2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中巩固卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A B A A A AB ACD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】利用补集和并集的定义进行求解. 【详解】已知，，所以， 又因为，所以. 2．A 【详解】令，解得，选项中只有⫋，所以A正确. 3．A 【分析】利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】因为，，且，即， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 4．A 【详解】，， 即不等式的解集为. 5．B 【详解】若有意义，则，解得，故B正确. 6．A 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解. 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数的取值范围为. 7．A 【详解】因为函数，在内单调递增， 可知函数在内单调递增，可得， 则，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 8．A 【分析】利用换底公式将对数转化为自然对数，结合作差法和基本不等式分别比较与、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】比较与的大小：由换底公式得，，则 ， 分母，根据基本不等式：当，，且时，有，可得： ， 又，且. 故，分子为正，因此，即. 比较与的大小： 同理，，，则 ， 分母，由基本不等式得：， 又，且， 故，分子为正，因此，即. 综上可得. 9．AB 【详解】若，则，则，故A正确； 即，得，故B正确； 因为，不等式恒成立， 所以，得，故C错误； 若的解集是R，则，无解， 故一元二次不等式的解集不可能是R，故D错误. 10．ACD 【详解】选项A：抽象函数的定义域为，则中的取值范围需满足， 解得，即的定义域为，A正确； 选项B：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是同一个函数，B错误； 选项C：函数定义域为，令，则，代入得， 该函数在上单调递增，时取最小值3，故值域为，C正确； 选项D：已知①，将替换为得②， 联立①②消去，解得，D正确. 11．BCD 【分析】对AB，利用基本不等式求解判断；对C，利用“1”的代换结合基本不等式求解判断；对D，由题可得，，代入消元，利用二次函数求出最值判断. 【详解】对于A，，， ， 当且仅当，即时取等号，这与已知矛盾， 故等号取不到，所以，故A错误； 对于B，，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，由，，得，， ， 当时，上式取得最小值，最小值为，故D正确. 12． 【详解】由得，解得， 当且仅当即时取等，所以的最大值为. 13． 【分析】根据分段函数性质，注意时，二次函数分类讨论求解即可. 【详解】因为函数， 当时，有，当且仅当时等号成立. 值域为R，当，有，满足题意; 当，二次函数开口向上，不满足题意; 当，的对称轴 当时，即，，要使的值域是R， 则应有，所以； 当时，即，，要使的值域是R，则应有， 所以故矛盾，舍去. 综上所述，当时，的值域是R. 故答案为： 14． 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故， 令，解得， 令得或， 综上，，函数定义域为. 15．(1) (2) 【分析】（1）由题可知是的真子集，再分、进行讨论求解； （2）方法一：直接相交法，根据题意可得，且且，再解不等式组即可；方法二：补集法（反面法），先求时，再取补集即可． 【详解】（1）“”是“”的必要不充分条件 是的真子集， ①当时，满足是的真子集， 此时，解得. ②当时， 解得 综合①②，. （2）方法一：直接相交法， 首先，即. 区间与相交，需同时满足： ①； ②； 综合得，即． 方法二：补集法（反面法） 先求： ①：； ②（即）且不相交： ·全在左侧：，结合得； ·全在右侧：. 故时，或. 取补集（即）得，即． 16．(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，即， 或，即的解集为或. （2）对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立. ①时，不等式为，此时，符合题意. ②时，要使恒成立， 则，即，解得. 综上，实数a的取值范围是. 17．(1) (2)由（1）知， 任取，，且，     则，    ∵，∴，，    ∴，即， ∴在区间上单调递增. (3) 【详解】（1）∵， ∴， ∴. （2）略 （3）∵在区间上单调递增， ∴在区间上单调递增， 由题意可知. 解得，即实数m的取值范围是. 18．(1)， (2) 【分析】（1）利用奇偶函数性质，将替换为构造方程组，加减消元求得和的解析式； （2）换元转化为二次函数，结合二次函数单调性、对称轴分类讨论，由区间上最大值列方程求解参数. 【详解】（1）因为是上的奇函数，故； 因为是上的偶函数，故. 由 ①，将替换为得：， 代入奇偶性性质化简得：② 联立①②两个方程： ①②得：，即​； ①②得：，即. （2）由题意，得. 令，当时，，且，此时可转化为关于的二次函数， ，，该二次函数开口向下，对称轴为. 当时，在上单调递减，最大值为，与题目最大值为矛盾，舍去； 当时，在上的最大值在对称轴处取得： ， 解得，又，故 19．(1) (2) 【分析】（1）根据单调性和值域分析可知，再结合值域列式求解即可； （2）设是已知函数定义域的子集，通过是已知函数的“优美区间”，则，说明，是方程的两个同号且不等的实数根，转化求解的最大值. 【详解】（1）因为在内单调递减，在内单调递增，且， 设是该函数的“优美区间”，则， 可知函数在内单调递增， 则，解得， 所以函数的“优美区间”为. （2）设是已知函数定义域的子集， 因为的定义域为，则或， 而函数在上单调递增， 若是已知函数的“优美区间”，则， 所以，是方程，即的两个同号且不等的实数根， 因为，则，同号， 可得，解得或， 因为， 所以当时，取得最大值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027高一数学期中考试巩固卷 范围：集合与常用逻辑用语、 一元二次函数、方程与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B．或 C． D． 3．若，，且，则的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 5．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 6．函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 8．若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．不等式的解集为 C．若，不等式恒成立，则a的取值范围为 D．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能是R 10．下列说法中正确的有（     ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数和函数表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 11．若正实数，满足，则（     ） A．的最大值是1 B．的最小值是 C．的最小值18 D．的最小值是 第II卷（非选择题） 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则的最大值为________ 13．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．） 15．已知集合，集合 (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数，． (1)当时，求的解集； (2)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知函数，且. (1)求a的值： (2)用定义证明函数在区间上单调递增； (3)在区间上，若函数满足，求实数m的取值范围. 18．定义在上的奇函数和偶函数满足． (1)求和的解析式； (2)若函数在上的最大值为，求实数的值． 19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $