海南省海南华侨中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期 海南华侨中学初三年级期中检测题 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、单选题（本题满分36分，每小题3分） 1.计算√16的结果为() A.8 B.2 C.4 D.±4 2.下列计算正确的是() A.25+42=65B.√5-√2=V5C.√27÷V5=9 D.-(2=-2 3.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是（) A.√2 C.√ D.√8 4.用配方法解关于x的一元二次方程x2-4x-11=0时，配方结果正确的是（) A.（x-2)2=7B.(x-2)2=15 C.(x-4)}=7 D.(x-4)2=15 5.若x=1是一元二次方程x2+(u+1)x+2b=0的根，则代数式3a+6b的值是（) A.6 B.-6 C.3 D.-3 6.设×、2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x1+3xx2+x2的值为（) A.9 B.-3 C.-9 D.3 7.我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像实验图，抽象为数 学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距 离为l5cm,蜡烛火焰AB的高度是2cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（) 4 A.3cm B. 5cm C. D.4cm B 10cm 15cm 图1 图2 8.如图3，菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BC,交边BC于 点E,连接O,则∠AEO=（) A.15° B.25° C.35° D.45° 9.如图4，△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,则sinA=() 3 A. B. 24 24 C.25 D E B 图3 图4 图5 10.如图5，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC 于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于M的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O:③ 作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F,若CD=3,DE=2,下列结论错误的是() A.∠ABE=∠CBE c.2 BC-3 D.BC=5 11.如图6，在矩形ABCD中，点E在CD上，将AADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上点F处；点 G在BF上，将△ABG沿AG折登，点B恰好落在线段AF上点H处.若BC=2GF=I0,则AB=() A.4 B.5 C.6 D.8 12.魏晋数学家刘徽利用如图所示的“背朱出入图证明了勾股定理，其中四边形ABCD,CGFE和BHIE 都是正方形.如果图7中△DEM与△ABM的面积比为)，则am∠P的值为（) A. B.5 c.4 D.3 青入E M 朱H 背出 图6 图7 试卷第2页，共6页 二、填空题（本题满分12分，每小题3分） 13.在实数范围内，若二次根式√7-x有意义，则x的值可以是·（写出一个即可） 14.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是_二， 15.如图8，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2.滑梯的高BE=CF,设AE=3米，BC=3米， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为 米.（结果保留根号） 16.如图9，∠EOF=90°，矩形ABCD的顶点A,D分别在射线OE,OF上，当点A在射线OE上运动 时，点D随之在OF上运动，矩形ABCD的形状保持不变，己知AB=6,AD=8. (1)连接AC,当AC⊥OE时，OA=一： (2)在运动过程中，点C到点O的最大距离是 F D 图8 图9 三、解答题（共72分） 17、计算题（满分16分，每小题4分） I)24x 8 2)s+6-恒+⑧x写 (3)(2+V5)2-(2+V5)2-5. (4)4sin30°-√2cos45°+√3tan30°-2sin60° 18、(满分10分)某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每 个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是486万元· (1)求每个月生产成本下降的百分率： (2)该公司9月份的生产成本是否会超过440万元？请说明理由. 试卷第3而，共而 19、(满分10分)如图10，在12×12的正方形网格中，△0AB的顶点分别为0(0,0)，A(1,2),B(2,-1) (1)以点O(0,0)为位似中心，按比例尺（OA':OA)3:1在位似 中心的同侧将△OAB放大为△OAB,放大后点A、B的对应 点分别为、B.画出△OAB',并写出点A'、B的坐标： A(,B（) (2)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C 的对应点C的坐标( 图10 20、(满分9分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球 试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的巴 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250 ()根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 (保留2位小数)： (2)估计袋中白球的个数； (3)若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率. 21、（满分12分)图11是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别）， 其示意图如图①所示，摄像头的仰角、俯角均为l5°，摄像头的高度OA=I50cm,识别的最远水平距离 0B=150cm.（参考数据：sinl5°≈0.26，cosl5°≈0.97，tanl5°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°0.36) 仰角15° 仰角20° 摄像头A…水线 摄像头A --…水平线 俯角15 的 附角20° 77777777 48, 图11 图① 图② (I)若直立站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请求出该人脸识别系统能识别的最大身高； (2)小兰身高120cm,头部高度为15cm,无法被该人脸识别系统识别，所以物业将摄像头的仰角、俯角 都调整为20°（如图②），此时小兰能被识别吗？请计算说明. 试卷第5页，共6页 22、(满分1S分)在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连接DF: 延长BE交DF于点G, 【特例感知】 (1)如图①，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE∽△DGE;②当G时DF中点时，∠F=_度： 【深入研究】 (2)如图②，若四边形ABCD是菱形，AB=6,当G为DF中点时，求CE的长： 【拓展提升】 (3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AB=9,AD=I0,点H在BE的延长线上且满足BE=5EH, 当△EFH是直角三角形时，请求出CE的长. 图① 图② 图③ 各用图 试卷第6页，共6页