福建省龙岩某校2026-2027学年高二上学期数学周测9.25

2028届高二上学期数学周末作业2026.9.25 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点，的直线方程是(    ) A. B. C. D. 2.圆关于直线对称的圆的标准方程是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，若的平分线方程为，则AC所在的直线方程为  A. B. C. D. 4.已知等差数列的公差，记该数列的前n项和为，则的最大值为      A. 66 B. 72 C. 132 D. 198 5.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是      A. B. C. D. 6.观察： 则第n行的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，且切点为A，B，当最小时，直线AB的方程为            A. B. C. D. 8.已知数列中，，，是数列的前n项和，则  A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是(    ) A. B. C. D. 10.设集合，，且，则正实数a的取值可以为    A. 4 B. 1 C. 2 D. 11.已知数列，，，，，，，，其中第1项为，接下来的2项为，，接下来的4项为，，，依此类推，设为的前n项和，则(    ) A. B. C. 有且仅有一个正整数m，使得 D. 存在无数个正整数n，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知两点，，动点M在直线上运动，则的最小值为          . 13.已知数列的前n项和，且，，则          . 14.若A，B是平面内不同的两定点，动点P满足，且，则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知P是圆上的动点，点，，则的最大值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知直线 求证：直线m过定点M； 过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程. 16.本小题15分 已知的三个顶点是，，，求： 边BC上的中线所在直线的方程; 边BC上的高所在直线的方程; 的角平分线所在直线的方程. 17.本小题15分 已知直线l经过点 原点到直线l的距离为2，求直线l的方程； 若直线l被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程． 18.本小题17分 已知点在圆C：上. 求的最大值和最小值； 求的最大值与最小值； 求的最大值与最小值. 19.本小题17分 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且， 证明：是等差数列； 设，数列的前n项和为，不等式对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围． 2028届高二上学期数学周末作业参考答案2026.9.25 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A  6.B 7.D 8.B  8.解：由 ，得 ， 两边取倒数，可得，则， 又由是的前n项和，， 所以故选 9.【答案】BD 10.【答案】BD 11.【答案】ABD  11【解析】对于选项A，易知接下来的8项为，，，，，，，，所以，故A正确. 对于选项B，，故B正确. 对于选项C，D，设分母为的是第k组. 情形一：，在不同组.设为第k组最后一个数，则，为第组第一个数，则，所以，解得，即 情形二：，分别为第k组第i个和第个数，则，取，，即，符合题意，故C错误. 前n组项数和为，前组项数和为， 则第组各项和为， 所以， 因此存在无数个正整数n，使得，故D正确. 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】  14【解析】由题意，设，，，所以， 则， 由于是圆上的点， 所以， 所以解得即， 所以，如图， 所以的最大值为 15.【答案】解：证明：方程化为，由解得故直线m恒过定点 设直线，则由题意得解得所以直线，即 16.【答案】解： 记BC的中点为D，因为，，所以，  又因为，所以直线AD的方程为，即.  边BC所在直线的斜率，  因为边BC上的高与BC垂直，所以边BC上的高所在直线的斜率为又因为边BC上的高经过点，所以BC边上的高所在直线的方程为即 3由，可得AB的方程为，即 由，可得BC的方程为，即 设的角平分线上的点的坐标为，于是， 整理得：或 经检验不符合题意． 所以的角平分线所在直线为.   17.【答案】当直线l的斜率不存在时，l：，符合题意． 当直线l的斜率存在时，可设l：，即， 则，解得，直线l的方程为 综上，直线l的方程为或 设直线l与直线，分别交于点，， 则，，①． 又点A在直线上，点B在直线上， ②，由①②解得由两点式得l：   18.【答案】解方程可化为 表示圆上的点P与坐标原点连线所在直线的斜率，如图所示，显然为坐标原点与圆相切时，斜率最大或最小. 设切线方程为由题意知，斜率一定存在，即，由圆心到切线的距离等于半径2，可得，解得所以的最大值为最小值为 ，它表示圆上的点P到点的距离的平方再加2，所以当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子取得最大值或最小值，如图所示，显然点E在圆C的外部，所以点P与点E距离的最大值，点P与点E距离的最小值又，所以的最大值为， 最小值为 设，则b表示动直线在y轴上的截距，如图所示，显然当动直线与圆相切时，b取得最大值或最小值，此时圆心到切线的距离等于圆的半径2，则，即解得 所以的最大值为最小值为   19.【答案】证明：，即， ， ，，，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列； 解：由可得，则， 时，，满足；，， ， ， 当n为奇数时，； 当n为偶数时， 因为对任意正整数n恒成立，， 的取值范围为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $