福建龙岩市新罗区龙岩紫金山中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩紫金山实验学校2026-2027学年第一学期作业设计（一) 九年级数学学科 (全卷共4页；考试时间：120分钟；满分150分) 纯 一、 单选题(10小题，每小题4分，共40分) .1.下面关于x的方程中一元二次方程是（) 中 .1 A.ax2+bx+c=0 B.x2+二+5=0 华 x C.x2+5x-6=0 D.12x-10=0 2.已知关于x的方程x-:+1=0的一个根是x=3,则实数k的值是（) 敏 A c D. 3.将一元二次方程x2-8x=-1配方成(x+m)2=n的形式，结果正确的是（) 毁 长 A.(x+4)2=15 B.（x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.（x-4)2=17 4. 已知二次函数y=(2-a)x的图象开口向下，则a的取值范围是（) A.a>2 B.a≠2 C.a<2 D.a=2 区 5.关于x的一元二次方程x2-:=1的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 数 C.没有实数根 D.不能确定 薰 6.要得到函数y=-(x-2)+3的图象，可以将函数y=-(x-1)的图象（) A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 都 C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 7.二次函数y=2(x-3)产+2的顶点坐标是( A.(3,2) B.（-3,2) c.(3,-2) D.(0,2) 靠 8.郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设平均每月营业额 的增长率为x,则下面所列方程正确的是（) : A.90(1+x}=297.9 B.90(1-x)2=297.9 : C.90(1+2x)=297.9 D.90+90(1+x)+90(1+x}=297.9 CS扫描全能王 造韆3亿人都在用的扫描APP 9.二次函数y=2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)部分x,y的对应值如表： 则下列判断中正确的是（） A.函数图象的开口向下B.当x>2时，y随x的增大而增大 Cy有最大值为-号 D.y有最小值为-1 10.已知点A(:,),B(2,y2)为抛物线y=m2-4m+1(a>0)的两点，当t<x<t+1, t+2<x2<t+3时，下列选项正确的是() A若t≤0，则<2 B.者t≥1，则片<y2 C.若0<t≤1时，都有=y2 D.若t>2,存在片=y2 二.填空题(6小题，每小题4分，共24分) 11.若关于x的方程(k+2)x2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 12.若关于x的一元二次方程（亿-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 13.抛物线y=-2+4+c(a>)过A(-1,片)，B(22),C(3,3)三点，片，2，为大小关系是 (用<连接) 14.已知a,B是方程2-2024x-1=0的两个根，则。+方一· .11 15.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式a3-2a+2026= 16.如图，关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+1的图像为抛物线C,直线y=a与抛物线C交于A,B两 点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线L,过A,B分别作的垂线，垂足为M,N.若四边形ABNM为正方 形，则a=一 三、解答题(9题，共86分)） 17.(8分)解方程(1)x2-4x-1=0 (2)x2+x-2=0 18.(8分)已知二次函数y=x2-2x一1。 (1)将该函数的解析式化为顶点式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标： (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 2 CS扫描全能王 韆3亿人都在用的扫描APP 19.（8分)某中学九年级(3)班毕业前，每位同学都要向其他每位同学赠送一张自制的纪念卡片，全· 班共送出纪念卡片2450张。 (1)求该班的人数： (2)若该班同学两两之间相互握手一次，共握手多少次？ 20.(8分)关于x的-元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 21.(8分)己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)，（3,0). (I)求b,c的值： (2)在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x之+bx+c的图象； (3)如果此抛物线上下平移后过点(-2,2)，试确定平移的方向和平移的距离. 22.（10分)某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为24m的篱笆围 成，已知墙a长为10m,设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m),种植园面积为y（m). C (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)根据实际需要，要求这个种植园的面积为45，求篱笆AB的长. 23.(10分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个、经过市场调查发现，若这种 商品售价每提高1元，其销售量就会少10个 (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数： 2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ CS扫描全能王 凝3亿人都在用的扫AP 24.（12分)综合与实践 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具 素材：闲置的长方形（一张长为100cm,宽为40cm的硬纸板） 目标： (1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好， 即可做成一个长方体无盖收纳盒.若该无盖收纳盒的底面积为1216cm2,求剪去的小正方形的边长， 图1 图2 (2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若 EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702m,问可否把家里一个玩具机械狗收纳入 内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒 E(H) 8cm G 五G)■ 100cm 21cm 25,（14分)已知抛物线y=-京+bx+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C,对称轴为直线x=2, (1)求AB的长； (2)点D为BC上方抛物线上的一动点，若△BCD的面积是△ABC面积的一半，求点D的横坐标： (3)过点C的直线y=mx+n(m>0)与抛物线的另一个交点为M,若∠MCB=2∠ABC,求点M的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App