专题06 代数式 期中复习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题06代数式期中复习讲义 1.掌握代数式相关概念：能识别代数式，分清代数式、等式、不等式的区别；理解单项式、多项式、整式的定义，能准确找出单项式的系数、次数，多项式的项、项数与次数。 2.列代数式：读懂文字语言描述的数量关系，把实际问题、文字描述转化成代数式；规范书写代数式，掌握书写要求（数字写前面、乘号省略、除法写成分数形式等）。 3.代数式求值：会代入数值求代数式的值，代入负数、分数时能正确添加括号；掌握整体代入思想，能利用整体代换方法简化求值计算。 4.规律探究：能观察一组式子、图形、表格中的变化规律，列出对应的代数式，解决简单的规律探究问题。 5.实际应用：能用代数式表达生活情境中的数量关系，借助代数式求值分析简单实际问题。 6.易错点辨析：区分单项式系数的符号；注意代入求值时负数、分数的括号添加；审题时准确读懂语句中的运算顺序，避免列代数式时运算顺序写错；区分 “a 的平方” 与 “2a”，“a 的相反数” 等易混表述。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 ★★★ 题型四 代数式的概念 ★ 题型五 代数式书写方法 ★ 题型六 代数式表示的实际意义 ★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型九 程序流程图与代数式求值 ★★★★ 题型十 单项式的判断 ★ 题型十一 单项式的系数、次数 ★ 题型十二 单项式规律题 ★★★ 题型十三 多项式的判断 ★ 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十七 整式的判断 ★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 1 代数式的定义与判定 项目 详细内容 定义 用加、减、乘、除、乘方运算符号把数和字母连接而成的式子；单独一个数、单独一个字母也属于代数式。 允许出现 数字、字母、括号、分数线、乘方符号 不能含有 等号=、不等号(>、<、≥、≤、)；等式、不等式不属于代数式 是代数式举例 4a、x-2y、、(m2)、8、t 不是代数式举例 2x+1=7、3a-5>1 代数式书写规范（必考细节） 1.数字与字母相乘，数字在前，省略乘号：5×a写作5a，不写a5； 2.1、-1乘字母省略 1：1·x=x，-1·x=-x； 3.带分数乘字母先化成假分数：2x改为x； 4.除法统一写分数形式，不写÷：x÷6=； 5.代数式含加减且带单位，整体加括号：(a+3)千克。 知识点 2 代数式分类：单项式、多项式、整式（核心表格） 名称 完整定义 关键解读 举例 单项式 由数字与字母相乘组成的代数式；单独一个数字、单独一个字母也是单项式 1. 不含加减运算2. 分母不能含字母3. 系数：全部数字因数（包含正负号）4. 次数：所有字母指数之和；常数单项式次数为 0 -3xy2：系数-3，次数3a：系数1，次数19：常数单项式，次数 0 多项式 几个单项式的和叫做多项式 1. 多项式中的每个单项式称为项，自带前面符号2. 不含字母的项叫常数项3. 多项式次数 = 次数最高项的次数 2x2-5x+4三项：2x2、-5x、4，常数项 4，二次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 判定标准：分母中不含字母；分母含字母为分式，不是整式 整式：6ab、x2-3x 非整式：、 补充区分要点 1.单项式只存在乘法、乘方，无加减； 2.多项式一定含有 “+” 或 “-”，由多个单项式相加构成； 3.是单项式（分母为数字），不是整式（分母含字母）。 知识点 3 列代数式（重难点） 核心方法：抓住文字关键词，转化为对应运算 和、共、相加→+；差、少、剩余→-（注意顺序：A 比 B 少 5 列式B-5） 倍、积、乘→省略乘号；商、几分之几→分数形式 a的平方：a2；a、b差的平方：(a-b)2；a、b平方差：a2-b2 典型例题 m的 4 倍减 7：4m-7 ② 十位a，个位b的两位数：10a+b ③ 长方形长x、宽 4，周长：2(x+4) 实际应用：价格、路程、图形周长面积、年龄问题，用字母表示未知量列式。 知识点 4 代数式求值 概念：用具体数值代替代数式里的字母，按运算顺序算出结果。 标准解题步骤 ① 写明：当…时；② 抄写原式；③ 代入数字，负数、分数加括号；④ 先乘方，再乘除，后加减。 示范 当x=-3，y=2时，求x2-4y 解：当x=-3，y=2时 原式=(-3)2-4×2=9-8=1 注意：字母取值若使分母为 0，代数式无意义。 知识点 5 代数式的实际意义 文字意义：描述式子运算关系，如5a-2：a的 5 倍减 2； 生活实际意义：结合场景举例，如铅笔每支a元，买 5 支优惠 2 元，总花费5a-2元。 知识点06：高频易错点汇总 易错板块 易错详情 错误示例 正确做法 代数式判断 把等式、不等式看作代数式 3x=9是代数式 含=、>、<都不是代数式 单项式相关 1. 系数漏写负号2. 单独字母次数写 03. 把当作单项式 -2ab系数写 2；x次数 0；是单项式 系数包含符号；单个字母次数 1；分母含字母不是单项式 多项式相关 找项丢掉前面负号，分不清常数项 x2-3x+1的项写x2、3x、1 每一项连带自身符号，不含字母的是常数项 书写规范 数字写字母后、带分数直接相乘、除法用 ÷ a6、1x、x÷3 6a、x、 列代数式 混淆平方差与差的平方、加减顺序颠倒 a、b差的平方写a2-b2 差的平方(a-b)2；平方差a2-b2 代数式求值 负数平方不加括号，代入漏补乘号 x=-2，x2=-22=-4 负数整体加括号(-2)2，数字间补充 × 题型一、用字母表示数 1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示) 【答案】0.17am 【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 超市获得的利润是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)， 故答案为0.17am． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　） A．x B．y C． D． 【答案】D 【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度． 【详解】设从学校到家路程为s， 平均速度是： ； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间． 题型二、列代数式 4．某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（     ）千克． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原计划每公顷产量加上比原计划增产的产量，再乘以种植玉米的公顷数，即可求出实际总产量． 【详解】解：实际每公顷产量为千克，共种植公顷，所以实际总产量为千克． 5．某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为，则阴影部分面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆面积，据此解答即可． 【详解】解：由题意知，阴影部分面积为：， 故答案为：． 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可． 【详解】解：A、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项不符合题意 B、图中阴影部分面积用整个长方形的面积空白部分的面积，即，故该选项不符合题意； C、图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积左边阴影部分正方形的面积，即，故该选项不符合题意； D、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 题型三、用代数式表示数、图形的规律 7．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算． 图形类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可． 【详解】解：第1幅图中★的个数为， 第2幅图中★的个数为， 第3幅图中★的个数为， ， 以此类推，第n幅图中★的个数为； ， ， ， ， 以此类推，可知， ∴ ， 故选A． 8．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键． 根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解． 【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成； 第2个图案：18根火柴棍拼成； 第3个图案：24根火柴棍拼成； ， 第11个图案需要根火柴棍拼成． 故答案为：． 9．观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律，____________． 【答案】 【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 题型四、代数式的概念 10．下列式子中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，解题的关键是明确“代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，不含有等号、不等号等关系符号”． 根据代数式的定义，逐一分析选项：判断每个选项是否含有等号、不等号等关系符号，不含关系符号且符合代数运算规则的即为代数式，由此筛选出正确选项． 【详解】解：根据代数式的定义（不含等号、不等号等关系符号，由数、字母及代数运算组成）： A、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； B、含有不等号，是不等式，不是代数式，此选项不符合题意； C、由数、字母及减法运算组成，不含关系符号，是代数式，此选项符合题意； D、含有等号，是等式，不是代数式，此选项不符合题意； 故选：C． 11．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 12．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 题型五、代数式书写方法 13．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中数字在字母后面，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 14．有下列四个式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为(     ) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：①，应写为；③( 不等于)，应写为( 不等于)，；④应写为； ②；⑤符合代数式的书写格式， 故选：C． 15．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 题型六、代数式表示的实际意义 16．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为________天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据工作时间=工作量÷工作效率，结合代数式的书写规则求解即可． 【详解】∵工程队要修路，计划平均每天修， ∴划完成此项工程的时间为：天， 故答案为：． 17．下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 18．关于代数式，下列选项中表述正确的是（    ） A．表示与的和 B．表示与的乘积 C．表示与的和 D．表示与的乘积 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 故选：B． 题型七、已知字母的值，求代数式的值 19．已知当，时，代数式的值是（      ） A． B．1 C． D．7 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，将，代入计算即可求出值． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 20．若，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再将、的值代入进行计算即可．本题主要考查了绝对值的非负性以及代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性“若几个绝对值的和为，则每个绝对值内的式子都为”，是解题的关键． 【详解】解：因为，，且， 所以 由可得； 由可得； 当，时，， 故答案为：． 21．已知当时，代数式的值是5，则当时，该代数式的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入，求得，再将代入，得，变形后整体代入即可得解，熟练掌握整体换元思想是解本题的关键． 【详解】将代入，得：， 将代入，得：， 故答案为：． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 22．如果，那么的值是______． 【答案】15 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 23．若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求解代数式的值，由题意可得，，，然后分当时，当时代入求解即可，熟练的利用代入法求解代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ； 故答案为：． 24．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（    ） A．100 B． C．98 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 题型九、程序流程图与代数式求值 25．学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值，则输出的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．由于是负数，则把代入中计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：D． 26．按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足时，m的值为______． 【答案】7 【分析】本题主要考查绝对值及平方的非负性，求代数式的值．先利用绝对值及平方的非负性得出，，然后根据程序计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：7． 27．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值__________，若输出的值，则输入的值__________．      【答案】 2 4 【分析】按照运算流程计算即可； 【详解】当时，对应，故输出的值为，故答案为：2 当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4 故答案为：2,4 【点睛】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 题型十、单项式的判断 28．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式：只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．熟记单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、7是单项式，则此项符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； C、，不是单项式，则此项不符合题意； D、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； 故选：A． 29．在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 30．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 题型十一、单项式的系数、次数 31．单项式的次数是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式次数的定义，“单项式的次数是单项式中所有字母的指数和”，进行解答即可． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 32．单项式的系数是 _________，次数是 _____． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的相关定义． 利用单项式的相关定义进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4， 故答案为：，4． 33．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义及次数，根据数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字，单独的字母也是单项式及单项式中字母的指数和叫单项式的次直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A．是四次单项式，不符合题意， B．3是单项式但是0次，不符合题意， C．是3次二项式，不符合题意， D．是3次三项式，符合题意， 故选：D． 题型十二、单项式规律题 34．观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 35．以下是一组按规律排列的单项式：，，，，……，其中第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， 第4个单项式是， ， 第个单项式是． 故选：D． 36．观察下列代数式：，按照上述规律，第个代数式是_______．第n个代数式是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，单项式的系数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的系数可表示为：， 单项式的次数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：， 当时，第个代数式是：． 故答案为：①，②． 题型十三、多项式的判断 37．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 38．下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键． 【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个， 故选A． 39．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，不为整式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：D． 题型十四、多项式的项、项数或次数 40．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 41．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 【答案】9 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 42．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据单项式的次数、多项式的次数和项数、常数项和一次项的概念依次进行判断即可． 【详解】解：∵ 选项A: 的次数为，故错误； ∵ 选项B: 的最高次项为2次, 且有三项，是二次三项式，故正确； ∵ 选项C: ，常数项为，故错误； ∵ 选项D: 的一次项为，故错误． 故选：B． 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 43．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查多项式的定义．多项式为二次三项式，需满足最高次项为二次且有三项非零项． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，即或． 当时，多项式为，是二次三项式； 当时，多项式为，仅为二次二项式，不符合要求． ∴． 故选：A． 44．已知是关于的二次三项式，那么_____． 【答案】 【分析】根据二次三项式的定义，多项式最高次数为，且共有项，据此确定和的值再计算． 【详解】解：∵是关于的二次三项式， ∴多项式中不能存在三次项，且最高次项的次数为， ∴，， 解得， 将，代入得：． 45．已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：是关于的二次三项式， 的系数为0，即， ， 当时，， 若，则，不符合题意， ，即，或，即 或或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 综上，， ∴． 故答案为：． 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 46．将按降幂排列是______． 【答案】 【分析】按降幂排列要求将多项式各项按的次数从高到低排序，先确定每一项的次数，再排序即可． 【详解】解：先确定多项式各项中的次数， 中的次数为， 中的次数为， 中的次数为， 中的次数为， 将各项按的次数从高到低排列，得到最终结果为． 47．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 48．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 题型十七、整式的判断 49．在代数式中，整式有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式中，整式有，共4个， 故答案为：4． 50．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 51．在下列说法中，正确的是（   ） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．是单项式 D．多项式的次数是8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的认识、单项式的次数和系数以及多项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键； 整式包括单项式和多项式，单项式的数字因数是系数，字母的指数和是次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是整式，此选项不符合题意； B、系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，此选项符合题意； D、多项式的次数是，此选项不符合题意； 故选：C 解答题 52．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是________，三次项的系数是________； (3)按的降幂排列为：________； (4)若，试求该多项式的值． 【答案】(1)，，，，； (2)6， (3) (4) 【分析】（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意要带上每一项前面的符号； （2）多项式的次数是次数最高的项的次数，找出三次项，它的数字因数就是三次项的系数； （3）按的降幂排列，就是让各项中的指数从大到小排列，排列时保留每一项的符号； （4）根据绝对值的非负性，求出，，把值代入原式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：多项式的次数是次数最高的项的次数，各项次数依次为2、2、3、6、0，最高次数为6，因此多项式次数是6； 三次项是，它的数字因数就是系数，为； （3）略； （4）解：∵， ∴，， ∴，． ∴ ． 53．如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． (1)用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） (2)若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：当，，时， ， ． 54．按要求完成作答 (1)已知，求的值； (2)已知，互为相反数且，，互为倒数，是最小的正整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再代入进行计算即可． （2）先求解，，，再进一步代入求值即可． 【详解】（1）解： ∵，且，且， ，， ，， ∴原式． （2）解：，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， ∴原式． 55．对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 56．观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【答案】(1)第5个单项式是：，第6个单项式是： (2) (3)第2024个单项式是，第2025个单项式是 【分析】本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； （2）解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； （3）解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 57．定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． (1)直接写出的“相关式”． (2)若与互为“相关式”，求的值． (3)若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，掌握相反数的性质是解题的关键． （1）根据相反数的性质求出的各项的系数即可； （2）根据“相关式”的特点求出、并代入求值即可； （3）根据“相关式”的特点求出，，从而，然后根据，都是整数即可求解． 【详解】（1）解：∵、、的相反数分别是、、， ∴的相关式为． （2）∵与互为“相关式”， ∴，， ∴，， ∴． （3）与互为“相关式”， ，， ， ， ， ∵，都是整数， 或． 58．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． (1)图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； (2)填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ (3)预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据运算程序进行计算，列出代数式即可求解； （2）将和分别代入代数式，进行计算即可求解； （3）将分别代入代数式，进行计算即可求解； 【详解】（1）解：图1输出的结果为；图2的问号处应为， 故答案为：；． （2）解：当时，， 依题意，图2输出的结果为 当时，图2的输出为 故答案为：；． （3）当时， 当时， ∴预测图1输出的代数式的值先超过20． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题06代数式期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.掌握代数式相关概念：能识别代数式，分清代数式、等式、不等式的区别：理解 单项式、多项式、整式的定义，能准确找出单项式的系数、次数，多项式的项、项 数与次数。 2列代数式：读懂文字语言描述的数量关系，把实际问题、文字描述转化成代数 式；规范书写代数式，掌握书写要求（数字写前面、乘号省略、除法写成分数形式 等)。 3代数式求值：会代入数值求代数式的值，代入负数、分数时能正确添加括号；掌 握整体代入思想，能利用整体代换方法简化求值计算。 4规律探究：能观察一组式子、图形、表格中的变化规律，列出对应的代数式，解 决简单的规律探究问题。 5.实际应用：能用代数式表达生活情境中的数量关系，借助代数式求值分析简单实 际问题。 6易错点辨析：区分单项式系数的符号：注意代入求值时负数、分数的括号添加： 审题时准确读懂语句中的运算顺序，避免列代数式时运算顺序写错；区分“的 平方” 与“2a”,“a的相反数”等易混表述。 ☆ 题型梳理 年。”””年” 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★★ 题型二 列代数式 ★★★ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 ★★ 代数式表示的实际意义 ★★ 题型七 已知字母的值，求代数式的值 试卷第1页（共3页） ★★★ 题型八 已知式子的值，求代数式的值 ★★★★ 题型九 程序流程图与代数式求值 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 ★★★ 题型十二 单项式规律题 题型十三 多项式的判断 题型十四 多项式的项、项数或次数 ★★★ 题型十五 多项式系数、指数中字母求值 题型十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十七 整式的判断 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆ 知识梳理 试卷第2页（共3页） 代数式 是义 用运算符号把数利和字母连校血成的式子叫作代 数式，巾独个数或，个学母也是代数式。 书写格式 作代数式，放与学母、字母与字母相乘，乘“×”通常 用“”表示或有略不写，并H把数写在字母的前而. 代数式 代数式中现除法运算的，通常写成分数的形式，即被除数作分了，除数作分母。 当代数式后回岁注明帅位时，若代效式是积或阁的形式，直接作加面写单位： 若代数式是和或差的形式，先把式子用括号括起来，再在后而单位 系数是带分数时，带分数要化成假分放。 数轴上的点与有理数的关系 有理数都以用数轴上的点表示 整式 单项式 定义：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数， 多项式 定义：几个单项式的和叫作多项式. 多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 多项式的常数项：多项式中，不含字母的项叫作常数项 单项式和多项式统称整式 知识点1代数式的定义与判定 项目 详细内容 用加、减、乘、除、乘方运算符号把数和字母连接而成的式子；单独 定义 个数、单独一个字母也属于代数式。 允许出现数字、字母、括号、分数线、乘方符号 不能含有 等号=、不等号(、<、之、≤、)：等式、不等式不属于代数式 试卷第3页（共3页） 项目 详细内容 是代数式 a+b a2、g (m)、8、t 举例 不是代数 2x+1=7、3a-5>1 式举例 代数式书写规范（必考细节） 1.数字与字母相乘，数字在前，省略乘号：5×a写作5a,不写a5; 2.1、1乘字母省略1：1x=x,1x=-x; 3.带分数乘字母先化成假分数：2x改为3x; 4除法统一写分数形式，不写：X6言： 5.代数式含加减且带单位，整体加括号：(a+3)千克。 知识点2代数式分类：单项式、多项式、整式（核心表格） 名称 完整定义 关键解读 举例 由数字与字母1.不含加减运算2.分母不能含字 3xy2:系数-3，次数 相乘组成的代母3.系数：全部数字因数（包含 单项式 3a: 系数1，次数 数式；单独一正负号)4.次数：所有字母指数 19: 常数单项式，次数 个数字、单独之和：常数单项式次数为0 试卷第4页（共3页） 名称 完整定义 关键解读 举例 一个字母也是 单项式 1.多项式中的每个单项式称为 2x2-5x+4三项： 几个单项式的项，自带前面符号2.不含字母的 多项式 2x2、-5x、4,常数项 和叫做多项式项叫常数项3.多项式次数=次数 4,二次三项式 最高项的次数 单项式和多项判定标准：分母中不含字母：分母整式： 6ab、x2-3x 整式 5 a 式统称为整式含字母为分式，不是整式 非整式： x'b+l 补充区分要点 1.单项式只存在乘法、乘方，无加减； 2多项式一定含有“+”或“”，由多个单项式相加构成： 3是单项式（分母为数字，不是整式（分母含字母）。 知识点3列代数式（重难点） 核心方法：抓住文字关键词，转化为对应运算 和、共、相加一→+；差、少、剩余一→·（注意顺序：A比B少5列式 B-5) 试卷第5页（共3页） 倍、积、乘→省略乘号；商、几分之几→分数形式 a的平方：a2;a、b差的平方：(a-b)2;a,b平方差：a2-b2 典型例题 m的4倍减7：4m-7 ②十位a,个位b的两位数：10a+b ®长方形长x、竞4，周长：2（区+4） 实际应用：价格、路程、图形周长面积、年龄问题，用字母表示未知量 列式。 知识点4代数式求值 概念：用具体数值代替代数式里的字母，按运算顺序算出结果。 标准解题步骤 ①写明：当时；②抄写原式；③代入数字，负数、分数加括号；④ 先乘方，再乘除，后加减。 示范 当x=-3,y=2时，求x2-4y 解：当x=-3,y=2时原式(3)2-4×2=9-8=1 注意：字母取值若使分母为0，代数式无意义。 知识点5代数式的实际意义 文字意义：描述式子运算关系，如5a-2:a的5倍减2： 试卷第6页（共3页） 生活实际意义：结合场景举例，如铅笔每支a元，买5支优惠2元， 总花费5a-2元。 知识点06：高频易错点汇总 易错板块 易错详情 错误示例 正确做法 把等式、不等式看 含=、>、<都不是代数 代数式判断 3x=9是代数式 作代数式 式 1.系数漏写负号 系数包含符号；单个字 2.单独字母次数 2ab系数写2；x 单项式相关 母次数1；分母含字母 写03.把当作单次数0：2是单项式 不是单项式 项式 找项丢掉前面负 x2-3x+1的项写x之、每一项连带自身符号， 多项式相关 号，分不清常数项3x、1 不含字母的是常数项 数字写字母后、带 书写规范 分数直接相乘、除61xx3 6a.x 法用÷ 试卷第7页（共3页） 易错板块 易错详情 错误示例 正确做法 混淆平方差与差的 a、b差的平方写a2-差的平方(a-b);平方 列代数式平方、加减顺序颜 6 差a2b2 倒 负数平方不加括 负数整体加括号(-2)2， 代数式求值 X=-2,x2=-22=-4 号，代入漏补乘号 数字间补充× 题型精析 题型一、用字母表示数 1.(代数式应用)一个两位数，十位上的数字是4，个位上的数字是6，表示这个两位数 的式子是() A.6a B.60+a C.6+a D.6+10a 2.某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失 了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这 种水果，超市获得的利润是元（用含、a的代数式表示） 3.粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步 到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计），已知跑步速度为x,步行速度为 y,则她往返一趟的平均速度是() x+y 2xy A.x B.y C.2 D x+y 题型二、列代数式 4.某农场种植玉米，原计划每公顷产量为a千克，实际每公顷比原计划增产b千克.该农 场共种植玉米m公顷，则实际总产量为(）千克、 试卷第8页（共3页） A.am+b B.a+bm C.m(a-b)D m(a+b) 5,某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为a的圆和长方形组 合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为b,则阴影部分面积为 b 6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 4》 A x(x+4)+12 B.(6x+3)(x+4)-3x C.r+4x+3) D.x2+4x+3 题型三、用代数式表示数、图形的规律 7。如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为” ，第2幅图中★的个数为”，第3幅图中★的个数为马，以此类推，第”幅图中★的个 1++ 1 数为a,则44226的值为（) ☆☆☆☆女 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆★★ ☆☆☆☆☆ 图1 图2 图3 图4 试卷第9页（共3页） 2026 2025 2026 2027 A. 2027 B.2026 C.2025 D. 2026 8.用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼 成，第3个图案由24根火柴棍拼成…按此规律拼下去，第11个图案需要 根火 柴棍 XXX 第1个图案 第2个图案 第3个图案 9.观察下列式子 1×3+1=22 ； 2×4+1=32 3×5+1=42 按照上述规律， =n2 题型四、代数式的概念 10.下列式子中，是代数式的是() A.a+b=c B.5>3 C.2x-3 D.x=2 x+y 1.在下列各式：①元-3：②h=b加：③x:④2m-1>0:⑤x-y,⑥8(r+y）中， 代数式的有 个 12.请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是() 1 A.3πr2=12 B.0 C.a D. 2m 题型五、代数式书写方法 13.下列代数式的书写格式规范的是() B.axb÷5+1 试卷第10页（共3页） 1 C.ab2 D.2ab y+1 14.有下列四个式子：①2023：②6：③10÷aa不等于0：④1)0：回-n:其 中不符合代数式的书写格式的为() A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 5 15.下列各式：b2·m+2n,, 其中符合代数式书写规范的有个. 题型六、代数式表示的实际意义 16.某工程队要修路am,计划平均每天修bm,则计划完成此项工程的时间为 天 17.下列问题情境中，不能用代数式“4b”表示的是() A,购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数 B.购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数 C.一个边长为b的正方形的周长 D.一个十位数字是4，个位数字是b的两位数 3 18.关于代数式一5x,下列选项中表述正确的是() 3 3 A.表示一5与-x的和 B.表示一5与x的乘积 3 3 C.表示一5与x的和 D.表示一5与-x的乘积 题型七、已知字母的值，求代数式的值 19.己知当x=-2,y=3时，代数式-2x-y的值是() A.-1 B.1 C.-7 D.7 20,若0+2+b-2=0 ,则a-b= 21.己知当x=1时，代数 2x+3-a)x的值是5，则当x=-1时，该代数式的值是 试卷第11页（共3页） 题型八、已知式子的值，求代数式的值 22.如果a+b=3,那么 (a+b)-4a-4b+21 的值是」 23.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，x的倒数为它本身，求 2024a+2024b÷mn+x= 24.当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值等 于() A.100 B.-100 C.98 D.-98 题型九、程序流程图与代数式求值 25.学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值x=-2,则输出的值为() x为非负数 x-5 输入x 输出 x2+1 x为负数 A.-7 B.-5 C.-3 D.5 26,按如图所示的程序计算，当输入数据，y的值满足K+2+(仔-=0时，m的值为 是 m=x-y2 输入x,y 3>0 输出m m=x2+y 否 27.根据如图所示的计算程序，若输入的值=-1，则输出的值y= 若输出的 值y=1,则输入的值x= 试卷第12页（共3页） y=x+5 输入x x为正数 x为负数 >输出 y=x2+1 题型十、单项式的判断 28.下列各式中，属于单项式的是() b B.a c. 1 A.7 D. 1 9在代数式332zy、、6Q中，单项武的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 30.下列说法中，正确的是() 2xy2 A.-y的系数是3 B.3不是单项式 C.3x-x-2的常数项是2 D.2x2-3y-1 二次三项式 题型十一、单项式的系数、次数 31.单项式-5ab的次数是()· A.2 B.-5 C.3 D.-10 32.单项式3y2的系数是 次数是一 33.下列代数式中，是次数为3的单项式的是() B.3 y A.min C.4-3 D.2 题型十二、单项式规律题 34.观察下列单项式：2a,4a2,8a3,16a,32a,…按此规律，则第n个单项式是 () A.2"a" B.2na" C.2-a" D.2+a- 试卷第13页（共3页） 35.以下是一组按规律排列的单项式：2x,4x2,8x2,-16x,32x.…,其中第n个 多项式是() A.2x" B.（)”2”x C.2x”D.（)2”x 36.观察下列代数式： -x,2,-3x,4,-5,…,按照上述规律，第 2024个代数式是 第n个代数式是 题型十三、多项式的判断 37.下列属于多项式的是() A.2m B.-6a C.5 D.2a+3 1 xy x+y 38.下列各式：2，x,2,x2-y2,2,其中多项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 2 1 39.在式子3、3y-x、50y、2x+4y-3、a+b、5y=2-x中-次式有（)个 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 题型十四、多项式的项、项数或次数 2+x3-2x2y+x-1 40.多项式 的项数和次数分别是() A.4,6 B.4,10 C.5,6 D.5,10 x4-2x2y2+y4 41.若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如 2y"-3x"y3+2xy-y 是四次齐次多项式.若 是齐次多项式，则m 的值为一。 42.下列说法正确的是() A 2x'y 的次数是2 B.3x-x-4是二次三项式 七3 C.2的常数项是3 D.X-2x-3的一次项是2x 试卷第14页（共3页） 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 43.已知多项式x+(m+2)x- 是关于x的二次三项式，则m的值为() A.2 B.-2 C.2 D.3 4.已知a+3r-+x- 是关于的二次三项式，那么Q-b- 45,已知有理数“和有理致满足多项武4,4-a-+“-r+-0是关于*的二 次三项式，则a+b=」 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 x2y-6xy2+4x3y3-7 46.将 按降幂排列是」 x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3 47.把多项式 按的降幂排列为 48.观察多项式排列规律7a-6ab+5a2b2+口+3b-2,则口内应填() A.4ab3 B.ab3 C.-4ab3 D.b3 题型十七、整式的判断 49.在代数式1，a,2x,+5,中，整式有个， 1 4x2 5 60.式子5’0x2ab+7'3a-2b=5”π’-y:30+ +6,-2x<7中，代数式有m 个，整式有n个，则m-n= 51.在下列说法中，正确的是() m'n a'bc A.5不是整式 B.2系数是2，次数是2 C.是单项式 -π3x2y3+4xy2-1 D.多项式 的次数是 8 试卷第15页（共3页） 解答题 2+3y-2xy2-4x3y3+2 52.已知多项式 按要求解答下列问题： (I)指出该多项式的项： (2)该多项式的次数是 三次项的系数是 (3)按y的降幂排列为： (④若x+2+-1=0 试求该多项式的值， 53.如图，学校一花坛为长方形ABCD,它的长是a,宽是b,分别以A,B为圆心作扇 形，阴影部分种植花卉， D b B (1)用含a,b的式子表示种植花卉部分的周长L和面积S.(结果保留π) (2)若a=6,b=1求种植花卉部分的周长L和面积S的值.（π取3.14） 54.按要求完成作答 记知k-3+(0+4=0,求3x-5y的值： (2)已知a,b互为相反数且a≠0，C,d互为倒数，m是最小的正整数，求 +m+(-cd) 的值 55.对于有理数m、,定义一种新运算☆：m☆n=3m-4n.例如：1☆2=3×1-4×2=-5 ①求4)☆7的值， (②)已知x是绝对值为1的负整数，是单项式6a的次数，求(-2)☆x☆) 的值 56.观察下列单项式： 2x,-4x2,6x23,-8x,…,38x9,-40x20,… ,回答下列问题： 试卷第16页（共3页） (1)请写出第五项、第六项： (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024,2025个单项式。 57.定义：如果代数式++9404，么，9为数)与a+6r+6( 4+0,4,6,9为常数)，满足4+a=0,么+6=0，G+6=0, ,那么称两个代数 式互为“相关式”. (1)直接写出-x2+2x-4的“相关式”. ②若-18-3与-2x+n互为“相关式”，求（m+m+ 的值 -2x2+2pam-3,2x2-2qx+ (3)若 互为“相关式”，其中P,9.口都是整数，求整数P 的值. 58.在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一 个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”. \输入x 输入x 6x -3 ×3 输出 输出 3(x+1) 图1 图2 (1)图1输出的结果为 图2的问号处应为 (2)填表： 输入 -2 5 0 2 图1的输出 -15 -3 试卷第17页（共3页） 图2的输出 +3 2 (3)预测图 (填序号)输出的代数式的值先超过20. 试卷第18页（共3页）