28.2.2 中心对称图形 教学设计 2026—2027学年数学人教版九年级上册

28.2.2 中心对称图形 教学设计 课题 28.2.2 中心对称图形 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1 课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质；2. 了解中心对称和中心对称图形的区别与联系，能够区分中心对称图形和轴对称图形；3. 了解中心对称图形在生活与生产中的应用，体会数学与现实的联系. 教学重点 中心对称图形的性质与特点. 教学难点 中心对称图形与中心对称的区别与联系；中心对称图形与轴对称图形的区分. 教学方法 直观演示、对比辨析、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 教材本节课后练习中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 一、知识回顾 1．把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点　　　　或　　　　　　，这个点叫作　　　　　　（简称　　　）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的　　　　. 答案：对称；中心对称；对称中心；中心；对称点. 2．中心对称的性质：中心对称的两个图形，　　　　　　都经过对称中心，而且被对称中心所　　　　；中心对称的两个图形是　　　　　　. 答案：对称点所连线段；平分；全等图形. 3．判断两个图形是否中心对称的两个方法： （1）把其中一个图形绕着某一个点　　　　　，看是否能与另一个图形　　　　； （2）看连接两个图形的　　　　的线段是否经过同一个点，并且被该点　　　　. 答案：旋转 180°；重合；对应点；平分. 4．中心对称的图形——作图步骤： （1）选择已知图形上的　　　　，连接　　　　和对称中心； （2）延长所连线段，在延长线上取得　　　　，使　　　　到对称中心的距离与　　　　到对称中心的距离相等； （3）依次重复找　　　　的步骤，找到各个关键点的　　　　； （4）将所得的　　　　按照　　　　　　顺次连接，即可得到所需求作的图形. 答案：关键点；关键点；对称点；对称点；关键点；对称点；对称点；原图形的顺序. 【设计意图】系统回顾中心对称的概念、性质、判断方法与作图步骤，为本节课学习“中心对称图形”这一相关概念做好知识准备. 学生完成 20 个填空，系统回顾中心对称的概念、性质、判断方法与作图步骤. 激活上一课时知识，为新课辨析“中心对称与中心对称图形”作准备. 环节二 新知探究 概念建立 二、新知探究（中心对称图形的概念） 【问题】观察下面两个图形，它们有什么共同点？ 观察两个图形 【师生活动】教师展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题. 分层设问：①把左图绕花心旋转 180°，图形与原来完全一样吗？②右图呢？③这与“两个图形中心对称”有何不同？ 【答案】每个图形绕着某一点旋转 180° 后能与　　　　　　. 答案：自身重合. 【新知】把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作　　　　　　　　，这个点就是它的　　　　　　. 答案：中心对称图形；对称中心. 【追问】一个中心对称图形的对称中心唯一吗？ 【答案】预设：唯一. 若存在两个不同的点都能使图形旋转 180° 后与自身重合，利用对称点连线被平分的性质可推出矛盾，故对称中心唯一. 【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的概念，并与“两个图形中心对称”作出初步区分. 学生观察旋转 180° 后与自身重合的图形，建立中心对称图形的概念并确认对称中心的唯一性. 从“与自身重合”切入建立概念，与中心对称作出初步区分. 环节三 新知探究 实例感知 三、新知探究（实例感知） 【问题1】如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 线段绕中点旋转 【师生活动】教师演示线段旋转的过程，学生观察后回答问题. 【新知】线段是中心对称图形，对称中心是它的　　　　O. 答案：中点. 【问题2】如图，将平行四边形 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你发现了什么？ 平行四边形绕对角线交点旋转 【师生活动】教师演示平行四边形旋转的过程，学生观察后回答问题. 追问：对角线的端点 A 与 C、B 与 D 旋转后互换了位置，这说明什么？ 【新知】平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的　　　　　　　　. 答案：对角线的交点 O. 【新知】由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 矩形、菱形、正方形的对称轴与对称中心 【追问】三角形是中心对称图形吗？圆呢？ 【答案】预设：一般三角形不是（绕任何点旋转 180° 都无法与自身重合）；圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 【设计意图】通过线段、平行四边形等具体实例巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，归纳常见图形的对称中心位置，为引出中心对称图形的性质做准备. 学生通过线段、平行四边形的旋转演示确认它们是中心对称图形，并归纳矩形、菱形、正方形等的对称中心位置. 以典型实例巩固概念，建立常见图形对称中心的经验库. 环节四 新知探究 性质与应用 四、新知探究（性质与应用） 【思考】中心对称图形有什么性质？ 【师生活动】教师引导回顾前面几个图形的特点，学生作答，师生共同概括. 【新知】中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所　　　　，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点； （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是　　　　　　. 答案：平分；全等图形. 【追问】过对称中心的任意一条直线，截图形所得的两条“弦”之间有什么关系？ 【答案】预设：由性质（1），两个交点是一对对称点，它们到对称中心距离相等，所以两条“弦”等长，这也常用来求最值或证明线段相等. 【思考】中心对称图形有哪些应用？ 【师生活动】教师讲解并引导学生举例. 【新知】中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案. 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮等. 