第五单元 用字母表示数和数量关系（复习课件）数学人教版五年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版·新教材 第五单元： 用字母表示数和数量关系 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 用字母表示数和数量关系 1 用字母表示数和数量关系 1．用字母表示数的意义： （1）在数学中，我们可以用字母（如a，b，c，x，y等）来表示数。 （2）用字母可以表示任意数、特定的未知数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。 （3）用字母表达更简洁、更具有概括性，是代数学习的基础。 知识点梳理 2．用字母表示数的书写规则 （1）当数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字写前面。（例如：a×3=3a） （2）当1与字母相乘，1省略不写。（例如：1×x=x） （3）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。（例如：a×b=ab） （4）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。（例如：a×a=a2，读作a的平方，表示2个a相乘） 知识点梳理 【易错点】 （1）加号、减号、除号不能省略。 （2）注意区分a2和2a：a2=a×a；2a=a+a=a×2。 （3）取值范围：字母表示的数要符合实际意义（人数、长度不能为负数、小数）。 知识点梳理 3．三类基础数量关系式 （1）路程问题： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 （2）价格问题： 总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （3）工作问题： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率 知识点梳理 4．常见数量关系 5．解题要点： 找准标准量，理清加、减、倍的关系，规范书写含字母式子。 知识点梳理 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点梳理 【典型例题】完成湛湛的日记。 2026年6月1日是我最开心的一天，我先去早餐店买了三份早餐，一份是12元的猪杂粉，两份是每份y元的廉江拉粉，三份早餐一共花了（ ）元。接着爸爸妈妈开车带我去湛江金沙湾游玩，我家离金沙湾共 千米，开车行驶了n分钟，开车的平均速度约是（ ）千米/分。金沙湾旁边的湛江海洋科技馆成人票是150元，儿童票比成人票便宜b元，儿童票是（ ）元。傍晚，我们去霞山观海长廊散步，爸爸买了3份湛江特产“碳烤生蚝”，每份c元，又买了一碗10元的雷州糖水，一共花了（ ）元。 考点01：用字母表示数、数量关系 12+2y m÷n 150-b 3c+10 重难点题型精讲 【练习1】下列含有字母的式子中书写错误的是（ ）。 A．×=2 B．++=3 C．×6=6 D．×(b+c)=b+c A．×表示的平方，即，而2是的两倍。显然≠2。因此选项A错误。 B．++是三个 相加，就等于 ，书写正确。 C．×6，因为字母和数相乘的时候，乘号可以省略，并且数字在前字母在后，所以结果就是 ，书写正确。 D．这是乘法分配律的正确表达式，符合运算规则。 A 变式巩固练习 【练习2】某超市周末推出优惠活动，杨阿姨买了a千克梨，每千克4.6元，买了b千克西兰花，每千克9.6元，那么4.6a－9.6b表示（ ）。 A．买梨与买西兰花相差多少元 B．买梨与买西兰花相差多少千克 C．每千克西兰花比每千克梨贵多少元 根据“买了a千克梨，每千克4.6元”可知4.6a表示买梨花去的总钱数；根据“买了b千克西兰花，每千克9.6元”可知9.6b表示买西兰花花去的钱数，4.6a－9.6b表示买梨比西兰花多花了多少元，即买梨与买西兰花相差多少元。 A 变式巩固练习 知识点2： 用字母表示运算定律及计算公式 2 用字母表示运算定律及计算公式 1．运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 知识点梳理 2．平面图形公式 长方形周长：C=2(a+b) 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=4a 正方形面积：S=a2 知识点梳理 【典型例题1】下面每组的两个式子中，结果不相同的是（ ）。 A．98a和100a－2 B．a÷b÷c和a÷(b×c) C．3x+3y和3(x+y) A．98a表示98个a，100a－2表示100个a减去2； B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积； C．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 A 重难点题型精讲 【典型例题2】一个长方形花园的周长是200m，它的长是am。 （1）请用式子表示它的宽。 （2）请利用（1）题的式子表示它的面积。 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2-长，周长是200米，长是a米，200÷2-a=100-a，则宽是(100-a)米。 （2）长方形的面积＝长×宽，长是a米，宽是(100-a)米，则面积是a(100-a)平方米。 【详解】（1）长方形的宽是(100-a)米。 （2）长方形的面积是a(100-a)平方米。 重难点题型精讲 【练习1】下列各式中，正确运用运算律的是（ ）。 A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t A. 根据加法结合律和加法交换律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A选项错误。 B． 根据乘法结合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B选项正确。 C．根据乘法结合律m（nt）＝（mn）t，故C选项错误。 D．mnt＝（m×n）t，故D选项错误。 B 变式巩固练习 【练习2】一个正方形的边长是a，如果它的边长乘3，那么这个正方形的面积是（ ）。 用边长×3算出新的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长计算。 a×3＝3a 3a×3a＝9a2 9a2 变式巩固练习 知识点3： 含有字母式子的化简与求值 3 含有字母式子的化简与求值 1. 化简方法（合并同类项）：只有相同字母的项才能合并，数字相加减，字母不变 2. 代入求值步骤 （1）化简：只合并同类项（字母完全相同），系数相加减，字母保留； （2）求值步骤： ①写原式；②代入数字（数字相乘补回乘号）；③分步计算； 知识点梳理 （3）有平方、括号优先算平方、括号内。 （4）化简通用公式ax±bx=(a±b)x。 【易错点】 （1）代入数字时，数字相乘必须写×，不能省略； （2）不同类字母不能合并； （3）求值结果不带字母，是具体数字。 知识点梳理 【典型例题1】停车场内，电动汽车有x辆，燃油汽车的数量比电动汽车的3倍多7辆，燃油汽车有（ ）辆，当x＝50时，燃油汽车有（ ）辆。 根据题意可得出等量关系：电动汽车的数量×3＋7＝燃油汽车的数量，据此用含字母的式子表示燃油汽车的数量； 当x＝50时 3x＋7 ＝3×50＋7 ＝150＋7 ＝157（辆） 考点03：含有字母式子的化简与求值 3x＋7 157 重难点题型精讲 【典型例题2】李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了a元，用含有字母的式子表示找回的钱数是（ ）元，如果a=50，b=5，那么找回的钱数是（ ）元。 根据总价＝单价×数量，据此求出买了4千克需要的钱数，再用付的钱数－买苹果需要的钱数，据此用含有字母的式子表示找回的钱数。 a－b×4＝（a－4b）元 当a＝50，b＝5时 50－4×5 ＝50－20 ＝30（元） a－4b 30 重难点题型精讲 【练习1】一辆汽车每小时行y千米，一列火车每小时行的路程比它的4倍少30千米，火车每小时行（ ）千米；如果y＝65，那么火车的速度是（ ）千米/时。 根据题意，火车的速度＝汽车的速度×4－30。 当y＝65时， 4y－30 ＝4×65－30 ＝260－30 ＝230。 4y－30 230 变式巩固练习 【练习2】淘气今年a岁，笑笑今年b岁。5年后，淘气和笑笑一共（ ）岁。 淘气今年a岁，笑笑今年b岁。5年后，淘气（a＋5）岁，笑笑 岁。所以5年后，淘气和笑笑一共多少岁，用两人5年后的岁数相加。 a＋5+b＋5 =a+b＋5＋5 =(a＋b＋10)岁 a＋b＋10 变式巩固练习 知识点4： 用含有字母的式子表示规律 4 用含有字母的式子表示规律 1．解题思路：先列举几组数据，找出变化规律；用字母代表序号，写出通用式子。 2．常见题型：摆小棒、点阵、图形拼接。 3．方法技巧 （1）列表写出1个、2个、3个对应数量； （2）找出固定不变数、每次增加的相同数； 知识点梳理 （3）规律结构：总数量=每次增加量×字母n+固定余数； （4）代入n验证前几组，检验式子是否正确。 【易错点】 （1）n代表序数，只能取1、2、3……正整数； （2）写出式子后必须带回题目数字验算，避免规律找反； （3）区分“增加几”和“倍数关系”两种规律。 知识点梳理 【典型例题】李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地 面砖（ ）块，第（ ）个图案中 有50块白色地面砖。 第一个图案：6白1黑，共计7块砖；第二个图案：10白2黑，共计12块砖；第三个图案：14白3黑，共计17块砖…。第几个图案，黑砖块数就有几块，第几个图案，白砖块数等于几乘4加上2的和。所以第n个图案，黑砖块数就是n块，白砖块数就是4n＋2。 当n＝8时，4n＋2＝8×4＋2＝34（块） 考点04：用含有字母的式子表示规律 34 重难点题型精讲 【典型例题】李师傅用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成图案铺地。则第8个图案中有白色地 面砖（ ）块，第（ ）个图案中 有50块白色地面砖。 当4n＋2＝50可得， n＝（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 考点04：用含有字母的式子表示规律 34 12 重难点题型精讲 【练习1】如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人，10张方桌拼在一起能（ ）人。n张桌子能坐（ ）人。 一张桌子能坐4人，2张方桌拼在一起就是在一张桌子的基础上上下增加2人，左右坐的人数不变，也就是能坐（2×2＋2）人； 3张方桌拼在一起就是在2张桌子的基础上下增加2人，也就是能坐（2×3＋2）人； 4张方桌拼在一起就是在3张桌子的基础上增加2人，也就是能坐（2×4＋2）人…… 10张方桌拼在一起能坐2×10＋2＝22（人）； n张方桌拼在一起能坐（2n＋2）人； 22 2n＋2 变式巩固练习 【练习2】如下图，如果一个小正三角形的边长为1cm，第5个图形周长是（ ）cm，按此规律拼下去，第 52个图形的周长是（ ）cm。 封闭图形一周的长度是周长。看图可知，第1个图形的周长是3cm，3＝1＋2；第2个图形的周长是4cm，4＝2＋2，第3个图形的周长是5cm，5＝3＋2……，由此可知，第几个图形的周长＝第几个图形就用几＋2。 5＋2＝7（cm） 52＋2＝54（cm） 7 54 变式巩固练习 知识点5： 利用等式的性质求未知数 5 利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立。 若a=b，则：①a＋c=b＋c；②a－c=b－c。 （2）性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若a=b，则：①ac=bc；②a÷c=b÷c（c≠0）。 知识点梳理 2．方法技巧 （1）根据题目数量关系列出含未知数x的等式，利用等式性质解方程，求出未知量 （2）目标：把左边化简为单独x，右边算出数值； （3）解完代入原式检验左右是否相等。 3．等式变形通用公式 （1）若x+a=b，则x=b−a； （2）若x−a=b，则x=b+a； 知识点梳理 （3）若ax=b，则x=b÷a（a≠0）； （4）若x÷a=b，则x=ab。 【易错点】 （1）等式两边必须同步运算，不能只算一边； （2）除数不能为0； （3）求未知数时每一步等号对齐； （4）应用题解出x后，完整写答句。 知识点梳理 【典型例题1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得2a÷2=3b÷2，即a=1.5b，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去 ，得2a-b=3b-b，即2a-b=2b，此选项正确； 考点05：利用等式的性质求未知数 重难点题型精讲 【典型例题1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得2a×3=3b×3，即6a=9b，因为b≠0，所以9b≠12b，即6a≠12b，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去a，得2a-a=3b-a，即a=3b-a，此选项正确。 考点05：利用等式的性质求未知数 D 重难点题型精讲 【练习1】已知1.8+3x=25.8，根据等式的性质，下列等式不成立的是（ ）。 A．1.8+3x+8=25.8+8 B．1.8+3x-8=25.8-8 C．(1.8+3x)÷2=25.8÷2 D．1.8×2+3x=25.8×2 A．1.8+3x+8=25.8+8，根据等式的性质1，等式两边同时加8，等式仍成立，不符合题意； B．1.8+3x-8=25.8-8，根据等式的性质1，等式两边同时减去8，等式仍成立，不符合题意； 变式巩固练习 【练习1】已知1.8+3x=25.8，根据等式的性质，下列等式不成立的是（ ）。 A．1.8+3x+8=25.8+8 B．1.8+3x-8=25.8-8 C．(1.8+3x)÷2=25.8÷2 D．1.8×2+3x=25.8×2 C．(1.8+3x)÷2=25.8÷2，根据等式的性质2，等式的两边同时除以2，等式仍成立，不符合题意； D．1.8×2+3x=25.8×2，根据等式的性质2，等式两边应同时乘2，此项中等式的左边只有一个加数乘2，而另一个加数没有乘2，等式不成立，符合题意。 D 变式巩固练习 【练习2】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是（ ），如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是（ ）。 b×10＋a＝10b＋a a÷b＝4 则a＝4b 4b＋b＝10 解：5b＝10 5b÷5＝10÷5 b＝2 a＝4×2＝8 10b＋a 28 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $