福建漳州市诏安县某校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027第一次月考九年级上册数学答题卡 (考试时间：120分钟分值：150分) 一.选择题（每小题4分，共40分） 1 3 4 5 6 1 8 9 10 二、填空题（每题4分，共24分） 11 12. 13. 14. .15. 16. 三.解答题 (17题16分，18一一23每题8分：24题10分；25题12分) 17(16分)解方程：Q)r+3=1 (2)x2-7x-18=0 8)x-2)}=2-x (4)2x2-4x-1=0 18.(8分) A B 1 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) D 22.(8分) 23.(8分) 2 溜运号将(4乙I)SZ (E) (） (D)(01) D D D B B B 图1 图2 图3 (1) ① ② (2)如图1， 3) (4)如图3， 4 2026-2027第一次月考九年级上册数学试卷答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2. C 3.B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12. 13.12 14. 15. 10 16. 5 三、解答题（共9小题，共66分） 【详解】（1）解：∵, ∴ ∴ 解得，．………………4分 （2）解： ∴ 解得，．………………4分 （3）解：移项得， 提取公因式得：， ∴， 即，， 解得：，．………………4分 （4）解：对于方程，其中，，， ∴判别式， ∴， ，．………………4分 18、【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，即，………………1分 ∵， ∴四边形是平行四边形，………………2分 ∴四边形是矩形；………………3分 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，，………………4分 ∵，∴， ∴，………………6分 ∴． ∵四边形是矩形，∴，， ∴．………………8分 19、【答案】(1)证明：∵该方程是关于的一元二次方程，∴ ∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根；………………3分 (2)解：可以，理由如下： 由求根公式得， ∴，………………5分 ∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数， ∴为正整数 ∴为整数，且………………6分 ∵为整数，∴的可能取值为， 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求 ∴该方程的两个实数根可以都为正整数．………………8分 20、【答案】(1)解：如图所示，四边形即为所求；………………5分 (2)的值为，1，．………………8分（每一个正确答案给1分） （2）解：∵平行四边形面积是矩形面积的一半，∴垂直平分线段，， ，，是等边三角形；∴，∴． 当时，如图， 是等边三角形，，； 当时，如图，作交于点G， ∵，，； 当时，如图，作交于点M， 由，得，即， ，，，． 21、 【详解】解：(1)四边形AEDF是菱形， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°………………2分 ∵在△AEO和△AFO中 ∵， ∴△AEO≌△AFO(ASA)，………………4分 ∴EO＝FO， ∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形 又EF⊥AD， ∴平行四边形AEDF为菱形；………………6分 (2)当△ABC中∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形； ∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).………………8分 22、 【详解】（1）解：设每台电暖器降价元．根据题意，得 ，………………1分 解得． 答：每台电暖器应降价15元或20元．………………3分 （2）不能，理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ，………………5分 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根．………………6分 ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．………………7分 23、 【小问1详解】 解：设这三天票房的平均增长率为 ………………2分 解得：， （舍去） 答：这三天票房的平均增长率为．………………4分 【小问2详解】 解：设单价上涨了元， ………………6分 解得：， 答：扛标旗单价上涨了2元或5元．………………8分 24． 【详解】（1）解：由题意得：， 整理得：，………………2分 解得：（舍去）， 答：道路的宽是6米；………………4分 （2）解：根据题意可得，………………6分 （3）解：，………………8分 ， ， ∴当时，的最大值是，………………9分 此时每个车位月租金为（元）．………………10分 25、【答案】(1)①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半（本题答案不唯一，只要正确即可）………………2分 (2) 证明：如图1，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的正方形， ，，………………3分 在和中， ， ， ， ∴四边形是筝形．………………4分 (3) 解：四边形是筝形，………………5分 理由：如图2，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的菱形， ，，………………6分 ， ， ， ， ∴四边形是筝形．………………8分 （4）解：如图3， 由（2）知四边形是筝形， ，， 点A、E在线段的垂直平分线上， ， ， ∴点O在以线段为直径的半圆上运动，………………10分 取的中点M，则点M为该半圆的圆心，连接，， ， 当点M，O，C三点在一条直线上时，取得最小值，最小值为， ∵正方形的边长为6， ∴， ，且M为的中点， ， ∴， ．………………12分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一次月考九年级上册数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3，-4，-2 B. 3，2，-4 C. 3，-2，-4 D. 2，-2，0 2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直平分 C. 对角线互相平分 D. 四条边相等，四个角相等 3. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 用配方法解方程配方后可得（ ） A. B. C. D. 6. 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 8. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ). 第10题 A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 10．如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于点，连接，．有下列结论：①；②四边形是菱形；③四边形是矩形； ④．其中正确结论的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若是方程的一个根，则的值为__________． 12. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________． 13. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ． 14. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是__ ____． 15. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是 ． 16. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 三、解答题（第17题16分，第18，19，20，21，22，23每题8分；24题10分；25题12分） 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．如图，菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个实数根； (2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 20．如图，矩形，，． (1)用直尺和圆规作一个符合条件的平行四边形，须满足：①点F落在边右侧；②；③与在同侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若平行四边形的面积是矩形面积的一半，且为等腰三角形，求的值． 21. 如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF. (1)判断四边形AEDF的形状，并证明. (2)直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 22．随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 23. 一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． （1）已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 24．综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7． (1)求道路的宽是多少米？ (2)设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y． (3)请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 25．综合与实践 【问题背景】数学学习中，很多特殊图形具有共同的结构特征．某数学小组对角平分线定理、线段垂直平分线定理的基础图形进行研究，发现它们都包含一种特殊四边形模型，如图所示． 【归纳总结】 (1)定义：四边形中，若，则称该四边形为筝形．请写出筝形的两条性质（不需证明）： ①___ __； ② ． 【知识迁移】 (2)如图1，将正方形绕点A逆时针旋转任意角度，得到正方形，边与交于点E．求证：四边形是筝形； (3)若将（2）中“正方形”改为“菱形”，其余条件不变，如图2，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形正确结论． 【拓展延伸】 (4)如图3，在（2）的正方形旋转图形中，连接、交于点O．若正方形边长为6，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $