数可得抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，抛物线的函数表达式为：；求出点A的坐标是，点B的坐标是，点的坐标是，点B的坐标是，得出，设，分两种情况：①为平行四边形的边时，②为平行四边形的对角线时，分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵已知抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线L的顶点式为：， ∴抛物线； （2）解：抛物线L与y轴交于点， ∵关于原点O对称的点的横纵坐标均互为相反数， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的顶点式为：， 将点代入得， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； ∵抛物线，当时，， 解得， ∴点A的坐标是，点B的坐标是， ∴点的坐标是，点B的坐标是， ∴， 设， ①为平行四边形的边时，， ∴或， ∴点P的坐标为或； ②为平行四边形的对角线时， ， ∴， ∴点P的坐标为． 综上，点P的坐标为或或． 【点睛】此题是二次函数综合题,考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的平移、二次函数的顶点式、关于原点对称的点的特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的平移、二次函数的顶点式是解题的关键． 【考点4】中心对称作图与网格设计（第39-52题） · 画已知图形关于点O的对称图形：分别作各顶点关于O的对称点，再顺次连接 · 找对称中心：连接两组对应点，其交点即为对称中心 · 网格补画成中心对称图形：利用旋转180°后对应格点重合，先确定对称中心再补格 39．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 40．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 【答案】 【知识点】画两个图形的对称中心 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 41．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ______________． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、中心对称图形规律问题 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 42．（26-27九年级上·全国·课后作业）在如图所示的编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为______；关于原点对称的两个三角形的编号为______． 【答案】 ①② ①③ 【知识点】判断两个点是否关于原点对称、坐标与图形变化——轴对称 【详解】解：在如图所示编号为①②③④的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为①②；关于原点对称的两个三角形的编号为①③． 43．（25-26九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画两个图形的对称中心 【分析】本题考查中心对称，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，据此解答即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，如图，． 故答案为：． 44．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1) 解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； (2) (3)20 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、画两个图形的对称中心 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 45．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、设计轴对称图案 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】略 46．（23-24九年级上·江西南昌·期末）如图，在方格网中已知格点和点P，请仅用无刻度直尺完成以下作图． (1)画出，使得和关于点P成中心对称； (2)请在方格网中标出所有使以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形的D点． 【答案】(1) 解：如图， 即为所求． (2) 点和均为所求作． 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、利用平行四边形的性质求解 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可． （2）分以，为对角线两种情况，结合平行四边形的判定确定点即可． 本题考查中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：如图，当以为对角线时，四边形为平行四边形； 当以为对角线时，四边形为平行四边形． 则点和均为满足题意的点． 47．（2025·安徽淮北·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1) 解：如图，即为所作∶ (2) 如图，即为所作∶ (3) 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形、平移(作图) 【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 48．（25-26九年级上·山西朔州·期中）图1和图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，且均有两个小正方形涂上了颜色． (1)请你在图1中选择1个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． (2)请你在图2中选择3个小正方形涂上颜色，使图中的涂色部分为中心对称图形． 【答案】(1) 图形如图1所示．（答案不唯一） (2) 图形如图2所示．（答案不唯一） 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，中心对称图形，解题的关键是理解中心对称图形的定义． （1）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可； （2）根据题目要求以及中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 49．（25-26八年级下·辽宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若点的坐标为，则点的坐标为________； (4)若以为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标________． 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 (3) (4)或或 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形、利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，则可得点的坐标，据此作图即可； （2）根据旋转的特点作图即可； （3）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标； （4）设出点D的坐标，分三种情况：为对角线、为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵将进行平移得到，，点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即； （4）解：设点D的坐标为， 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 50．（25-26九年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．    (1)将向左平移5个单位长度，得到，画出； (2)与关于原点成中心对称，画出； (3)和是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由． 【答案】(1) 如图，即为所作，    (2) 如图：即为所作，   ； (3)和是成中心对称图形，对称中心的坐标为 【知识点】中心对称图形的识别、画已知图形关于某点对称的图形、平移(作图) 【分析】本题考查了作图—平移变换，画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据成中心对称图形的性质作图即可； （3）连接、、，它们相交于一点，结合中心对称图形的定义得出和是成中心对称图形，再结合图形写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接、、，它们相交于一点，则和是成中心对称图形，   ， 由图形可得，对称中心的坐标为． 51．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图，点，，是格点，请用无刻度的直尺按要求在网格中作图，并标明字母．    (1)作四边形，使四边形为中心对称图形，且为格点； (2)以为边作四边形，使四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且，均为格点． 【答案】(1) 如图，平行四边形即为所求；    (2) 如图，四边形即为所求；   或  （画对一种即可） 【知识点】添一个条件使四边形是正方形、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、画轴对称图形、格点作图题 【分析】本题考查了网格作图，平行四边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形是中心对称图形，据此即可作答． （2）根据中心对称图形、轴对称图形的定义，使四边形是菱形或正方形，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 52．（21-22九年级上·山东德州·期末）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； (4)以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将放大，画出放大后的图形． 【答案】(1) 如图所示： (2)如图所示； (3)旋转中心的坐标为； (4)如图所示． 【知识点】在坐标系中画位似图形、平移(作图)、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）先得出点A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点，然后问题可求解； （2）由（1）及中心对称图形的性质可进行作图； （3）由旋转的性质直接进行求解即可； （4）根据位似图形的性质可进行求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接，相交于点P，如图所示， 由旋转的性质可知：点P即为旋转中心，即， ∵， ∴根据中点坐标公式可得，即； ∴旋转中心的坐标为； （4）略 💯 课后巩固 💡 复习建议 · 先抓住「旋转180°重合」这一本质，区分中心对称与轴对称 · 记牢坐标对称口诀：关于原点横纵坐标全变号 · 性质题用好「对称中心是对应点连线中点」这一关键 · 作图题先作顶点的对称点，再连线，不要整体旋转 · 网格补题先找对称中心，再按180°对应格点补画 【作业1】．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，如果把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形；如果把一个图形绕着某点旋转，旋转后可以与原图形重合，这个图形就是中心对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题意； C选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 【作业2】．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【作业3】．（2022·山西晋中·模拟预测）下列图形中，不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项符合题意． 【作业4】．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A．正六边形 B．矩形 C．正方形 D．等边三角形 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质、轴对称图形的识别、中心对称图形的识别、正多边形概念辨析、正方形性质理解、矩形性质理解 【详解】解：A、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意． 【作业5】．（2024·北京·模拟预测）下列陈述中错误的数量为（    ） 陈述一：正方形的每一条对称轴都过它的对称中心 陈述二：正方形的对角线就是它的对称轴 陈述三：有且仅有4条直线同时平分正方形的周长和面积 陈述四：任意一条过正方形对称中心的直线均将它分为两个全等的图形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】正方形性质理解、判断中心对称图形的对称中心 【分析】本题考查了正方形的性质．熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，正方形的每一条对称轴都过它的对称中心，陈述一正确，故不符合要求； 正方形的对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴，陈述二错误，故符合要求； 有无数条直线同时平分正方形的周长和面积，陈述三错误，故符合要求； 任意一条过正方形对称中心的直线均将它分为两个全等的图形，陈述四正确，故不符合要求； 故选：B． 【作业6】．（2022·重庆綦江·一模）下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 【作业7】．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如果点关于原点的对称点为，则______． 【答案】2025 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据关于原点对称的点的特点求出x和y的值．根据关于原点对称的点的特点，可求出x和y的值，即可进一步得到答案． 【详解】点关于原点的对称点为， ，， ． 故答案为：2025． 【作业8】．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________． 【答案】5 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数来确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：5． 【作业9】．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为________． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”可得，，求得，，进而可得的值．本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两个点的坐标之间的关系．熟练掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得， ∴． 故答案为： 【作业10】．（2026·湖南长沙·二模）已知点，点关于原点对称，则的值为_________． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，求出与的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：点，点关于原点对称， ，， ． 【作业11】．（24-25七年级上·山东淄博·阶段检测）点关于原点对称的点是，则的值是______． 【答案】1 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】此题主要关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴， ∴． 故答案为：1 【作业12】．（23-24九年级下·辽宁大连·开学考试）把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点对称的特点，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为原坐标的横坐标、纵坐标的相反数即可求解，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点绕原点旋转后的得到点，即关于原点对称， ∴， 故答案为： ． 【作业13】．（21-22九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】/ 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ， ． 【作业14】．（25-26九年级上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】， 【知识点】加减消元法、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了关于原点对称问题，根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 【作业15】．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图： (1)画出关于直线m对称的； (2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的； (3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l； (4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O． 【答案】(1) 解：如图，即为所作； (2) 解：如图，即为所作； (3) 解：与成轴对称，对称轴l如图所示； (4) 解：与成中心对称，对称中心O如图所示． 【知识点】画对称轴、画轴对称图形、画旋转图形、画两个图形的对称中心 【分析】本题考查了作图：轴对称变换及旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用关于直线m对称的点的坐标特征分别标出、、，然后顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别标出、、，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的性质进行判断即可； （4）根据轴对称的性质进行判断并求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 【作业16】．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知和点O，试画出，使和关于点O成中心对称． 【答案】 如图所示：即为所求的三角形． 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了中心对称作图的知识；根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键，再顺次连接即可． 根据对称中心平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：（1）连接并延长到，使，于是得到点的对称点； （2）同样画出点和点的对称点和； （3）连接． 【作业17】．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，画出与关于点O成中心对称的图形． 【答案】 即为所求的三角形． 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了中心对称作图的知识，根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键，再顺次连接即可． 【详解】解：①连接并延长到，使，于是得到点的对称点； ②同样画出点和点的对称点和； ③连接、、． 【作业18】．（2026·安徽合肥·三模）如图，是由若干个小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、为格点，为格点，P为边上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： (1)画出关于点的中心对称图形； (2)在线段上确定一点，使，保留作图痕迹，无需证明． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)如图，点即为所求． 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、等腰三角形的性质和判定 【详解】（1）解：连接并延长使，连接并延长使，连接并延长使，连接，如图所示，即为所求． （2）解：将绕点C旋转至，连接交于点Q，则是等腰直角三角形，故，点Q即为所求． 1 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $