河南濮阳市第三中学2026-2027学年九年级上学期数学调研试题

濮阳市第三中学教育集团2026-2027学年第一学期学情调研 初三数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（ ） A. B. C. D. 4. 换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到 81 人．设每一轮传播中每个患者平均传染x 人，则可列方程为 （ ）． A. B. C. D. 5. 已知二次函数的部分对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（ ） x … －1 0 1 2 3 … y … 0 4 6 6 4 … A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 与x轴的一个交点是 D. 在直线的左侧，y随x的增大而减小 6. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个点都在二次函数（，c为常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论： ①；②；③；④（为实数）；⑤； 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是______． 12. 某学习小组为了在学习上更好地互帮互助，每位组员都给同组的其他同学各提一条建议，该小组一共收到72条建议．若设这个小组有人，则应列方程为_______． 13. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为________． 15. 若关于的方程的两实数根互为相反数，则_______． 三、解答题（75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数值时，求方程的根． 18. 碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．温室气体中最主要的气体是二氧化碳，因此用碳（）一词作为代表．虽然并不准确，但作为让民众最快了解的方法就是简单地将“碳排放”理解为“二氧化碳排放”．机动车尾气大量排放是导致城市空气质量恶化的重要原因．为解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）．按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率． 19. 若方程的两根为，，不解方程，求下列代数式的值． （1）_____，_____； （2）． 20. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 21. 如图，在中，∠，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．运动多少时间时，能使的面积为？ 22. 如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． （1）求两个函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 23. 园林绿化的自动灌溉喷头喷出的水流呈抛物线型，出水口高度为米，距出水口水平距离3米时，水流达到最高点3米；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中x（米）是水流距喷水头的水平距离，y（米）是水流距地面的高度． （1）求抛物线表达式； （2）若灌溉的有效覆盖距离（水流落地处距喷水头的水平距离）需达到6米以上才能满足园林绿化灌溉需求，求该喷头的实际有效覆盖距离，并判断是否满足需求； （3）在水流轨迹形状和对称轴完全不变的情况下，通过调节喷水头安装高度，可改变有效覆盖距离，若要使有效覆盖距离达到8米，需要将喷水头向上（向下）调节多少米？ 濮阳市第三中学教育集团2026-2027学年第一学期学情调研 初三数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】 这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率是 【19题答案】 【答案】（1）5，3 （2）2 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【21题答案】 【答案】运动秒时，能使的面积为． 【22题答案】 【答案】（1）直线的解析式为，抛物线的解析式为 （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）满足需求 （3）要使有效覆盖距离达到8米，需要将喷水头向上调节米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $