山东省泰安市宁阳县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

2026级高一十月阶段性考试参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D C B C A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）.（2分） 所以.（4分） （2）因为， 所以，（6分） 所以（8分） （3）因为， 所以 因为，且， 所以或，（10分） 解得：或. 即的取值范围或（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为是假命题，所以是真命题，即方程，有实数根，（2分） 所以，即（5分） （2）存在，理由如下：（6分） 若是的必要不充分条件，则是A的真子集，（8分） 所以，（13分） 解之得，即满足题意的a的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，（2分） 又，则，（3分） 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， （4分） 可得，即关于的关系式为.（6分） （2）由（1）知，，， 则（8分） ，（12分） 当且仅当时，即时，等号成立，（14分） 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）当时，则， 即，因式分解可得：，（2分） 所以，则不等式的解集为（4分） （2）当时，则为，即， 此时不等式的解集为（6分） 当时，则， 因式分解可得：，（8分） 当时，有，则此时不等式解集为（10分） 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为 （12分） 若，即时，不等式解集为 （14分） 若，即时，不等式解集为 （16分） 综上，当时，不等式的解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 （17分） 19．（17分） 【详解】（1）由、、均为正实数，且， 所以 （1分） （3分） 当且仅当，，时，即当,, 时等号成立，（4分） 所以的最小值为9.（5分） （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， （8分） 当且仅当，即时等号成立，（9分） 所以（10分） （3）因为， 则，解得，（11分） 令，，则，即，（13分） 由(2)可知，，，所以，（14分） 当且仅当时等号成立，即，（15分） 当且仅当，即时等号成立，（16分） 因为，所以， 即的最大值为，此时.（17分） 高一十月阶段性考试答案 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一年级10月阶段性测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，且，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若是实数，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A．-4 B．0 C．2 D．4 7．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．集合，，若，则符合条件的实数可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知非空集合，若对，，都有，成立，则称集合是封闭集．下列说法中正确的是（ ） A．集合是封闭集 B．若集合是封闭集，则也是封闭集 C．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 D．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正实数、满足，则的最大值为______． 13．集合，集合，若，则实数的取值范围是______． 14．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围． 16．（15分） 已知命题：方程，（）有实数根． （1）若是假命题，求正实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，已知非空集合，请问是否存在实数，使得若是的必要不充分条件，若存在，求的取值范围．若不存在，请说明理由． 17．（15分） 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中，区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18．（17分） 已知关于不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式． 19．（17分） 问题：已知，，均为正实数，且，求证：． 证明：，当且仅当时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $