精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考（12.23）理数试题解析

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考 数学（理）试题（12.23） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1.如果复数 为纯虚数，则 （ ） A．-2 B．0 C．1 D．2[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2.若集合 ，则 （ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ） A． B． C． D． 4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B． C．3 D． 6.已知下列四个关系： ① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.若数列 满足 ，则称 为“梦想数列”，已知正项数列 为“梦想数列”，且 ，则 （ ） A．4 B．16 C．32 D．64 8.过抛物线 的焦点 作直线 与其交于 两点，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D．1 9.已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 10.设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ） A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增 11.已知 是单位圆上的两点， 为圆心，且 是圆 的一条直径，点 在圆内，且满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．-1 12.已知定义在 上的函数 和 分别满足 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. ____________． 14.把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是____________． 15.二次项 展开式中的有理项的系数和为____________． 16.已知实数 ，若关于 的方程 有三个不同的实根，则 的取值范围为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在 中，内角 的对边分别为 .已知 . （1）求 的值； （2）若 ，求 的面积 . 18.（本小题满分12分）空气质量指数（ ，简称 ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 大小分为六级： 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染； 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的 的茎叶图如下. （1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ ）的天数；（按这个月总共30天计算） （2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面 平面 与 都是边长为2的等边三角形， 与平面