精品解析：山东省青岛市实验高级中学(青岛十五中)2026-2027学年上学期高一年级10月阶段练习数学试题

2026级高一第一学期数学阶段练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调增区间是（ ）. A. B. C. D. ， 7. 已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知函数，，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数的图象与轴有个公共点 C. 在区间上单调递减 D. 有最大值，没有最小值 11. 已知（a，b，），且，则（ ） A. B. 存在a，c使得 C. 不存在a，c使得 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则___________. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为______. 14. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且，. （1）求、的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 16. 已知函数. （1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一学期数学阶段练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出全集中的元素（素数（质数）），再利用概念以及补集的运算求解即可. 【详解】由题知全集是小于12的素数， 因为，所以. 故选：B. 2. 如果集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得答案. 【详解】集合，， ． 故选：C． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A选项，若，时，，故A选项错误； 对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误. 4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 5. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用整体代换化求出函数解析式. 【详解】依题意，，则， 所以的解析式为. 故选：D 6. 函数的单调增区间是（ ）. A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再根据反比例函数的性质及函数的变换规则判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移个单位而来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，. 故选：D 7. 已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出复合函数的定义域即可得． 【详解】解：由题意可得，解得． 因为有定义，所以当时，由，得； 当时，由，得； 当时，，恒成立． 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 8. 设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用基本不等式求出的最小值，然后根据不等式恒成立，将问题转化为关于的不等式求解. 【详解】因为正数，满足， 则，因为， 所以，则，当且仅当即时等号成立. 因为不等式对任意实数恒成立，即恒成立. ，所以，即对任意实数恒成立. 令，因为，所以. 所以. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 若关于x的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 10. 已知函数，，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数的图象与轴有个公共点 C. 在区间上单调递减 D. 有最大值，没有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】化简函数的解析式，并作出其图象，结合图象逐项判断. 【详解】由可得，即或， 由可得，即， 故，作出函数的图象如下图中的实线部分所示： 对于A选项，由图可知函数的图象关于轴对称，A对； 对于B选项，由图可知函数的图象与轴有个公共点，B错； 对于C选项，由图可知在区间上单调递减，C对； 对于D选项，函数有最大值，没有最小值，D对. 11. 已知（a，b，），且，则（ ） A. B. 存在a，c使得 C. 不存在a，c使得 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式逐项推理判断即可. 【详解】对于A，由，，得，则，A正确； 对于B，由，，得，则，， 若存在，使得，则，与已知相矛盾，B错误； 对于C，由，得，，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据补集的定义求出，再根据交集的定义求出即可. 【详解】，， 或，. 故答案为：. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意括号内整体范围不变，结合分式、二次根式限制条件列不等式组，分别求解后取交集，转化为区间即可. 【详解】由题知，解得，所以函数的定义域为. 14. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】作出函数的图象，如图所示. 由图可知函数的单调递增区间为，， 因为函数在区间上单调递增， 所以或，解得或. 所以的取值范围为 . 四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且，. （1）求、的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）， （2）由（1）知，， 则在上单调递减，理由如下， 任取、，设， 则， 因为，则，，， 所以，所以， 故在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，即可解出这两个未知数的值； （2）判断出函数在上的单调递减，然后任取、，设，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论. 【小问1详解】 因为，解得. 【小问2详解】 略 16. 已知函数. （1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）通过转换主参变量的方法来列不等式，从而求得的取值范围. （2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集. 【小问1详解】 依题意，恒成立， 恒成立， 又因为恒大于0， 所以， 即. 【小问2详解】 ， 当时，，由，解得： 当时，令，解得. 当时，，即由，解得； 当时，，即，解得或 当时，，由，解得； 当时，，即，由，解得或 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：在解题过程中，利用不等式恒成立条件，转化主参变量进行推导，利用分类讨论法时，要做到不重不漏，确保所有可能的情况都得到分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $