1.4 充分条件与必要条件同步练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《1.4充分条件与必要条件同步练》（2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册），以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖概念理解、命题关系到逻辑推理的完整路径，适配新授课知识内化与思维进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|充分/必要条件定义、简单命题真假判断|单选题1-5题聚焦概念辨析，如第5题直接考查充要条件判断，培养抽象能力| |能力提升|命题关系、集合与条件关联|多选题9-11题结合集合新定义（如相异集），填空题12-14题渗透参数范围求解，发展推理意识| |综合应用|逻辑推理证明、跨知识整合|解答题16题以数集性质证明为载体，考查充要条件的严谨论证，体现数学思维的逻辑性与表达的精确性|

1.4 充分条件与必要条件 同步练 2026-2027学年高中数学高一上学期人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（    ） A．为无理数 B．为无理数 C．为无理数 D． 2．若“”是“”的充分条件，则的一个值可以是（   ） A．0 B．2 C．4 D．16 3．对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 4．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．“成立”是“成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．下列选项中，是的充要条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 二、多选题 9．下列命题是假命题的是（    ） A．形如的数是无理数 B．函数是二次函数 C．若，则方程无实数根 D．若为有理数，则都是有理数 10．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（   ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 三、填空题 12．设：，：，若是的充分条件，则的最大值为_________． 13．设：，：，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________. 14．集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b=_________；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是_______（答案不唯一，写出一个即可） 四、解答题 15．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 16．已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M． （1）判断是否正确，说明理由； （2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M． （3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 17．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 18．指出下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在中，，； (2)对于实数，，，或； (3)，. 19．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A B D B ABD BCD 题号 11 答案 AD 1．D 举特殊值，可排除A、B、C选项，由0不是无理数可知D正确. 若，则为有理数，A错误； 若，则为有理数，B错误； 若，则为有理数，C错误； 若为无理数，则，所以，D正确． 故选：D. 2．B 首先解方程，再根据充分条件的定义判断即可. 由，解得，， 又“”是“”的充分条件，所以或，结合选项可知只有B符合题意. 故选：B 3．C 根据全等三角形的定义即可判断命题，对A,B,C,D进行判断即可. 解：对命题，全等三角形的形状和大小均相同， 故周长相等，故命题为真命题, 对命题，只要三角形三边和相等，则周长相等， 对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等， 故命题为假命题； 对A,命题为真命题,命题为假命题，故A错； 对B，命题为真命题,命题为假命题，故B错； 对C, 命题为真命题,命题为假命题，故C对， 对D, 命题为真命题,命题为假命题,故D错. 故选：C. 4．C 将充分条件转化为集合间的关系，根据集合的包含关系即可求解. 由题意可得， 所以且，解得， 故选：C 5．A 由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A. 6．B 首先求解绝对值不等式与分式不等式，然后再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 由，解得：；由，解得：. 由于“”推不出“” 但“”可以推出“” 因此可得：“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 7．D 根据充分、必要条件的判定逐项分析判断. 对于选项A：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故A错误； 对于选项B：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故B错误； 对于选项C：因为不能推出，例如，即必要性不成立，故C错误； 对于选项D：因为等价于，所以是的充要条件，故D正确； 故选：D 8．B 由充分必要条件的定义和传递性，逐个判断，可得结论. 由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， 可得，推不出，，， 所以，故是的充要条件，①正确； ，推不出，故是的充分不必要条件，②正确； ，故是的充要条件，③错误； ，故是的充要条件，④错误. 故选：B. 9．ABD 根据实数的性质，二次函数的定义，以及一元二次方程的判别式，逐项判定，即可求解. 对于A中，例如时，可得为实数，所以A不正确； 对于B中，当时，函数是一次函数，所以B不正确； 对于C中，当时，可得，此时方程有无实根， 所以C正确. 对于D中，例如，此时为有理数，但都是不是有理数，所以D不正确. 故选：ABD. 10．BCD 由题知，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可. 解：解不等式得， 所以， 因为，“”是“”的充分不必要条件， 所以，即的取值范围为， 所以，可以是. 故选：BCD 11．AD 根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 12．1 设，若是的充分条件，则，从而得到范围，进而可求解. 设， 若是的充分条件，则，又， 所以，所以， 所以的最大值为1. 故答案为：1. 13． 根据必要非充分条件，列式运算即可求解. 因为是的必要非充分条件，即是的真子集， 则，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14． /0.5 分别根据充要条件以及必要不充分条件的含义即可求解. 因为A是B的充要条件，则解集相同.，得，因为，则，解得；因为A是B的充分不必要条件，即 ，又因为，且，则，需要，解得，即 故答案为：； 15．(1)， (2) （1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. （1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 16．（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. （1）通过赋值得到0∈M，−1∈M，2∈M，进而可得答案； （2）通过赋值得到 0∈M，−y∈M，进而可得x＋y∈M； （3）通过赋值得到x＋1∈M，∈M，∈M，进而可得∈M. 解：（1）正确， 理由：由③1∈M，则由①得1−1＝0∈M，进而有0−1＝−1∈M， ∴1−（−1）＝2∈M ∴由②知； （2）证明：因为：∀x∈M，∀y∈M 恒有x−y∈M 所以令x＝y，则有x−y＝0∈M 即 0∈M． 若x、y∈M，令x＝0，则0−y∈M， 即−y∈M． 所以x−（−y）∈M，即x＋y∈M． 所以∀x∈M，∀y∈M，恒有x＋y∈M； （3）证明：∵∀x∈M，∀y∈M，恒有x−y∈M，x＋ y∈M， 令y＝1．对∀x∈M，有x＋1∈M， 若x＋1∈M，则∈M．又x∈M，则∈ M． 则 即当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件． 17．(1) (2) （1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. （1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 18．(1)是的充分必要条件. (2)是的充分不必要条件. (3)是的必要不充分条件. 根据充分、必要条件条件的定义判断即可. （1）在中，显然有，所以是的充分必要条件. （2）由，则或； 当时，满足或，但， 所以是的充分不必要条件. （3）由得或； 所以是的必要不充分条件. 19．(1)， (2) （1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 （1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 学科网（北京）股份有限公司 $