福建省龙岩某校2026-2027学年高二上学期数学限时训练10.20

2028届高二数学限时训练10.20 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知椭圆的离心率为，则椭圆的一个焦点的坐标可以为(    ) A. B. C. D. 2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，且过点，则的周长为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3.已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一动点，若，则的最小值为     A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，，为x轴上关于原点O对称的两点，且，动点P满足，当轴时，，则动点P的轨迹方程为    A. B. C. D. 5.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是     A. B. C. D. 6.已知直线l：与曲线有两个公共点，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知椭圆，过点作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，当M为线段AB的中点时，直线为坐标原点的斜率为，则C的离心率为     A. B. C. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，若且，则椭圆C的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若椭圆绕其对称中心旋转，所得新椭圆的两个顶点恰好是旋转前椭圆的两个焦点，就称该椭圆为“对称椭圆”.下列方程所表示的椭圆是“对称椭圆”的有(    ) A. B. C. D. 10.设点P为椭圆上一点，，分别为C的左、右焦点，且，则(    ) A. 的周长为20 B. 的面积为 C. 点P到x轴的距离为 D. 11.已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有     A. 存在 P使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为9 D. 直线PA与直线PB斜率乘积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线与该椭圆交于P，Q两点，若，则          . 13.已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且，，则l的方程为       ． 14.已知，分别为椭圆的左、右焦点，以为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线相切，P为椭圆上一点，I为的内心，且，则的值为          . 2028届高二数学限时训练答案10.20 1.C  2.D  3.C 4.A 5.A 6.B 解：根据题意，直线l：，恒过定点，设，曲线，变形可得，为椭圆在x轴上方的部分，椭圆的上顶点为B，右顶点为A，则，，又由，则，，如图：如果l与曲线C有两个公共点，则有，即，即k的取值范围为故选： 7.D 【解答】解：设，，所以，两式相减得，即，又，所以，整理得，又，，所以，所以， 所以椭圆C的离心率故选： 8.D 【解答】解：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以， 又，所以，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，又， 所以，整理得， 所以，所以，又，则， 所以椭圆C的离心率为故选： 9.AC 10.CD 11.ABC 【解答】解：设椭圆C上下顶点为，由题知椭圆C：中，，所以，，，，，对于A选项，由于，，所以的最大角为钝角，故存在P使得，正确；对于B选项，记，则，由余弦定理： ，当且仅当时取“=”，B正确；对于C选项，由于，故 ，所以，C正确；对于D选项，设，则，，于是，故D错误.故选： 12. 13. 解：设，，线段AB的中点为E，由，，相减可得：，则， 设直线l的方程为：，，，，，又，也为MN中点，，，，解得，，，化为：，，解得的方程为，即，故答案为： 14. 解：设  ，  ，以 为圆心且过椭圆左顶点的圆的半径为  ，根据题意可知  ，即，解得 ，设  的内切圆半径为r，则  ，  ， ，故  ，化简可得  ，即  ，解得 故答案为：  学科网（北京）股份有限公司 $