2026-2027学年华东师大版九年级数学上册期中自编模拟卷（海口市）

2026-2027学年初三数学上学期期中自编模拟卷 学校　　　　　　　班级　　　　　　　姓名　　　　　　　座号 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 化简的结果是（　） A. -6　　 B. 6　　 C. ±6　　 D. 2. 下列各式中能与合并的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 下列运算正确的是（　） A. 　　 B. C. 　　 D. 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　） A. x<3　　 B. 1<x≤3　　 C. x<3且x≠0　　 D. x≤3且x≠1 6. 若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m=（　） A. 0　　 B. 2　　 C. -2　　 D. -2或2 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　） A. m≤4　　 B. m≥4　　 C. m≥4且m≠2　　 D. m≤4且m≠2 8. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则ab的值为（　） A. -1　　 B. 2024　　 C. 1　　 D. -2024 9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　） A. 10　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 12或14 10. 如图，l₁∥l₂∥l₃，AC=5，AE=15，CD=14，则BC的长为（　） A. 　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 10 11. 如图，一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m²时，设所围的羊舍与墙平行的边长为xm，则根据题意可得方程为（　） A. 　　 B. C. 　　 D. 12. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果满足，那么我们称这个方程为“美好”方程。若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为（　） A. 0　　 B. 2　　 C. 3　　 D. -2 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，，则x+y的值为______。 14. 已知，则的值为______。 15. 把一元二次方程化成一般式为______。 16. 对于实数a、b，定义运算※：a※b=a^{2}-2b，例如：5※1=5^{2}-2\times 1=23，如果x※x=0，那么x的值为______。 三、解答题（本大题共72分） 17.（15分）计算： （1） （2） （3） 18.（15分）用适当的方法解方程： （1） （2） （3） 19.（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 20.（10分）如图所示，一副长20cm，宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度为3：2。若图案中三条彩带所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度。 21.（10分）关于x的一元二次方程。 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两根恰好是一个矩形一组邻边的长和宽，且矩形的对角线长为，求该矩形的面积。 22.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点 A沿边 AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。 （1）AP=____cm，BP=____cm，BQ=____cm，CQ=____cm。（用含t的代数式表示） （2）当t为多少时，△PDQ的面积等于12cm²； （3）当t为多少时，PQ⊥DQ。 参考答案及解析 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. B　　2. C　　3. C　　4. D　　5. D　　6. C 7. D　　8. D　　9. B　　10. C　　11. D　　12. A 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 12或2 14. -3 15. x²+2x-1=0 16. 0或2 三、解答题（共72分） 17.（15分）计算： （1）解：原式= 　　　　=2-2√3+4√3=2+2√3 （2）解：原式= 　　　　=3×√5/3=√5 （3）解：原式=(12-2)-(3-2√6+2)=10-5+2√6=5+2√6 18.（15分）解方程： （1）解：(2x+3)²=81，2x+3=±9 　　　　x₁=3，x₂=-6 （2）解：3(x-5)²+x(x-5)=0，(x-5)(4x-15)=0 　　　　x₁=5，x₂=15/4 （3）解：整理得2x²+x-3=0，(2x+3)(x-1)=0 　　　　x₁=1，x₂=-3/2 19.（8分） 解：由数轴可知：a<c<0<b， ∴ a<0，a-c<0，b-c>0，-b<0 原式=|a|-|a-c|+|b-c|-|-b| =-a-(c-a)+(b-c)-b=-a-c+a+b-c-b=-2c 20.（10分） 解：设竖彩条宽为2x cm，横彩条宽为3x cm。 根据题意，空白部分面积为图案面积的3/5，则： 整理得：x²-9x+8=0，解得x₁=1，x₂=8 当x=8时，竖条宽16cm>12cm，不合题意，舍去。 答：横彩条宽3cm，竖彩条宽2cm。 21.（10分） （1）证明：Δ=(m+4)²-4(3m+1)=m²-4m+12=(m-2)²+8 ∵(m-2)²≥0，∴Δ=(m-2)²+8≥8>0 ∴ 方程总有两个不相等的实数根。 （2）解：设方程两根为x₁,x₂，由韦达定理： x₁+x₂=m+4，x₁x₂=3m+1 ∵对角线长为√22，∴x₁²+x₂²=22 又x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂ ∴(m+4)²-2(3m+1)=22，整理得m²+2m-8=0 解得m₁=2，m₂=-4 当m=-4时，x₁x₂=3m+1=-11<0，不合题意，舍去。 当m=2时，x₁x₂=3m+1=7 答：矩形面积为7。 22.（14分） （1）AP=t cm，BP=(4-t) cm，BQ=2t cm，CQ=(8-2t) cm。 （2）解：设运动时间为t秒， S△PDQ=S矩形ABCD-S△PAD-S△PBQ-S△QCD =32-4t-(4t-t²)-(16-4t)=t²-4t+16 令t²-4t+16=12，整理得(t-2)²=0，解得t=2 答：当t=2秒时，△PDQ的面积等于12cm²。 （3）解：P(t,0)，D(0,8)，Q(4,2t) 向量PQ=(4-t,2t)，向量DQ=(4,2t-8) ∵PQ⊥DQ，∴PQ·DQ=0 即(4-t)×4+2t×(2t-8)=0 整理得t²-5t+4=0，解得t₁=1，t₂=4 答：当t=1秒或t=4秒时，PQ⊥DQ。 九年级数学 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $