2026—2027学年北师大版七年级上学期数学期中模拟考试重难点常考题型综合训练培优卷

2026—2027学年北师大版七年级上学期数学期中模拟考试重难点常考题型综合训练培优卷 （测试范围：第一章丰富的图形世界到第三章整式及其加减） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．|－2|的相反数为（　　） A．2 B．－2 C． D． 3．在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．B．C．D． 5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 7．下列计算正确的是(　　) A．3ab+2ab=5ab B． C．-(5x-2)=-5x-2 D．2a+3b=5ab 8．下列说法正确的是(　　) A．的系数是-6 B．的次数是5 C．-3和0是同类项 D．是三次三项式 9．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第10次得到的结果为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知 则 的值是(　　). A．-27 B．- 23 C．- 21 D．- 8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若与是同类项，则　 　． 12．若，与互为倒数，则代数式的值为　 　． 13．2025年秋季学期开始实施的佛山市中小学秋假广受好评．三水区某景点的成人票价是每张元，儿童票价是每张元．某旅行团有名成人和名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为　 　元． 14．如图，一枚六个面分别标有1-6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“?”一面上的点数是　 　. 15．比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”)． 16．下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号） ①若，则； ②若，则； ③若m是有理数，则不可能是负数； ④若，且时，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：；其中x=－2，y=． 19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的. （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积. 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入. 21．探究与应用 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简______； （2）已知，求的值． 【拓展探索】 已知，，，求的值． 22．已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 23．将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 24．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、8、12，点是原点，点从点开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点从点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为（）． （1）请用含的式子表示点、表示的数，表示为_____，表示为_____； （2）当点、之间的距离是点、之间的距离的2倍时，求的值； （3）当点运动到点时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点到达时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点返回到点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点运动，当点运动到点时，点、均停止运动．请问在、运动过程中是否存在某个时间，使得、两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：12220000=1.222×107， 故答案为：C. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵|-2|=2， ∴|-2|的相反数是-2， 故答案为：B. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”， ∴下降8米应记作“米”． 故选：C． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ， 故选：C． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 故答案为：C. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A：3ab+2ab=5ab，正确，符合题意； B：，错误，不符合题意； C：-(5x-2)=-5x+2，错误，不符合题意； D：2a+3b，不能合并，不符合题意； 故答案为：A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A：的系数是-6π，错误，不符合题意； B：的次数是3，错误，不符合题意； C：-3和0是同类项，正确，符合题意； D：是四次三项式，错误，不符合题意； 故答案为：C 9．【答案】A 【解析】【解答】解：当x=2时，x为偶数，则； 当x=1时，x为奇数，则x+3=4； 当x=4时，x为偶数，则； 当x=2时，x为偶数，则； 当x=1时，x为奇数，则x+3=4； 当x=4时，x为偶数，则； 当x=2时，x为偶数，则； ∴每3次一循环， ∵10=3×3+1 ∴第10次得到的结果为1. 故选：A. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：. 故答案为： B. 11．【答案】5 【解析】【解答】与是同类项， 的指数相等，即， 的指数相等，即， ，， ． 故答案是：． 12．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵，与互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13．【答案】 【解析】【解答】解：门票费用总和为元． 故答案为：． 14．【答案】6 【解析】【解答】解：由题意可得： “?”一面上的点数是6 故答案为： 6 15．【答案】< 【解析】【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 16．【答案】①③④⑤ 【解析】【解答】解：①由，得，①符合题意； ②由，得，故，②不符合题意； ③当时，；当时，，故不可能为负数，③符合题意； ④由且，得，则，④符合题意； ⑤由，可知、、中负数的个数为或或， 当负数的个数为时，设为负数，、为正数，那么， 当负数的个数为时，设、为负数，为正数，那么，则， 当负数的个数为时，则、、都是负数，那么，则， ⑤符合题意． 综上，符合题意的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式​​​​​​ 18．【答案】解：原式=，= = 又∵，， ∴原式==4-1+6=9 19．【答案】（1） （2）2 （3）解：根据题意可得：cm2. 答：这个几何体喷漆的面积为18cm2 20．【答案】（1）解：据题意知，周四送餐量最多，为64单，周五送餐量最少，为42单， ∴ 64-42=22(单)， ∴送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单. （2）解：-3+4-5+14-8+7+12=21 (单)， (50×7+21)÷7=53 (单)， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. （3）解：周一工资：60+47×2=154(元)， 周二工资：60+50×2+4×4=176(元)， 周三工资：60+45×2=150(元)， 周四工资：60+50×2+10×4+4×6=224(元)， 周五工资：60+42×2=144(元)， 周六工资：60+50×2+7×4=188(元)， 周日工资：60+50×2+10×4+2×6=212(元)， 154+176+150+224+114+188+212=1248 (元)， 该外卖小哥这一周的工资收入是1248元 21．【答案】尝试应用：（1）； （2）∵， ∴ ． 拓展探索：∵，，， ∴ ． 22．【答案】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 23．【答案】（1）解：①长方形的面积为； ； （2）解： ； （3）解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 24．【答案】（1）， （2）或 （3）存在，7或或或或 学科网（北京）股份有限公司 $