福建上杭县第四中学2026-2027学年第一学期八年级10月学科能力测试数学试题

上杭四中2026--2027第一学期八年级数学学科能力监测 学校： 姓名： 班级： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（) A B C D 2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（) A.5cm,4cm,8cm B.4cm,8cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.5cm,3cm,2cm 3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图，△ABC≌△AB'C,则∠B的度数是() A.73° B.66° C.31° D.76 5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC2△ADC的是() A.CB=CD B.∠B=∠D=90°C.∠BAC=∠DAC D.∠BCA=∠DCA 739 B B'31 第4题图 B 第5题图 6.如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A,交ON于点B.分别以点A,B 为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC.则射线 OC是∠MON的平分线，这个作图的根据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=5,BD=3,则点D到AB的 距离是（) A.1 B.2 C.3 D.5 M 第6题图 第7题图 试卷第1页（共6页） 8.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.已知△ABE的面积为3，则△ABC 的面积等于() A.12 B.10 C.9 D.6 9.如图，在△ABC中，AB-=10,BC-8,AE为BC边上的高，AE=5,P为AB上一动点，则PC 的最小值为() A.10 B.8 C.5 D.4 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=45°，若BD=3,CE-4,,SAADE=15,则△ABD与△AEC的面积之和为（) A.36 B.21 C.30 D.2 B E 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题4分，共24分） 11.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，∠ACD为 度 12.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24，AB比AC长3，则△ACD的周长为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABC沿BD折叠， 使C点落在AB边上的点C处，则∠ADC= R 第11题图 第12题图 第13题图 14.如图，∠B-∠C-=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC-110°，则∠MAB=」 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC-8,DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点 D,交AC于点E,则△BCE的周长为 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转， DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形：②AE-CF: ③△BDE≌△ADF,(④BE+CF=EF,其中正确结论是 E 第15题图 第16题图 第14题图 试卷第2页（共6页） 三、解答题（本题共8题，共86分） 17.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE. 求证：△ABC≌△ADE. D 18.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD 19.(8分)如图，已知线段a、b和∠a,利用尺规作△ABC,使∠B=∠a、AB-a,BC=b.(保 留作图痕迹，不写作法) b 试卷第3页（共6页） 20.(8分)如图，AD是△ABC的中线，延AD至E,使ED=AD,连接CE. (I)证明：△ABD≌△ECD: (2)若AB=5,AC-3,设AD,求x的取值范围. B D 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点G, ∠BAC=52°，∠C=68°.求∠DAC和∠BGE的度数 G ED 22.(10分)如图，在△ABC中BA=BC,∠ABC-90°，D为AB延长线上的一点，点E在边 BC上，连AE、DE、DC,其AE=CD: (I)求证：△ABE≌△CBD:. (2)若∠BDC-75°，求∠CAE的度数. E D 试卷第4页（共6页） 23.(10分)综合与实践：乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探 究，根据以下材料.探索完成任务， 发声物体的振动 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一 材料1 个小球A,小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的 位置 如图①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水平距离 BD=-9cm,BD⊥OA: 材料2 ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA.此时OC与OB恰好垂 直.(A,B,O,C在同一平面上) B4 ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE8.5cm. 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由： 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长. 试卷第5页（共6页） 24.（12分)如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取点C,D,已知∠AOB的角平分线与 ∠ACD的角平分线交于点E,连接DE. (I)求证：点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等； (2)若∠OED=30°，求∠DCE的度数. 25.（14分)某校八年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC-=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线1，CE⊥直线1， 垂足分别为D、E.可证得：DE、BD、CE的数量关系为 (②)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将(1) 中的条件改为：在△ABC中，AB-AC,D、A、E三点都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC= ∠BAC=,其中为任意钝角.请问（1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立， 请说明理由； 3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以△4BC 的边AB、AC为腰向外作等腰直角△ABE和△ACG,其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH⊥BC, 垂足为点H,延长HA交EG于点M.求证：点M是EG的中点. G M A B H 图① 图② 图③ 试卷第6页（共6页）上杭四中2026---2027第一学期八年级数学学科能力监测 学校 姓名： 班级： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）. 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（A) A B D 2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(D) A.5cm,4cm,8cm B.4cm,8cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.5cm,3cm,2cm 3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则△ABC是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图，△ABC2△AB'C,则∠B的度数是(C) A.73° B.66° C.31° D.76 5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC2△ADC的是(D) A.CB=CD B.∠B=∠D=90°C.∠BAC=∠DAC D.∠BCA=∠DCA 739 B B'31o 第4题图 B 第5题图 6.如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A,交ON于点B.分别以点A,B 为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC.则射线 OC是∠MON的平分线，这个作图的根据是（D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=5,BD=3,则点D到AB的 距离是(B) A.1 B.2 C.3 D.5 M 第6题图 第7题图 试卷第1页（共8页） 8.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.己知△ABE的面积为3，则△ABC 的面积等于(A) A.12 B.10 C.9 D.6 9.如图，在△ABC中，AB-=10,BC-8,AE为BC边上的高，AE=5,P为AB上一动点，则PC 的最小值为(D) A.10 B.8 C.5 D.4 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=45°，若BD=3,CE=4,SAADE=15,则△ABD与△AEC的面积之和为(B) A.36 B.21 C.30 D.2 B E 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题4分，共24分） 11.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，∠ACD为110度 12.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24，AB比AC长3，则△ACD的周长为21 I3.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABC沿BD折叠， 使C点落在AB边上的点C处，则∠ADC'=50 B---------. 第11题图 第12题图 第13题图 14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB=35° 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC-8,DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点 D,交AC于点E,则△BCE的周长为14· 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转， DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形：②AE=CF: ③△BDE≌△ADF,④BE+CF-EF,其中正确结论是①②③ E D 第16题图 第14题图 第15题图 试卷第2页（共8页） 三、解答题（本题共8题，共86分） 17.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：在△ABC和△ADE中 (AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE ∴.△ABC≌△ADE 18.(8分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：，∠3=∠4 ∴.∠ABD=∠ABC 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 AB=AB ∠ABD=∠ABC .△ABD≌△ABC ∴.AC=AD 19.(8分)如图，已知线段a、b和∠a,利用尺规作△ABC,使∠B=∠a、AB=a,BC=b.（保 留作图痕迹，不写作法) 如图：△ABC就是所要求作的三角形 B 20.(8分)如图，AD是△ABC的中线，延AD至E,使ED=AD,连接CE. (1)证明：△ABD≌△ECD: (2)若AB-5,AC-=3,设AD=x,求x的取值范围. B D 试卷第3页（共8页） (1)证明：AD是△ABC的中线， .'BD=CD, 在△ABD和△ECD中 BD-CD ∠ADB=∠EDC D AD-ED ∴.△ABD≌△ECD (2)解：△ABD≌△ECD, ..CE-AB-5, .CE-AC<AE<AC+CE, .5-3<x<5+3, ∴.1<x<4, 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点G, ∠BAC=52°，∠C=68°.求∠DAC和∠BGE的度数 解：如图，，∠BAC=52°，∠C=68°， ∴.∠ABC=180°-（∠BAC+∠C) =180°-(52°+68)=60° 又，AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， E D .∠BAG=∠BAC=52=-26°， ∠ABG=3∠ABC60°=30， ∴.∠BGE=∠BAG+∠ABG=26°+30°=56° .在△ABC中，AD是高， ∴.∠ADC=90° 又.∠C-68°， .∴.∠DAC=90°-68°=22° 22.(10分)如图，在△ABC中BA=BC,∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在边 BC上，连AE、DE、DC,其AE=CD. (I)求证：△ABE≌△CBD;· (2)若∠BDC-75°，求∠CAE的度数， B 试卷第4页（共8页) (1)证明：由题意，得∠ABE=∠CBD=90° 在Rt△ABE和Rt△CBD中， AB=CB AE-CD ∴.Rt△ABE≌Rt△CBD. (2)解：，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°， ∴.∠BAC∠BCA=45°， 由(I)知Rt△ABE≌Rt△CBD, .∠AEB=∠BDC=75° ,∠AEB=∠ACE+∠CAE,∠ACE=45°， ∴.∠CAE=∠AEB-∠ACB=30°. 23.(10分)综合与实践：乐乐在物理课上学习了发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探 究，根据以下材料.探索完成任务. 发声物体的振动 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一 材料1 个小球A,小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的 位置. 如图①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水平距离 BD=9cm,BD⊥OA: 材料2 ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA.此时OC与OB恰好垂 直.(A,B,O,C在同一平面上) B4 ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE-8.5cm. 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长. 解：任务1，∠OBD=∠COE,理由如下： .'OB⊥OC,.∠BOC-90°，即∠BODH∠COE-90°， .BD⊥OA, ∴.∠BDO=90°，∠OBD+∠BOD=90°， ∴.∠OBD=∠COE: 试卷第5页（共8页） 任务2，.CE⊥OE, ∴.∠CEO=∠BDO=90°， 又.'OB=OC,∠OBD=∠COE .△OBD≌△COE(AAS), ∴.CE=OD,OE=BD, .'点B和C的高度差DE=8.5cm,BD=9cm ..CE-OD-OE+DE=BD+DE-9+8.5=17.5(cm), ∴.CE-17.5(cm). 24.(12分)如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取点C,D,已知∠AOB的角平分线与 ∠ACD的角平分线交于点E,连接DE. (I)求证：点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等； (②)若∠OED=30°，求∠DCE的度数. (I)证明：如图所示，过点E作EF⊥OA于点F,EG⊥OB于点G,EH⊥CD于点H. 由题意可知OE平分∠AOB,CE平分∠ACD, ∴.EF=EG, EF-EH, .'EF=EG=EH, 即点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等， (2)解：，∠BDE是△ODE的外角，∠CDB是△OCD的外角， D GB ∴.∠OED=∠BDE-∠EOD,∠OCD=∠CDB-∠COD 由(1)知EG=EH,EG⊥OB,EH⊥CD, ∴.DE平分∠CDB, ·∠BDE∠CDB. .OE平分∠AOB, ∠EOD∠AOB, ·∠OED=∠BDE-∠EOD?∠CDB-∠AOB(∠CDB-∠AOB∠OCD .∠OCD=2∠OED=60° ∴.∠ACD=1209 又，CE平分∠ACD ∠DCE2∠ACD-60°， 试卷第6页（共8页） 25.(14分)某校八年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形， (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BDL直线1，CE⊥直线1， 垂足分别为D、E.可证得：DE、BD、CE的数量关系为 (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将(1) 中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC= ∠BAC=α，其中a为任意钝角.请问（1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立， 请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以△ABC 的边AB、AC为腰向外作等腰直角△ABE和△ACG,其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH⊥BC, 垂足为点H,延长HA交EG于点M.求证：点M是EG的中点. M B 图① 图② 图③ (I)解：DE、BD、CE的数量关系为：DE=BD+CE,理由如下： 如图1所示： .BD⊥1，CE⊥： B ∴.∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠1+∠2=90°， 在△ABC中，∠BAC=90°， 图① ∴.∠1+∠2=90°， .∠2=∠3， .AB=AC, .△ABD≌△CAE, ,∴.BD=AEAD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD十CE: (2)解：（1)中的结论成立，证明如下： 如图2所示： ,∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,AB=AC, .∴.∠1+∠3=180°-∠BAC=180°-a, 在△ABD中，∠1+∠2=180°-∠BDA=180°-a, 试卷第7页（共8页） .∠2=∠3， ,∠BDA=∠AEC=∠BAC=au,AB=AC,, ∴.△ABD2△CAEAAS, 13 .BD-AEAD-CE, A E ∴.DE=AE+AD=BD+CE; 图② (3)解：证明：过点E作EN∥AG,交AM的延长线于点N,如图3所示： .'△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，且∠BAE=∠CAG=90°， ∴.AB=AE,AC=AG, .AH⊥BC, ∴.∠ABC+∠HAB=90°， G .∠BAE=90°， M .∴.∠HAB+∠EAN=90°， A ∴.∠ABC=∠EAN, .'∠BAE=∠CAG=90°， B H ∴.∠BAC+∠EAG=180°， 图③ G .EN∥AG M .∴.∠AEN+∠EAG=180°， ∴.∠BAC=∠AEN, A ∴.△ABC≌△EANASA, B H ∴.AC=EN, 图③ .AC=AG, .'ENEAG, .EN∥AG '.∠N=∠MAG,∠MEN=∠MGA, ∴.△EN≌△GMA(ASA), .'EM-GM, .点M是EG的中点. 试卷第8页（共8页）