精品解析：四川省南充高级中学2026-2027学年七年级上学期 数学素养测评

初2026级数学素养测评 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 2. 时针与分针在下列哪个时段内重合过一次（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活经验，分别模拟出四个时刻的时针、分针的位置，逐项分析即可． 【详解】解：A、时，分针指向6，时针指向2和3中间，时，分针指向12，时针指向3，故不可能重合，不符合题意； B、时，分针指向6，时针指向7和8中间，时，分针指向12，时针指向8，故重合一次； C、时，分针指向6，时针指向12和1中间，时，分针指向12，时针指向1，故不可能重合，不符合题意； D、时，分针指向12，时针指向6，时，分针指向6，时针指向6和7中间，故不可能重合，不符合题意． 3. 如图是一个的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于 A. B. 540° C. 270° D. 315° 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，可知，根据全等三角形的性质可知，进而有，同理可得，然后即可得出答案. 【详解】 在和中， 同理可得 ， 故选A 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 4. 若当时代数式的值为13；则当时，代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 将代入得到，整理得到，然后将代入变形得到，然后整体代入求解即可． 【详解】∵当时代数式的值为13 ∴ ∴ ∴ ∴当时， ． 故选：B． 5. 设a、b、c是两两不等的有理数，那么，，中有（ ）个是负数． A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1或2或0 【答案】A 【解析】 【分析】通过三个式子的乘积为正确定负数个数为偶数，再结合三个差的和为0排除全正的情况． 【详解】解：∵三个式子的乘积为， ∴负数的个数为偶数，即0或2． ∵ ， ∴ ，，不可能全正或全负， ∴负数的个数为2． 6. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可． 详解：设两人相遇的次数为x，依题意有 x=100， 解得x=4.5， ∵x为整数， ∴x取4． 故选B． 点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 7. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 8. 已知，成立，则的值是（ ） A. 333000 B. 333200 C. 333300 D. 333100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的计算，利用拆分原式各项，转化为平方和与自然数和分别计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 原式． ∵ ， ∴ 当时，平方和为． ∵ ， ∴ 原式． 9. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答． 【详解】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖， 根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖， ∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1）， ∴a＝3＋， ∵a，m为正整数， ∴m＝31或1（舍去）， ∴a＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减的应用，解题的关键根据题意得出，求出，整理得出，从而得出，，求出结果即可． 【详解】解：根据题意知： ， 则， ∴， 整理得：， ∴，， 解得：，． 故选：D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图如果点C表示的数是，那么点A表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴可知点在原点右侧3个单位长度处，点在原点左侧2个单位长度处，根据点表示的数求出单位长度代表的数值，即可求出点表示的数． 【详解】解：观察数轴可知，点在原点右侧3个单位长度处，点在原点左侧2个单位长度处， 点表示的数是， 数轴上每个单位长度表示的数为， 点在原点左侧2个单位长度处， 点表示的数是． 12. 如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．阴影部分的面积是__________． 【答案】32平方厘米 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质可知和互相平行，再根据三角形和三角形同底等高，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由图可得，大正方形的对角线和小正方形的对角线互相平行， 所以三角形的面积等于三角形的面积， 由题意得，小正方形的边长是6厘米， 则三角形的面积（平方厘米）， 所以三角形的面积是32平方厘米， 即阴影部分的面积是32平方厘米． 13. 用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】根据从前看，从上看和从左看的图形即可得出． 【详解】解：从前看可知组合体有3列，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从左看可得该组合体有3行，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从上看，该几何体最底层有5个小正方体， 所以该几何体从上看每列的个数如图： ， 所以搭建这个几何体需要（个）小正方体． 14. 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为 _________元． 【答案】4608 【解析】 【分析】本题考查了简单的枚举法的应用，根据题意找出需要时间最短的路径，计算即可； 【详解】解：由图可知：汽车由经过、、到,需要的时间最短， 费用为：（元） ∴则此人从A城到B城所需费用至少为 元． 故答案为：4608 ． 15. 一个小于500的正整数n，四个人对其进行描述： 甲：“这个数能被8整除．” 乙：“这个数能被9整除．” 丙：“这个数能被7整除．” 丁：“这个数各个数位上的数字之和为15．” 如果这四个人中三个人的判断是正确的，一个人的判断是错误的，则n的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分四种情况讨论，分别假设只有一人判断错误，验证条件，找出符合要求的． 【详解】解：分四种情况讨论： 1． 假设甲判断错误，乙、丙、丁判断正确，则能被和整除，即是的倍数，且，同时各数位和为． 列举小于的的倍数：，计算得各数位和分别为，没有数位和为的数，此情况无解． 2． 假设乙判断错误，甲、丙、丁判断正确，则能被和整除，即是的倍数，且，同时各数位和为． 列举小于的的倍数：，计算各数位和，只有的各数位和，符合条件，得． 3． 假设丙判断错误，甲、乙、丁判断正确，则能被和整除，即是的倍数，且，同时各数位和为． 列举小于的的倍数：，计算得各数位和分别为，没有数位和为的数，此情况无解． 4． 假设丁判断错误，甲、乙、丙判断正确，则能被、、整除，最小公倍数为，，不符合条件，此情况无解． 综上，符合条件的的值为． 16. 如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据点的运动速度和方向，表示的长度，进而求得的值． 【详解】解：当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴， 即：； 当时，，， ∴ ∵上式为定值， ∴； 当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴； 故答案为： ． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图是一个城市的街道图，五个人分别住在坐标为、、、、的地方，他们准备到街道的某处会面，要求只能沿着街道走．若要五人所行路程之和最短，试求出这个会面地点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】设会面地点的坐标为，则横向走的距离为，根据绝对值的几何意义可知：当时，横向走的距离最小，同理求出纵向走的距离最小时对应的的值，即可求解. 【详解】解：设会面地点的坐标为， ∵五个人分别住在坐标为、、、、的地方， ∴横向走的距离为， 根据绝对值的几何意义可知：当时，横向走的距离最小， 同理当时，纵向走的距离最小， ∴会面地点的坐标为. 19. 某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收元；乙种套餐无月租，每通话1分钟收费元． （1）某用户每月定额花费电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？ （2）若你每月平均通话时间为300分钟，则选择哪种套餐更合算？ 【答案】（1）选择甲种套餐更合算 （2）选择甲种套餐更合算 【解析】 【分析】（1）计算出两种套餐的通话时长，比较即可得到答案； （2）计算出两种套餐的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：（分钟）， （分钟）， ∴甲种套餐可通话450分钟，乙种套餐可通话350分钟， ∵， ∴选择甲种套餐更合算． 答：选择甲种套餐更合算． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， ∴甲种套餐费用为110元，乙种套餐费用为120元， ∵， ∴选择甲种套餐更合算． 答：选择甲种套餐更合算． 20. 对于有理数m、n定义一种新运算“⊕”：（）．等式右边的运算是通常的四则运算．例如． （1）若，则___________； （2）已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值． 【答案】（1） （2）所有满足条件的整数的值为 【解析】 【分析】（1）根据定义可得，解方程求出x的值，再代入求值即可； （2）计算出，则，根据题意可得为整数，则或或或，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y为整数， ∴为整数， ∴为整数， ∴或或或， 解得或或或或或或或． 21. 如图，正方形的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在边上，点F在边上，且，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】解：连接，设正方形的边长为，则，点到、的距离均为，，，然后根据四边形的面积求解即可. 【详解】解：设正方形的边长为，则，连接， 则点到、的距离均为， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积， ． 22. 某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（，1，2…15）道题的人数的一个统计，已知其中做对4道题及以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题及以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？ n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做对n道题的人数 7 8 10 21 … 15 6 3 1 【答案】这个表至少统计了200人 【解析】 【分析】根据两个平均做题数的条件列方程，推导总人数与做对11道题人数的关系，结合人数为非负整数的要求，求出总人数的最小值． 【详解】解： 设做对4道到10道题的总人数为，做对11道题的人数为，均为非负整数， 做对道题的总人数为，总题数为； 做对道题的总人数为，总题数为， 设做对道题的总题数为， ∵做对4道及以上的学生平均做对6道题， ∴， 整理得  ①； ∵做对10道及以下的学生平均做对4道题， ∴， 整理得②； 联立①②，得 ，  ∴，  ∴； 总人数， 将代入，得 ， ∵为非负整数， ∴为偶数，即为偶数， ∵，且随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时，， 验证：此时，满足，存在合理的人数分配方式； 答：这个表至少统计了200人． 23. 如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低． （1）乙的水位增加__________（用含x的代数式表示）． （2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部． ①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值 ②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为，且x，h均为整数，h的值为__________．（直接写出答案） 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）先计算甲的水位降低时倒出的水的体积，再计算乙的底面积，利用倒出的水的体积除以乙的底面积可得答案； （2）由题意得：甲的水位为： 乙的水位为： 再由甲，乙的水位高相等建立方程，解方程可得答案； （3）①由题意可得：倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，则 可得乙的水位的高度为 再利用甲的高度也是列方程 再解方程可得答案；②由乙的水位高为 放入甲后甲的水位高为：，再利用乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为，列方程：，利用二元一次方程的正整数解可得答案． 【详解】解：（1）甲的底面半径为，甲的水位降低， 倒出的水的体积为： 乙的底面半径， 乙的水位增加： （2）由题意得：甲的水位为： 乙的水位为： 即甲的水位高为： （3）①由题意可得：倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，则 可得乙的水位的高度为 ②由题意得：乙的水位高为 放入甲后甲的水位高为：， ， 为正整数， 时， 而时，不合题意舍去， 的值为： 【点睛】本题考查了是圆柱的体积，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用及二元一次方程的正整数解，掌握利用方程的思想解决实际问题是解题的关键． 24. 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字～进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借当） 解决问题： （1）将七进制数转化成十进制数：_________；将十进制数转化成二进制数：_________． （2）探究进位制数的加法运算：_________；_________．（答案转化为十进制数）． （3）如果一个十进制两位数交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，这个“青春数”是 【解析】 【分析】（1）根据七进制转十进制的规则和十进制转二进制的规则进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的规则，将题中二进制数都转化为十进制数，再相加即可； （3）根据题意，写出各数位上的数均为的三位数，然后转化为十进制数，分情况讨论该十进制两位数交换个位上的数和十位上的数后新数的取值，将原数与新数作差，判断差值是否为，从而判断该十进制数是否为“青春数”． 【小问1详解】 解：根据七进制转十进制的规则展开计算： ． 根据十进制转二进制的规则，分步做除法记录余数，计算十进制数对应的二进制值． ， ， ， ， ， 将所有余数从后往前倒序排列，得到，，，，，最终得到二进制数为． 【小问2详解】 解：， ， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：存在，根据题意：． 是一个十进制的两位数， 或． 当时，原数为，新数为，则，故不是“青春数”，不符合题意； 当时，原数为，新数为，则，是“青春数”，符合题意． 这样的“青春数”存在，这个“青春数”是． 25. 一个正整数若能表示成若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰为1，则称为“金猴数”（例如，，且，22就是一个金猴数）． （1）证明：11、28均为金猴数； （2）证明：若为金猴数，则、也为金猴数； （3）证明：2002也为金猴数． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴11是金猴数； ∵，且， ∴28是金猴数； （2） 证明：设金猴数可表示为正整数的和，且， ∴； 对于： 取正整数， 则， ， ∴是金猴数； 对于： 取正整数， 则， ， ∴是金猴数； （3） 证明：由（1）得28是金猴数， 根据（2）的结论： ∵28是金猴数， ∴是金猴数； ∵58是金猴数， ∴是金猴数； ∵118是金猴数， ∴是金猴数； ∵245是金猴数， ∴是金猴数； ∵499是金猴数， ∴是金猴数； ∵1000是金猴数， ∴是金猴数． 【解析】 【分析】（1）根据金猴数定义，构造和为11、28且倒数和为1的正整数组即可； （2）将原金猴数的每个元素乘2，得到和为、倒数和为的数组，再补充和为2（或9），构造新的金猴数； （3）从已知金猴数28出发，多次应用（2）的结论，逐步推导得到2002是金猴数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026级数学素养测评 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 时针与分针在下列哪个时段内重合过一次（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于 A. B. 540° C. 270° D. 315° 4. 若当时代数式的值为13；则当时，代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 设a、b、c是两两不等的有理数，那么，，中有（ ）个是负数． A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1或2或0 6. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 8. 已知，成立，则的值是（ ） A. 333000 B. 333200 C. 333300 D. 333100 9. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图如果点C表示的数是，那么点A表示的数是__________． 12. 如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．阴影部分的面积是__________． 13. 用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 14. 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为 _________元． 15. 一个小于500的正整数n，四个人对其进行描述： 甲：“这个数能被8整除．” 乙：“这个数能被9整除．” 丙：“这个数能被7整除．” 丁：“这个数各个数位上的数字之和为15．” 如果这四个人中三个人的判断是正确的，一个人的判断是错误的，则n的值为__________． 16. 如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 如图是一个城市的街道图，五个人分别住在坐标为、、、、的地方，他们准备到街道的某处会面，要求只能沿着街道走．若要五人所行路程之和最短，试求出这个会面地点的坐标． 19. 某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收元；乙种套餐无月租，每通话1分钟收费元． （1）某用户每月定额花费电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？ （2）若你每月平均通话时间为300分钟，则选择哪种套餐更合算？ 20. 对于有理数m、n定义一种新运算“⊕”：（）．等式右边的运算是通常的四则运算．例如． （1）若，则___________； （2）已知，且y为整数，求所有满足条件的整数a的值． 21. 如图，正方形的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在边上，点F在边上，且，，求四边形的面积． 22. 某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（，1，2…15）道题的人数的一个统计，已知其中做对4道题及以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题及以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？ n 0 1 2 3 … 12 13 14 15 做对n道题的人数 7 8 10 21 … 15 6 3 1 23. 如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为和，高均为，并都装有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低． （1）乙的水位增加__________（用含x的代数式表示）． （2）若，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部． ①当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值 ②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为，且x，h均为整数，h的值为__________．（直接写出答案） 24. 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字～进行计数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，，，，，，，，，，满十进一，而二进制的数位有两个数码和，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借当） 解决问题： （1）将七进制数转化成十进制数：_________；将十进制数转化成二进制数：_________． （2）探究进位制数的加法运算：_________；_________．（答案转化为十进制数）． （3）如果一个十进制两位数交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 25. 一个正整数若能表示成若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰为1，则称为“金猴数”（例如，，且，22就是一个金猴数）． （1）证明：11、28均为金猴数； （2）证明：若为金猴数，则、也为金猴数； （3）证明：2002也为金猴数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $