湖北武汉市武钢三中2026-2027学年上学期高一年级第一次月考数学试卷

数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．全集，集合，，图中阴影部分表示集合为（ ） A． B． C．或 D．或 2．已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，且则满足的集合的个数为（ ） A．7 B．6 C．15 D．14 3．已知，，，，若，则（ ） A．5 B． C．1 D． 4．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．集合有5个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素的乘积记为．则（ ） A．0 B．1 C． D．2 二、多选题（本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分） 9．下列说法中错误的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定是， C．如果集合只有一个元素，则实数的值是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 10．已知实数，，满足，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A．的最小值为9 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数满足，则_________． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 14．若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则的取值集合是_________ 四、解答题 15．（13分） （1）设集合，，求，． （2）解不等式； 16．（15分）某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B，C区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 17．（15分）已知二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）画出函数的简图并写出该函数的值域； （3）解关于的不等式． 18．（17分）已知函数，． （1）若a为负数，且关于x的不等式y的解集中恰有3个整数，求a的取值范围 （2）求关于x的不等式yx的解集； （3）若a且方程有两个正实数根，，求的最小值． 19．（17分）定义有限集的元素个数为，如，则．设集合，其中．对集合，定义它的“镜像集合”为．若，则称为的“镜离集”；若还满足，则称为的“完美镜离集”．记集合中所有元素之和为． （1）当，时，判断是否为的“完美镜离集”，并说明理由； （2）证明：若是的“镜离集”，则； （3）当时，求所有满足的的“完美镜离集”． 学科网（北京）股份有限公司 $