精品解析：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

武钢三中高一数学测试20221006 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ） A. [-1,9] B. [-3,7] C. D. 3. 函数，若，则实数a的值为（ ） A ±1 B. -2或±1 C. -1 D. -2或-1 4. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若一元二次不等式的解集为，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 2 7. 若a，，，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 关于不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是（ ） A. 0 B. C. D. 12. 取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A. ， B. ，，，则 C. ，， D. ， 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式的解集是______. 14. 已知实数，满足且，则的取值范围是______. 15. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_________. 16. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 （1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围. 18. 已知命题，使为假命题． （1）求实数的取值集合B； （2）设为非空集合，若是充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合 （1）若，求实数m取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 20. 设函数的图象过点． （1）若，，求的最小值； （2）解关于x的不等式． 21. 已知集合，. （1）是否存在实数，使？若存在求出的值：若不存在，请说明理由. （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知二次函数. （1）若函数满足，且.求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武钢三中高一数学测试20221006 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案 【详解】阴影部分表示的集合为， 故选 【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题 2. 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ） A. [-1,9] B. [-3,7] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据的定义域求出的定义域，再求出的定义域即可. 【详解】函数的定义域为[-2，3]， 在中，，则， 的定义域为， 则在中，，解得， 故定义域为. 故选：D. 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题. 3. 函数，若，则实数a的值为（ ） A. ±1 B. -2或±1 C. -1 D. -2或-1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，分段求解，即可得答案. 【详解】当时，令 ，与矛盾，不合题意； 当时，令 ，取 ，符合题意， 故选：C 4. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以， 所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得. A选项是充要条件，不成立； B选项中，不可推导出，B不成立； C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确； D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要