2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中试题

2026-2027学年上学期七年级数学期中测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国结是一种有悠久历史和丰富内涵的传统吉祥装饰物品，造型独特、寓意深刻以下中国结图案不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列结论正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 的平方根是 3.下列各线段能构成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4.如图，直线，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 7.根据下列条件不能唯一画出的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是(    ) ；；；点到直角边、的距离相等． A. B. C. D. 9.如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点连结，再按如图所示作射线，交于点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 10.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 下列说法正确的是(    ) A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，已知：，，，，则        ． 12.我国古代数学名著算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，尺人高曾记，仕女佳人争蹴良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是          尺 13.如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则       ． 14.已知，若，则的值等于      ． 15.如图，在中，、分别是的高且，，；则        ． 16.如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点、、、在一条直线上，≌，连接交于 求证： 求证： 若，，求出的长 18.本小题分 如图，，是的中点． 求证：≌； 若，，求的长． 19.本小题分 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法 20.本小题分 如图，≌，且点与点对应，点与点对应，且点在上，，，求的度数． 21.本小题分 如图，在边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上 在图中画出与关于直线成轴对称的 在直线上找一点，使的值最小 在直线上找一点，使值最大．在图形中标出点、，保留作图痕迹 22.本小题分 如图，已知，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走若，同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，求的值． 23.本小题分 观察：，即，的整数部分为，小数部分为规定符号表示实数的整数部分，例如：，请你运用上述规律解决下面的问题： 按此规定        如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 24.本小题分 如图，在中，，，是的角平分线． 求的度数． 若，垂足为，，求证：是直角三角形． 25.如图，，、分别平分和，则的度数是        ． 如图，，、分别平分和，则的度数是        如图，，、分别平分和，求的度数 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以、、是轴对称图形； 选项B中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的性质． 2.【答案】  【解析】解：．是的算术平方根，因此选项A符合题意； B.的立方根是，因此选项B不符合题意； C.立方根等于本身的数是或或，因此选项C不符合题意； D.，的平方根，即的平方根，的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】解：、，不能组成三角形，所以本选项错误，不符合题意； B、，不能组成三角形，所以本选项错误，不符合题意； C、，能组成三角形，所以本选项正确，符合题意； D、，不能组成三角形，所以本选项错误，不符合题意 故选：． 根据三角形三边关系逐一判断即可． 本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形． 4.【答案】  【解析】解：如下图：    ，，  两直线平行，同位角相等，  ，  ，  ，  故选：． 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解：过作于，过作于， ，， 中和中，， ， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为． 故选：． 过作于，过作于，则可求和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， A、由判定≌，故A不符合题意； B、由判定≌，故B不符合题意； C、和分别是和的对角，不能判定≌，故C符合题意； D、由推出，由判定≌，故D不符合题意． 故选：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握、、、、． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定首先判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，然后再根据全等三角形的判定判断三角形是否唯一存在． 【解答】 解：与两边之和大于第三边，能作出三角形，且三边长度都已知，能唯一画出； B.是，的夹角，故能唯一画出； C.根据可唯一画出； D.并不是，的夹角，根据题意可画出两个三角形． 故选D． 8.【答案】  【解析】解：，  ，  ，  由折叠性可知，    ，  ，即，  ，  故正确，  由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以AB错误，  故错误，  由知，，  若，由折叠性可知，是等边三角形，  ，  ，即，  由知AB错误，  故不正确，  由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等．  故正确．  故选：． 由，得出，因为，由折叠性可知，所以，再由，解得，  由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以AB错误，  由知，，若，由折叠性可知，是等边三角形，得到，所以，即，由知AB错误，  由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等． 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠后图形相对应的边和角大小不变． 9.【答案】  【解析】解：，， ， 由作图得：平分，在的垂直平分线上， ，， ， ， ， 故选：． 根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理求解． 本题考查复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：甲的方案，在和中， ， ≌， ，故甲的方案正确； 乙的方案，， ， ，， ， ， ， ， ，故乙的方案正确； 故选：． 甲的方案，证明≌，得；乙的方案，证明，得，再由等腰三角形的性质得；即可得出结论． 本题考查全等三角形的应用以及等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：如图，连接， 在和中， ， ≌， ，， ，， ，， 在中，， 故答案为：． 连接，利用证得和全等，得出，，在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意可知：的长为尺，尺，尺，  尺，  设绳索尺，则尺，  在直角三角形中，由勾股定理得：，  ，  解得，  绳索的长为尺，  故答案为：． 设绳索的长为尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解． 本题主要考查了勾股定理的应用，数学常识，明确题意，列出方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，，， ， ， ， 是边的中线， ， ， ， 故答案为：． 先利用三角形的面积求出，然后再利用三角形的中线可得，最后进行计算即可解答． 本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 依据平方根的性质求解即可． 本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：、分别是的高， ， ， 故答案为：． 根据三角形的面积公式，分别以，作底表示面积，两个面积相等，便可计算出． 本题考查了三角形的面积，比较简单，根据同一个三角形用不同的边作底求面积，两个面积相等列出方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：将沿直线折叠，点落在点处， 所以，． 则阴影部分图形的周长等于， ， ， ． 故答案为：． 由题意得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长． 折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 17.【答案】【小题】证明：≌， ， 【小题】证明：≌， ，， 在和中， ， ≌， 【小题】解：≌， ， 由可知：≌， ，   【解析】证明：≌， ， ； 证明：≌， ，， 在和中， ， ≌， ； 解：≌， ， 由可知：≌， ， ． 根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定证明； 证明≌，根据全等三角形的性质得到； 根据全等三角形的性质得到，由的结论求出，进而求出． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， 是的中点， ， 在与中， ， ≌； 解：≌， ， ， ．  【解析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知是的中点，所以根据得出≌； 根据全等三角形的性质得出，已知，的长，那么的长就不难求出． 本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证≌． 19.【答案】解：如图，点为所作．    【解析】作的垂直平分线交于，则，所以． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 20.【答案】解：≌， ，， ， ， ， ， 又， ．  【解析】根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出和，再根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用各知识点是解答本题的关键． 21.【答案】【小题】如图，即为所求 【小题】如图，点即为所求； 由对称知，，则最小值为线段的长 【小题】如图，点即为所求． 此时的最大值为线段的长． 证明：如图， 根据三角形三边关系可知， 即，，在同一直线时，的最大值为线段的长   【解析】解：如图，即为所求； 如图，点即为所求； 由对称知，，则最小值为线段的长； 如图，点即为所求． 此时的最大值为线段的长． 证明：如图， 根据三角形三边关系可知， 即，，在同一直线时，的最大值为线段的长． 画出，，关于直线的对称点，，，并依次连接即可； 连接交直线于点，则点即为所求； 延长交直线于点，则点即为所求． 本题考查了作轴对称图形，最短距离等知识，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 22.【答案】解：由题意得到：，， ， 当≌时， ，， ， ， ， ， 此种情况不成立； 当≌时， ，， ， ， ， ， 此种情况符合题意， 综上所述：的值是．  【解析】解：由题意得到：，， ， 当≌时， ，， ， ， ， ， 此种情况不成立； 当≌时， ，， ， ， ， ， 此种情况符合题意， 综上所述：的值是． 当≌时，推出，，得到，得到，判定此种情况不成立；当≌时，推出，，得到，得到，此种情况符合题意，于是得到的值． 本题考查全等三角形的判定，关键是要分两种情况讨论． 23.【答案】【小题】 【小题】 ， ， 的整数部分为， 的小数部分． ， ， 的整数部分， ． ， ， ，   【解析】 ， ， ， ． 规定符号表示实数的整数部分， ， 故答案为：  ， ， 的整数部分为， 的小数部分． ， ， 的整数部分， ． ， ， ， 24.【答案】解：，，  ，  是的角平分线，  ；  证明：，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  是直角三角形．  【解析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；  由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，掌握三角形内角和等于是解题关键． 25.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ， 平分，平分， ，， ， ， 即等于的一半， 答：的度数是   【解析】、分别平分和， ，， ， ， ， 故答案为：． ，， ， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， 故答案为：． ， 平分，平分， ，， ， ， 即等于的一半， 答：的度数是． 根据、分别平分和，得到，，求出，根据三角形的内角和定理求出即可； 根据，，求出，根据、分别平分和，得到，，求出，即可求出答案； 根据，和平分，平分，得到，，根据，得到即可． 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $