福建龙岩市高级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩高中2026-2027学年九年级上学期10月阶段性评价 数学 姓名： 班级： 座号： 成绩： 一、单选题（共40分，每题4分） 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2-3x+7=0 B.x-2=0 C.2x+3y=6 D.2_2+2=0 2.一元二次方程2x2-3x-1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.若a、B是方程x2+2x-2023=0的两个实数根，则a+5的值为( A.2023 B.2 C:-2 D.-2023 4.抛物线y=-2(x-3)+7的顶点坐标是( ) A.(3,-7) B.(17) c.（-1,-7) D.(3,7) 5.已知二次函数y=(2-a)x的图象开口向下，则a的取值范围是（) A.a>2 B.a≠2 C.a<2 D.a=2 6.若A(4,y),B(-L),C(,)为=次函数y=(x+2-9的图象上的三点， 则，y2,y3的大小关系是( A.y<y2<y3 B.y3<y<y2 C.y2<为<y3 D.y<y3<y2 7.已知二次函数y=-56x-3)2+2,下列说法正确的是( A.其图象的顶点坐标为(-3.-2) B.函数的最小值为2 C.其图象的开口向上 D.其图象的对称轴为直线x=3 8.如图，二次函数y=一x2+mx+n的图像与x轴的一个交点 坐标为(5,0)，那么关于x的一元二次方程-x2+mx十n=0的 解为( A.x1=5,x2=1 B.x=5,x2=-1 C.为=5，x2=-5 D.x=5 第1 扫描全能王创建 架 9.关于y的方程y(y-2)=4(y-2),下面解法完全正确的是( 甲 乙 丙 入 整理得： 整理得： y2-6y-8=0 移项得： y2-6y+8=0 .a=1,b=6, 两边同时除 y(y-2)+4(y-2)=0 配方得： c=-8 .b2-4ac=68 以(y-2)得 ∴.(y+4)(y-2)=0 y2-6y+9=1 y=4 ∴.y+4=0或y-2=0 ∴(y-3)2=1 6±√68 4=-4,y2=2 ∴.y-3=±1 y= =3±√万 2 .为=4，y2=2 A.甲 B.7 C.丙 D. 10.若二次函数y=x2-2mx+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围 是( ) A.m≥2-1B.m<1 C.m≤1 D.m>-1 二、填空题（共24分，每题4分） 11.边长为xcm的正方形，面积为ycm,则y与x之间的函数关系式为 12.若关于x的方程(k-1)x-到+2x=3是一元二次方程，则k的值为 13.在一次同学聚会中，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），参加这次聚会的 同学共有x人，共握手36次，则所列方程为 14. 二次函数乃=ar2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=c+m(k≠0)的图象如图所 示，当y>y2时，自变量x的取值范围是 (第14题图) (第i题图) 15.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式m4-4m3+4m2的值为 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x=-1.给 出下列结论：①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c<0;④4a-2b+c<0.其中 正确的是 ·(填序号) 共3页· 扫描全能王创建 三、解答题（共86分） 17.(共8分)解方程： (1)x2-4=0 (2)2x2-3x+1=0 18.(共8分)已知二次函数y=-X+6r-3 (1)求出该函数的顶点坐标： (2)当X 时，y随着x的增大而增大 19.(共8分)二次函数y=ar2+br+c（a≠0)中的xy满足下表. -1 0 1 2 3 0 -3 -4 -3 0 (1)观察表中信息，发现C三 抛物线的对称轴为直线 (2)在平面直角坐标系中画出这条抛物线： (3)当y<0时，x取值范围是 … 3 6-5432-01 123456x 3 -6 的2页 扫描全能王创建 20.(共8分)已知：关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一根是另一根的2倍，求k的值. 21.(共8分)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花 圃，墙E℉的最大可用长度为IOm,且AB的长不超过墙的长度.设AD=xm (1)AB的长用含x的代数式表示为 m; (2)现要围成面积为48m2的花圃能行吗？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理 由. E 22.（共10分)一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部 分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡OA可以用一次函数y=}x刻画.若小球 3 到达最高点的坐标为(3,6). (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）： (2)求小球在斜坡上的落点A的坐标； A B 2页共3页· 扫描全能王创建 23。(共10分)圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草 本植物，属茄科番茄属.某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果 按每盒40元销售，每天可卖出60盒.通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1 元，则日销售量减少2盒，设每盒圣女果的涨价为x元，圣女果的日销售量为y盒 (1)写出圣女果的日销售量y与价x的函数关系式 (2)求每盒圣女果的涨价为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求 出最大日利润 24.(共12分)定义：若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 为，x2如(：<x2),分别以Xx2为横坐标和纵坐标得到点M(,x2),则称点M为 该一元二次方程的衍生点 (1)若方程为x2-3x=0,求出该方程的衍生点M的坐标； (2)若关于x的一元二次方程为x2-（5m+1)x+5m=0的衍生点为M,过点M向x 轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值： (3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点 M始终在直线y=c+2(k+3)的图像上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明 理由 第3山 扫描全能王创建 25.(共14分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1.点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直 线BC于点E,过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F,求△PEF面积的最大 值及此时点P的坐标： (3)如图2，连接AC,BC,抛物线上是否存在点Q,使∠CBQ+∠ACO=45°？若 存在，请直接写出点Q的坐林；若不存在，请说明理由， E AO 图！ 图2 器 扫描全能王创建