雪花、窗花与水泵叶轮 【设计意图】通过回顾前面图形的特点，让学生理解并掌握中心对称图形的性质；了解中心对称图形在生活中的应用，体会学习中心对称图形的必要性. 学生概括中心对称图形的两条性质，了解其在装饰设计与机械旋转部件中的应用. 掌握性质并联系应用场景，体会学习价值. 环节五 新知探究 两组辨析 五、新知探究（两组概念辨析） 【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ 【师生活动】学生之间进行小组讨论，然后学生代表作答，教师补充，师生共同填表. 【答案】 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的；（2）指两个图形的关系；（3）对称点在两个图形上；（4）对称中心在两个图形之间 （1）是针对一个图形而言的；（2）指具有某种性质的一个图形；（3）对称点在一个图形上；（4）对称中心在图形本身内部 联系 （1）都是根据把图形旋转 180° 后能重合来定义的；（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 【思考】中心对称图形与轴对称图形有什么区别？ 【师生活动】学生先小组讨论，然后学生代表作答，教师补充，师生共同填表. 【答案】 中心对称图形 轴对称图形 概念 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 区别 对称中心——点 对称轴——直线 图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴对折 旋转后与原图形重合 对折后直线两旁的部分重合 【追问】有没有既是轴对称又是中心对称的图形？试举两例. 它们的对称轴与对称中心有什么位置关系？ 【答案】预设：矩形、菱形、正方形、圆等. 它们的对称轴的交点就是对称中心. 【设计意图】通过两张对比表让学生分清中心对称与中心对称图形、中心对称图形与轴对称图形，形成清晰的图形变换概念网络. 学生填写两张辨析表并举例，分清中心对称与中心对称图形、中心对称图形与轴对称图形. 以表格辨析易混概念，构建清晰的概念网络. 环节六 典例精讲 六、典例精讲 【例1】下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）. 例1选项图 【师生活动】学生独立判断后交流，教师引导用“绕某点旋转 180° 与自身重合”逐一检验. 分层设问：①每个图案是轴对称图形吗？②绕图案中心旋转 180° 后，哪些图案的笔画方向“调头”后不能与自身重合？ 【答案】　　　　（A、C、D 中的字纹绕中心旋转 180° 后笔画倒置，不能与自身重合；只有 B 中的图案绕中心旋转 180° 后与自身重合）. 答案：B. 【归纳】判断是否为中心对称图形的两个方法： （1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转 180° 后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形； （2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形. 【追问】判断汉字类图案时有什么快捷技巧？ 【答案】预设：先看是否“上下颠倒、左右互换”后笔画仍与原图一致；文字类图案大多不是中心对称图形，对称纹样类图案可能性大，但仍需旋转检验. 【设计意图】检验学生对中心对称图形的理解和掌握，引出判断中心对称图形的方法. 【例2】如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，直线 EF 经过四边形 ABCD 的对称中心 O，若 AE＝2 cm，四边形 AEFB 的面积为 12 cm2，则 CF＝ ，则 CF＝　　　　，四边形 ABCD 的面积为　　　　. 例2图 【师生活动】学生尝试用中心对称图形的性质解答，教师巡视并请学生讲解思路. 分层设问：①直线 EF 过对称中心，E 与 F 两点的位置有什么关系？②四边形 AEFB 与四边形 EFCD 有什么关系？③由 AE＝2 cm 能得到 CF 的值吗？ 【答案】解：因为四边形 ABCD 是中心对称图形，O 为对称中心，直线 EF 经过点 O，所以 E 与 F 是一对对称点，AE 与 CF 是对应线段，所以 CF＝AE＝　　　　；同时，四边形 AEFB 与四边形 EFCD 关于点 O 中心对称，两个四边形全等，面积相等，所以四边形 ABCD 的面积为 12×2＝　　　　. 答案：2 cm；24 cm2. 【追问】若直线 EF 不过对称中心，还能得到 CF＝AE 吗？ 【答案】预设：不能. 只有直线经过对称中心时，E 与 F 才是对称点，才有对应线段相等、分成的两部分全等. 【设计意图】检验学生对中心对称图形性质的理解和掌握情况，训练“对称点→对应线段相等、过中心分全等”的性质应用链条. 学生完成中心对称图形的识别判断与性质应用，掌握 CF＝AE、S(ABCD)=24 的推理链. 双向应用：识别判断巩固概念，面积与线段问题巩固性质. 环节七 课堂活动 与小结 七、课堂活动与小结 【活动】观察下面的动图，进一步体会中心对称图形的含义. 中心对称图形动图示意 【师生活动】师生共同观看动图，学生指出图形的对称中心并说明“旋转 180° 与自身重合”的验证过程. 【课堂小结】（1）中心对称图形的定义是什么？（2）中心对称图形有哪些性质？（3）中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？（4）如何区分中心对称图形与轴对称图形？ 知识结构图 【归纳】①定义：图形绕某点旋转 180° 后与自身重合，该点为对称中心；②性质：对称点连线都经过对称中心且被平分；过对称中心的直线把图形分成两个全等的部分；③辨析：中心对称针对“两个图形”的关系，中心对称图形针对“一个图形”的性质，二者可相互转化；中心对称图形绕中心旋转 180°，轴对称图形沿轴对折；④应用：判断图案是否中心对称，可用旋转检验或对应点连线检验. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生观看动图体会在自身对称中的应用，对照知识结构图梳理概念、性质与辨析，课后独立完成作业. 动态直观强化概念，梳理知识体系. 板书设计 28.2.2 中心对称图形 一、中心对称图形的概念 绕某点旋转 180° 后与自身重合；该点为对称中心（唯一） 二、中心对称图形的性质 对称点连线经过对称中心且被平分；过中心的直线分图形为两全等部分 三、中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：两个图形的关系 对 一个图形的性质；联系：旋转 180° 重合定义，可相互转化 四、中心对称图形与轴对称图形的区别 对称中心（点）对 对称轴（直线）；旋转 180° 对 沿轴对折 五、判断方法 ①旋转 180° 看是否与自身重合；②对应点连线过同一点且被平分 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $