精品解析：河北省武邑中学2017届高三上学期周考（11.20）理数试题解析

2016-2017高三一轮复习数学（理）周测 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则阴影部分所示集合为（ ） A． B． C． D． 2.已知 是虚数单位，复数 的共轭复数与复平面内的点 对应，则复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.当 时，函数 取得最小值，则函数 是（ ） A．奇函数且图象关于直线 对称 B．偶函数且图象关于点 对称 C.奇函数且图象关于点 对称 D．偶函数且图象关于点 对称 5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） A． B． C. D． 6.若正实数 ， ，满足 ，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C. 4 D．5 7.方程 ， 的根存在的大致区间是（ ） A． B． C. D． 8.若 ， 满足 且 仅在点 处取得最小值，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.已知点 ， ， 在圆 上，满足 （其中 为坐标原点），又 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B．1 C. D． 10.如图，在正三棱锥 中， 、 分别是棱 、 的中点，且 ，若 ，则此正三棱锥外接球的体积是（ ） A． B． C. D． 11.利若直角坐标平面内的两不同点 、 满足条件：① 、 都在函数 的图象上；② 、 关于原点对称．则称点对 是函数 的一对“友好点对”（注：点对 与 看作同一对“友好点对”）。已知函数 ，则此函数的“友好点对”有（ ）对 A．0 B．1 C.2 D．3 12.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立，则（ ） A． B． [来源:学,科,网] C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知函数 ，则 的解集为 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 14.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 15.在直角坐标系 中，已知任意角 以坐标原点 为顶点，以 轴为非负半轴为始边，若其终边经过点 ，且 ，定义： ，称“ ”为“ 的正余弦函数”，若 ，则 ． 16.若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，若实数 满足对于任意 都有 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在 中，三个内角分别为 ，已知 ， ． ⑴求 的值； ⑵若 ， 为 的中点，求 的长． 18.（本小题满分12分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， ． ⑴求 与 ； ⑵设数列 满足 ，求 的前 项和 19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱 的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为 ，点 在底面上身影 落在 上． （1）求证： 平面 ； （2）若点 恰为 中点，且 ，求 的大小； （3）若 ，且当 时，求二面角 的大小． 20.（本小题满分12分）