河南省许昌市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期培优数学测试（二） 一.单选题（每小题3分，共30分） 1.将抛物线yx42先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表 达式为() A.y=(x+3)2+8 B.y=(x+3)2-3 C.y=(x-3)2+8 D.y=(x:3)2-3 2.二次函数y=ar2+br的图象如图所示，则一次函数y=+b的图象一定不经过（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，已知一次函数=+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3).有下 列结论：（①关于x的方程a+b=0的解为x=2:②关于x的方程+b=3的解 为x=0:③当x>2时，y<0:④当x<0时，y<3.其中正确的是（) A.①②③ b.①③④ c.②③④ D.①②④ 4对于抛物线y二)x++3下列结论：①附物线的开口向上：②对称轴为直线 ⑧顶点坐标为(1,3：④当x之1时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是( A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 知三次函数弘=5x+2、么x+-1、为=-号之+3，它们的 口由小到大的顺序是( A.月<3<y2a.2<3<乃1C.y3<y2<当D.<y2<y3 6.如图，二次函数y=a2+br+c的图象经过点A(1,0)、B(5,0),下 列说注正确的是（入 F.c>0 B.4a-2b+e<0 C b2-4ac<0 D.图象的对称轴是直线x=2 关于二次函数y=二x2-x,下列说洪正确的个数是（) 4 ①它的图象经过第一，二、三象限：②当x>3时，y随x的增大而增大： -1 ③它的图象可由y=x向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到： 4 ④直线y=+1(k为常数)与它的图象一定有两个交点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8若一次函数y=x+b的图象如图所示，和为是关于尤的方程 ax2-bx=0的两个根测x-2的值为（) B.-6 c. 2b D.2b a a 9.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线yx+4上，点D在y轴上 若A,C两点的横坐标分别为m,n(m>0),下列结论正确的是( A.mtn=1 B.m-nl C.m=l D.=1 10,无论实数m为何值y关于x的二次函数y=一4(x一n)子-Zn图象的顶点一定在（) A.直线y:2x上B.y轴上C.直线y2x上D.x轴上 二、填空题（每题3分，共15分） 11.看一元二次方程2x2-6x+1=0的两根为0，B.则2a2-3a+3B的值为 12.若抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+4,n)两点.则m= 13.点A(-1,片)，B(m,y2)都在二次函数y=(x-2)2的图象上.若乃<2，则m 的取值范围为 14.已知关于x的二次函数y=(x-m+1)+5,若当x≤2时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是 15.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的芒果”，已知点A、B、C、 D分别是“芒果"与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为 323 y=一x一二，则图中CD的长为 22 D 三、解答题（共75分） 16.(10分)关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+2+k-2=0. )求证：方程有两个不相等的实数根， (2)已知方程的两个实数根分别为，2，且x1=2,求k的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 17.(10分)如图，直线4与x轴交于点A(-6,0,与直线2相交于点C(m, m),直线2与x轴交于点B.已知直线h的函数表达式为y=-x+6. (1)求直线的函数表达式 (2)P是直线h上的一个动点，当△ABP的面积为6时， 求点P的坐标. 3 18.(10分)如图，已知抛物线y=-x2+4. (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： 2)该抛物线y=-x2+4可由抛物线y=一x2向平移】 单位得到： (3)当一1≤y≤3时，x的取值范围是 19.(10分)已知二次函数y=2x24x+3, (1)用配方法将y=2x24x+3化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)求出该二次函数的灼称轴和顶点坐标： (3)当-1<x<4时，请求出y的取值范围 20.(10分)2025年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造 型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如 意”，在市场上一度走红。 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份 素材1 的销售量是72万件 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20 素材2 件 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决 素材3 定降价促销，同时尽量诚少库存 -3- 问题解决 任务1 (1)确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率 任务2 (2)确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 之X+3与x轴，y轴分别交于点CD, y三c-2沙+k伙为常数)经过点D且交x轴于 种3 ①)求抛物线表示的函数解析式： (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD,DP,CP.求四边形ACPD的面积. x-22 22.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y一x2+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0), B(3,0)与y轴交于点C. ()求该二次函数的的解析式： (2)二次函数位于x轴上方的图像是否存在点P,使得Sano-3Saoc如果存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由： (3)如图，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图像于点B, 求线段DE长度的最大值. 图0 图② -4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp