精品解析：福建福州第七中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年福州第七中学七年级数学10月适应性练习 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 若向东走30记为+30，则向西走50记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，现在有四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，中，负有理数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若a、b满足|a|=2，|b|=3，，则a+b的值为（ ） A. -2 B. -1或-5 C. D. -4 8. 绝对值大于3而不大于5的所有整数积是（　　） A. -16 B. 0 C. -400 D. 400 9. 已知，下列推理正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 比较大小：____（填、或）． 13. 若，则x的值是________． 14. 已知|a＋2|＋|b－1|＝0，则a－b ＝______． 15. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 16. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的有__________________．（填序号） 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，，2026 （1）正有理数集合： {                                            } （2）整数集合： {                                             } （3）分数集合： {                                             } （4）非负整数集合： {                                           } 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： 21. “十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 0 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？ 22. 某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 23. 阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． （2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可） 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年福州第七中学七年级数学10月适应性练习 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 若向东走30记为+30，则向西走50记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 【详解】∵向东走30m，记作+30m， ∴向西走50m记作. 故选：B 【点睛】此题考查了具有相反意义的量，在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的. 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值；先化简，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A. 与，相等，不合题意； B. 与，互为相反数，符合题意 C. 与，相等，不合题意； D. 与，相等，不合题意； 故选：B． 4. 食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，现在有四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出适合储藏此种水饺的温度范围，再对比各选项温度，找出不在范围内的选项即可． 【详解】解：∵速冻水饺的储藏温度为： ∴最低温度为 ，最高温度为 ∴适合储藏的温度范围为 四个选项中，、、都在该范围内，只有不在该范围内 ∴不适合储藏此水饺的温度是． 5. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，利用减法法则变形即可． 【详解】 故选：D． 6. 在，，，，中，负有理数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 根据有理数包括正有理数、0负有理数，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：负有理数有：，，； 负有理数有共有3个． 故选：B． 7. 若a、b满足|a|=2，|b|=3，，则a+b的值为（ ） A. -2 B. -1或-5 C. D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的意义进行化简，然后得到a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|a|=2，|b|=3， ∴，， ∵， ∴，； ∴或； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是正确的得到a、b的值． 8. 绝对值大于3而不大于5的所有整数积是（　　） A. -16 B. 0 C. -400 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】先确定对值大于3而不大于5的所有整数，利用有理数的乘法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：绝对值大于3而不大于5的所有整数有：-4，-5，4，5， ∴（-4）×（-5）×4×5=400， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，以及有理数的乘法运算，找出绝对值对值大于3而不大于5的所有整数是解题的关键． 9. 已知，下列推理正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的意义分情况讨论即可． 【详解】解：∵， ∴若，，则，A选项错误，不符合题意； 若，，则或或，B选项错误，不符合题意； 若，，则，正确，C选项符合题意； 若，，则或或，D选项错误，不符合题意． 故选 C． 10. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据差倒数定义计算前几项，找到循环周期后求解目标项． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ……， ∴数列以为周期循环，周期为3， ∵， ∴． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 12. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 13. 若，则x的值是________． 【答案】1或##-3或1 【解析】 【详解】先去绝对值符号，再求出x的值即可． 【分析】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键． 14. 已知|a＋2|＋|b－1|＝0，则a－b ＝______． 【答案】－3 【解析】 【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，几个非负数的和是0，则每个数都是0，可求出a、b的值，再根据有理数的减法法则计算可得． 【详解】：∵|a＋2|＋|b－1|＝0， ∴a＋2＝0且b－1＝0， 解得：a＝－2，b＝1， 则a－b＝－2－1＝－3， 故答案为：－3． 【点睛】本题考查了有理数的减法与非负数的性质，关键是理解：几个非负数的和是0，则每个数都是0，并据此得出a，b的值． 15. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示2的点与表示________的点重合． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先求出折痕与数轴交点的数，即和6的中点，再进行列式计算，得出表示2的点与表示0的点重合，即可作答． 【详解】解：∵折叠后，与6重合， 则折痕经过的点为， 表示2的点与表示1的点之间的距离为， 则， 因此表示2的点与表示0的点重合， 故答案为：0． 16. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的有__________________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断． 【详解】解：从有理数a，b在数轴上的位置可知，，， ∴，，，，， 观察五个选项③⑤不正确，①②④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据加法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，，2026 （1）正有理数集合： {                                            } （2）整数集合： {                                             } （3）分数集合： {                                             } （4）非负整数集合： {                                           } 【答案】（1）{， ，2026    } （2）{， 0， 2026    } （3）{，，，  } （4）{0，2026    } 【解析】 【分析】（1）根据正有理数包括正整数，正分数，解答即可． （2）根据正整数，0，负整数统称整数，解答即可． （3）根据分数包括正分数，负分数，常见表现形式有小数，百分数，分数等解答即可． （4）非负整数包括正整数和零，解答即可． 【小问1详解】 解：{， ，2026，… }． 【小问2详解】 解：{， 0， 2026 ，…}． 【小问3详解】 解：{，，，，… }． 【小问4详解】 解：{0，2026，…}． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： 【答案】 解： 数轴表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能准确的在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键． 先在数轴上表示数，然后根据左边的数总比右边的数小排列． 【详解】略 21. “十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 0 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？ 【答案】（1）家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元 （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义求出每一天的收入即可得出结论； （2）先求出总的营业额再求出平均数即可． 【小问1详解】 解：因为9月30日的营业额为26万元， 所以10月1日的营业额为万元， 2日的营业额为万元， 3日的营业额为万元， 4日的营业额为35万元， 5日的营业额为万元， 6日的营业额为万元， 7日的营业额为万元． 所以家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元； 【小问2详解】 解：根据题意得：（万元） 故家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元． 【点睛】本题主要考查正负数的意义和有理数的加减运算，关键是要牢记正负数的意义． 22. 某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ （2）若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】（1）出租车在车站的西方，距离车站 （2）这天下午共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每次行驶的路程相加，得出结果，再进行分析，即可作答． （2）先算出总路程，再根据该出租车每千米耗油升，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 答：出租车在车站的西方，距离车站． 【小问2详解】 解：总路程， 耗油量：（升）， 答：这天下午共耗油升． 23. 阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． （2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可） 【答案】（1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值 （2） （3） 交换律仍然适用， 例如：， 所以， 故交换律仍然适用． 结合律不适用， 举例：， ， 所以结合律不适用． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法运算，加法运算法，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）可选择加法交换律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加； 都得这个数的绝对值． 【小问2详解】 解；原式； 【小问3详解】 略 24. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，理由如下： ．永远不可能倒完． 【解析】 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $