山东省青岛第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

2026—2027学年度第一学期高一年级阶段性检测 高一数学试题参考解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．AD 10．BCD 11．ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12． 13． 14．①④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（13分）（1） （2） 【详解】（1），则，解得，则，，，解得，，，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，即时，恒成立，在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，当时，，故，，即实数的取值范围为． 16．（15分）（1）求的最大值为4； （2）令，则，则，故即为，而，则在上单调递增，在上单调递减，故的最大值在时取得，为 故函数的值域； （3） 【详解】，因为，所以，，则函数的值域为． （4）最小值为8 【详解】由，因为，，令，则有，因为，所以，当且仅当，即，即，即时取等，所以函数的最小值为8． 17．（15分）（1）当时，则，即，因式分解可得：，所以，则不等式的解集为． （2）当时，则为，即，当时，则，因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为； 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为空集； 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． （3）因为恒成立，所以，因为，则，则题目等价于，，令，开口向上，对称轴为 因为，所以当时，二次函数有最小值 因此的最大值为，即，所以实数的取值范围为． 18．（17分）（1） （2）20万件 【详解】（1）根据题意得，当时，；当时，，故 （2）当时，，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值；当时，，当且仅当，即时，等号成立．因为，故当时，即每年生产20万件该芯片时，公司获得的年利润最大，为45万元． 19．（17分）（1）不是“理想集”，是“理想集”． 由题意，令，，，则； 令，，，则；令，，，则；令，，，则；所以不是“理想集”． 令，，，则，所以是“理想集”． （2）共16个“理想集”．若，有．当时，若，则，由可知，故或； 若，则，由可知，则，故．故含有三个元素的“理想集”，或，共3个． 当时，，，，，，，或，共7个． 当时，，，，，，共5个．当时，，共1个． 综上所述，所有“理想集”的个数为16个分别为：，，，，，，，，，，，，，，，． （3）若，记且． 利用反证法，假设对于中任意三个元素，，，均有，则，，2，…，．记，于是，则．因此，矛盾 故集合必为“理想集”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期高一年级阶段性检测 高一数学试题 2026.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．定义：函数，即表示函数，中的较大者．已知函数，，则的最小值为（ ） A．0 B．7 C．4 D．2 4．使用一架两臂不等长的天平称量物品甲，第一次将的砝码放在天平左盘中，取出一些物品甲放在天平右盘中使天平平衡；第二次将的砝码放在天平右盘中，取出一些物品甲放在天平左盘中使天平平衡、两次称得的物品甲放在一起，记其质量为，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．数学里有一种证明方法叫Proofs without words，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角中，为斜边的中点，是斜边上异于、的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，那么集合中满足的元素的个数为（ ） A．12 B．18 C．22 D．24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为．已知关于实数，的二元函数，则（ ） A． B．，， C．，，则实数的取值范围是 D．，，则实数的取值范围是 11．已知，，，则下列选项正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．的最小值为2 D．最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，”是假命题，则的取值范围是________． 13．已知，，若，则的取值范围是________． 14．对于狄利克雷函数，下列命题中说法正确的有________ ①对于任意，都有 ②对于任意，都有 ③存在是无理数，使得 ④若，，则有 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（1）求的最大值；（2）求函数的值域； （3）求函数的值域；（4）求函数的最值． 17．已知关于x的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 18．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 19．已知集合，集合，记的元素个数为．若集合中存在三个元素，，，使得，则称为“理想集”． （1）若，分别判断集合，是否为“理想集”（不需要说明理由）； （2）若，写出所有的“理想集”的个数并列举； （3）若，证明：集合必为“理想集”． 学科网（北京）股份有限公司 $