学考专题12 机械能守恒定律：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，浙江专用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题12 机械能守恒定律 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：重力势能与弹性势能 考点二：机械能守恒定律的理解与判断 考点三：机械能守恒定律的基本应用 考点四：系统的机械能守恒 考点五：功能关系与能量守恒 练|巩固提升训练 本专题把“功”与“能”两条线索正式合流，是学考第23题（功和能）的直接命题区。2025年1月卷第18题以海湾潮汐发电为背景，要求考生把水的重力势能减少、动能变化、发电量估算串成一条链；同年7月卷则在小球沿光滑轨道运动的情境中考查机械能守恒的条件判断。命题的落点有三个：一是“守恒条件”的判断，即是否只有重力和系统内弹力做功；二是“单个物体”的机械能守恒计算，列出Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp；三是“系统”的机械能守恒，此时要盯住系统总机械能，单个物体的机械能一般并不守恒。还要牢记功能关系这张“总表”：合外力做功对应动能，重力做功对应重力势能，除重力和弹力外的其他力做功对应机械能，一对滑动摩擦力做功之和对应内能。有了这张表，遇到“机械能变化了多少”一类的问题，就不必再绕道动能定理。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 重力势能与弹性势能 知道重力势能的相对性，会计算重力势能和弹性势能 理解 选择题 重力做功与重力势能变化 会用W＝mgh和ΔE＝－W理解二者对应关系 掌握 选择题 机械能守恒的条件 会判断物体的机械能是否守恒 掌握 选择题 机械能守恒定律的应用 会列守恒式求解速度、高度等问题 掌握 选择、解答 系统的机械能守恒 会处理轻绳连接体的速率与高度关系 掌握 解答 功能关系与能量守恒 知道各种功与对应能量变化的关系 理解 选择、解答 摩擦生热与能量转化 知道Q＝f·s相对，会算相对滑动生热 了解 选择、解答 1、重力势能 （1）定义：物体由于被举高而具有的能，Ep＝mgh． （2）重力势能是标量，其正负表示物体相对参考平面的高低． （3）重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面无关． （4）重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即WG＝－ΔEp． 2、弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． （2）弹簧的弹性势能Ep＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关． （3）弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加． 3、机械能 （1）机械能是动能、重力势能和弹性势能的统称，是标量． （2）机械能的变化用除重力、弹力之外的其他力做的功来量度，即W其他＝ΔE． 4、机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． （2）表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，或ΔEk＝－ΔEp，或E减＝E增． （3）守恒条件：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零． 5、功能关系 （1）合外力做的功等于物体动能的变化，即W合＝ΔEk． （2）重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量． （3）除重力和弹力之外的其他力做的功等于物体机械能的变化． （4）一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统产生的内能，即Q＝f·s相对． 6、能量守恒定律 （1）内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变． （2）用能量守恒解题时，只需确定初、末状态的能量形式，不必追究中间过程． 考点一 重力势能与弹性势能 例题1 （2026·浙江·模拟）关于重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能是标量，但有正负之分 B．物体位于参考平面以下时，重力势能为零 C．重力势能的大小只由物体的质量决定 D．重力势能的变化与参考平面的选取有关 例题2 （2026·浙江·模拟）质量为2 kg的物体位于离地高5 m处，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体的重力势能为（　　） A．10 J B．50 J C．100 J D．0 1． 关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹簧只有被拉伸时才具有弹性势能 B．弹簧的形变量越大，弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与弹簧的劲度系数无关 2． 质量为1 kg的物体从高2 m处下降到地面，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体重力势能的变化量为（　　） A．减少20 J B．增加20 J C．减少10 J D．增加10 J 3． 一弹簧的劲度系数为200 N/m，被压缩了0.1 m。则弹簧的弹性势能为（　　） A．2 J B．1 J C．0.5 J D．4 J 考点二 机械能守恒定律的理解与判断 例题1 （2026·浙江·模拟）下列运动过程中，物体的机械能守恒的是（　　） A．物体沿粗糙斜面下滑 B．物体在空气中减速下落 C．物体做自由落体运动 D．物体在水平拉力作用下加速前进 例题2 （2026·浙江·模拟）物体在下列哪种情况下机械能一定守恒（　　） A．只受重力作用 B．受重力作用，同时还受其他力作用 C．所受合外力为零 D．所受合外力做正功 1． 关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是（　　） A．只有重力和系统内弹力做功 B．物体只受重力和弹力 C．物体做匀速直线运动 D．物体所受合外力为零 2． 物体从光滑斜面顶端滑到底端的过程中，下列判断正确的是（　　） A．动能增加，机械能守恒 B．动能增加，机械能减少 C．重力势能增加，机械能增加 D．动能不变，机械能减少 3． 竖直上抛一个小球，不计空气阻力，则小球在上升过程中（　　） A．动能减少，机械能减少 B．动能减少，机械能守恒 C．重力势能增加，机械能增加 D．重力势能减少，机械能守恒 考点三 机械能守恒定律的基本应用 例题1 （2026·浙江·模拟）质量为1 kg的物体从高5 m处自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则物体落地时的速度大小为（　　） A．5 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s 例题2 （2026·浙江·模拟）小球以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。则小球能上升的最大高度为（　　） A．2.5 m B．5 m C．10 m D．20 m 1． 光滑斜面高为1.8 m，物体从斜面顶端由静止滑下，取g＝10 m/s2。则物体滑到底端时的速度大小为（　　） A．3 m/s B．6 m/s C．9 m/s D．18 m/s 2． 质量为0.5 kg的小球从高1.25 m处自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球落地时的动能为（　　） A．1.25 J B．2.5 J C．6.25 J D．12.5 J 3． 不计空气阻力，小球竖直上抛后能上升的最大高度为3.2 m，取g＝10 m/s2。则抛出时小球的速度大小为（　　） A．4 m/s B．6.4 m/s C．8 m/s D．16 m/s 考点四 系统的机械能守恒 例题1 （2026·浙江·模拟）轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别悬挂质量为m1＝1 kg和m2＝3 kg的物体，系统由静止释放。取g＝10 m/s2，不计绳和滑轮的质量及摩擦。则m1上升1 m的过程中，系统重力势能的减少量为（　　） A．10 J B．20 J C．30 J D．40 J 例题2 （2026·浙江·模拟）接上题，m1上升1 m时两物体的速度大小为（　　） A．2.0 m/s B．3.2 m/s C．4.0 m/s D．5.0 m/s 1． 质量分别为2m和m的两物块用轻绳连接，跨过光滑定滑轮由静止释放。在两物块运动过程中（不计一切摩擦），下列说法正确的是（　　） A．系统的机械能守恒 B．系统的机械能减少 C．系统的机械能增加 D．质量较小的物块机械能守恒 2． 质量分别为m1＝0.5 kg和m2＝1.5 kg的两物体用轻绳跨过光滑定滑轮连接，由静止释放，取g＝10 m/s2。则m2下降0.4 m时两物体的速度大小为（　　） A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 3． 轻绳跨过光滑定滑轮，两端各挂一个质量相同的物体，系统处于静止。若在其中一个物体上再轻轻挂一个质量为m的小物体，由静止释放，则系统运动过程中（　　） A．两物体的机械能均守恒 B．整个系统的机械能守恒 C．整个系统的机械能增加 D．未挂小物体的那个物体的机械能不变 考点五 功能关系与能量守恒 例题1 （2026·浙江·模拟）物体沿粗糙斜面匀速下滑，在此过程中（　　） A．物体的机械能守恒 B．物体减少的机械能全部转化为内能 C．物体减少的重力势能等于增加的动能 D．摩擦力对物体不做功 例题2 （2026·浙江·模拟）质量为1 kg的物体以10 J的初动能从斜面底端沿斜面上滑，到达最高点后返回底端。取g＝10 m/s2。则全程中物体克服摩擦力做的功为（　　） A．2 J B．4 J C．10 J D．20 J 1． 关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体做了多少功，就具有多少能 B．功就是能，能就是功 C．功是能量转化的量度 D．做功越多，物体的能量越大 2． 物体在竖直方向上运动，除重力外还有其他力对它做功。若其他力做负功，则物体的机械能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．先增加后减少 3． 质量为2 kg的物体从高5 m处由静止下落，落地时速度为8 m/s，取g＝10 m/s2。则下落过程中物体克服空气阻力做的功为（　　） A．36 J B．64 J C．100 J D．28 J 训练 1． 下列物体在运动过程中机械能守恒的是（　　） A．沿粗糙斜面下滑的物块 B．在空中匀速下落的雨滴 C．不计空气阻力做平抛运动的小球 D．在水平地面上被拉力加速的箱子 2． 质量为0.5 kg的物体位于离地高4 m处，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体的重力势能为（　　） A．2 J B．8 J C．20 J D．40 J 3． 关于重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能的大小与参考平面的选取无关 B．重力势能是标量，不可能为负值 C．重力做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能的大小只与物体的质量有关 4． 某弹簧的劲度系数为100 N/m，伸长量为0.2 m且仍在弹性限度内。则弹簧的弹性势能为（　　） A．1 J B．2 J C．4 J D．20 J 5． 小球以5 m/s的速度竖直上抛，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球能上升的最大高度为（　　） A．0.5 m B．1.25 m C．1.5 m D．2.5 m 6． 质量相同的两个小球A、B，A从高h处自由下落，B从高2h处自由下落。则它们落地时的动能之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 7． 物体沿光滑斜面下滑的过程中，其机械能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 8． 将一质量为2 kg的物体从地面举高5 m，取地面为参考平面，g＝10 m/s2，则物体的重力势能增加了（　　） A．10 J B．50 J C．100 J D．200 J 9． 质量为1 kg的物体从高2 m处落到地面，取地面为参考平面，g＝10 m/s2，则重力做的功和物体重力势能的变化分别为（　　） A．20 J，增加20 J B．20 J，减少20 J C．－20 J，减少20 J D．20 J，减少10 J 10． 关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．被压缩的弹簧具有弹性势能 B．弹簧的弹性势能只与弹簧的长度有关 C．弹簧不发生形变时也具有弹性势能 D．弹性势能是矢量 11． 质量为2 kg的物体做自由落体运动，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则第2 s末物体的动能为（　　） A．100 J B．200 J C．400 J D．800 J 12． 轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别挂质量为m和3m的物体，由静止释放。若质量为m的物体上升h，则系统的重力势能（　　） A．减少mgh B．减少2mgh C．增加2mgh D．减少3mgh 13． 运动员将质量为0.5 kg的球从离地1.8 m高处水平踢出，球落地时速度大小为10 m/s。取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则运动员对球做的功为（　　） A．9 J B．16 J C．25 J D．34 J 14． 物体沿粗糙曲面下滑，下滑过程中重力做功20 J，摩擦力做功－8 J，则物体的机械能（　　） A．增加20 J B．减少8 J C．减少28 J D．增加12 J 15． 质量为1 kg的物体以4 m/s的速度从斜面底端沿斜面上滑，沿斜面滑行0.4 m后速度减为零。已知斜面倾角为30°，取g＝10 m/s2。则上滑过程中物体克服摩擦力做的功为（　　） A．2 J B．4 J C．6 J D．8 J 16． 某人用100 N的水平力将质量为10 kg的箱子沿水平地面匀速推动5 m，取g＝10 m/s2。则人对箱子做的功和箱子机械能的变化量分别为（　　） A．500 J，0 B．500 J，500 J C．0，0 D．250 J，0 17． 将一小球以10 m/s的初速度竖直上抛，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则小球在上升过程中速度减为5 m/s时，距抛出点的高度为（　　） A．1.25 m B．2.5 m C．3.75 m D．5 m 18． 质量为1 kg的物体从高5 m处由静止自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则落地前瞬间重力的功率为（　　） A．50 W B．100 W C．25 W D．500 W 19． 质量为1 kg的物体从高0.8 m的光滑斜面顶端由静止滑下，取g＝10 m/s2，则物体到达斜面底端时的速度大小为（　　） A．2 m/s B．4 m/s C．8 m/s D．16 m/s 20． 一物体沿粗糙斜面下滑，下滑过程中重力做功20 J，摩擦力做功－6 J，支持力不做功，则物体的动能增加了（　　） A．20 J B．14 J C．26 J D．6 J 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 机械能守恒定律 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：重力势能与弹性势能 考点二：机械能守恒定律的理解与判断 考点三：机械能守恒定律的基本应用 考点四：系统的机械能守恒 考点五：功能关系与能量守恒 练|巩固提升训练 本专题把“功”与“能”两条线索正式合流，是学考第23题（功和能）的直接命题区。2025年1月卷第18题以海湾潮汐发电为背景，要求考生把水的重力势能减少、动能变化、发电量估算串成一条链；同年7月卷则在小球沿光滑轨道运动的情境中考查机械能守恒的条件判断。命题的落点有三个：一是“守恒条件”的判断，即是否只有重力和系统内弹力做功；二是“单个物体”的机械能守恒计算，列出Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp；三是“系统”的机械能守恒，此时要盯住系统总机械能，单个物体的机械能一般并不守恒。还要牢记功能关系这张“总表”：合外力做功对应动能，重力做功对应重力势能，除重力和弹力外的其他力做功对应机械能，一对滑动摩擦力做功之和对应内能。有了这张表，遇到“机械能变化了多少”一类的问题，就不必再绕道动能定理。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 重力势能与弹性势能 知道重力势能的相对性，会计算重力势能和弹性势能 理解 选择题 重力做功与重力势能变化 会用W＝mgh和ΔE＝－W理解二者对应关系 掌握 选择题 机械能守恒的条件 会判断物体的机械能是否守恒 掌握 选择题 机械能守恒定律的应用 会列守恒式求解速度、高度等问题 掌握 选择、解答 系统的机械能守恒 会处理轻绳连接体的速率与高度关系 掌握 解答 功能关系与能量守恒 知道各种功与对应能量变化的关系 理解 选择、解答 摩擦生热与能量转化 知道Q＝f·s相对，会算相对滑动生热 了解 选择、解答 1、重力势能 （1）定义：物体由于被举高而具有的能，Ep＝mgh． （2）重力势能是标量，其正负表示物体相对参考平面的高低． （3）重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面无关． （4）重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，即WG＝－ΔEp． 2、弹性势能 （1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． （2）弹簧的弹性势能Ep＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关． （3）弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加． 3、机械能 （1）机械能是动能、重力势能和弹性势能的统称，是标量． （2）机械能的变化用除重力、弹力之外的其他力做的功来量度，即W其他＝ΔE． 4、机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． （2）表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，或ΔEk＝－ΔEp，或E减＝E增． （3）守恒条件：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零． 5、功能关系 （1）合外力做的功等于物体动能的变化，即W合＝ΔEk． （2）重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量． （3）除重力和弹力之外的其他力做的功等于物体机械能的变化． （4）一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统产生的内能，即Q＝f·s相对． 6、能量守恒定律 （1）内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变． （2）用能量守恒解题时，只需确定初、末状态的能量形式，不必追究中间过程． 考点一 重力势能与弹性势能 例题1 （2026·浙江·模拟）关于重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能是标量，但有正负之分 B．物体位于参考平面以下时，重力势能为零 C．重力势能的大小只由物体的质量决定 D．重力势能的变化与参考平面的选取有关 【答案】A 【详解】A．重力势能是标量，其正负表示物体相对参考平面的高低，故A正确； B．物体位于参考平面以下时重力势能为负值，故B错误； C．Ep＝mgh，与质量、高度和参考平面都有关，故C错误； D．重力势能的变化ΔEp＝mgh只由初末位置的高度差决定，与参考平面无关，故D错误。 故选A。 例题2 （2026·浙江·模拟）质量为2 kg的物体位于离地高5 m处，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体的重力势能为（　　） A．10 J B．50 J C．100 J D．0 【答案】C 【详解】由Ep＝mgh得Ep＝2×10×5 J＝100 J。 故选C。 1． 关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹簧只有被拉伸时才具有弹性势能 B．弹簧的形变量越大，弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与弹簧的劲度系数无关 【答案】B 【详解】A．弹簧被拉伸或被压缩都具有弹性势能，故A错误； B、C、D．由Ep＝kx2/2知，弹性势能与劲度系数和形变量都有关，形变量越大弹性势能越大，故B正确，C、D错误。 故选B。 2． 质量为1 kg的物体从高2 m处下降到地面，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体重力势能的变化量为（　　） A．减少20 J B．增加20 J C．减少10 J D．增加10 J 【答案】A 【详解】初态Ep1＝1×10×2 J＝20 J，末态Ep2＝0， 故ΔEp＝Ep2－Ep1＝－20 J，即重力势能减少20 J。 故选A。 3． 一弹簧的劲度系数为200 N/m，被压缩了0.1 m。则弹簧的弹性势能为（　　） A．2 J B．1 J C．0.5 J D．4 J 【答案】B 【详解】由Ep＝kx2/2得Ep＝200×0.12/2 J＝1 J。 故选B。 考点二 机械能守恒定律的理解与判断 例题1 （2026·浙江·模拟）下列运动过程中，物体的机械能守恒的是（　　） A．物体沿粗糙斜面下滑 B．物体在空气中减速下落 C．物体做自由落体运动 D．物体在水平拉力作用下加速前进 【答案】C 【详解】A．粗糙斜面有摩擦力做负功，机械能减少，故A错误； B．空气阻力做负功，机械能减少，故B错误； C．自由落体运动只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．水平拉力做正功，机械能增加，故D错误。 故选C。 例题2 （2026·浙江·模拟）物体在下列哪种情况下机械能一定守恒（　　） A．只受重力作用 B．受重力作用，同时还受其他力作用 C．所受合外力为零 D．所受合外力做正功 【答案】A 【详解】A．只有重力做功时机械能守恒，只受重力则其他力都不做功，故A正确； B．其他力若不做功，机械能仍守恒，故B不一定守恒； C．物体竖直方向匀速上升时合外力为零，但机械能增加，故C错误； D．合外力做正功动能增加，但重力势能可能减少，机械能不一定变化，故D错误。 故选A。 1． 关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是（　　） A．只有重力和系统内弹力做功 B．物体只受重力和弹力 C．物体做匀速直线运动 D．物体所受合外力为零 【答案】A 【详解】机械能守恒的条件是只有重力和系统内弹力做功，可以有其他力存在，但其他力不做功，故A正确，B错误； 匀速直线运动中若物体竖直上升，重力势能增加而动能不变，机械能不守恒，故C、D错误。 故选A。 2． 物体从光滑斜面顶端滑到底端的过程中，下列判断正确的是（　　） A．动能增加，机械能守恒 B．动能增加，机械能减少 C．重力势能增加，机械能增加 D．动能不变，机械能减少 【答案】A 【详解】光滑斜面上物体受重力和支持力，支持力与速度始终垂直而不做功，只有重力做功，机械能守恒； 下滑过程中高度降低，重力势能减少，动能增加。 故选A。 3． 竖直上抛一个小球，不计空气阻力，则小球在上升过程中（　　） A．动能减少，机械能减少 B．动能减少，机械能守恒 C．重力势能增加，机械能增加 D．重力势能减少，机械能守恒 【答案】B 【详解】不计空气阻力时小球只受重力，只有重力做功，机械能守恒； 上升过程中速度减小、高度增大，故动能减少，重力势能增加。 故选B。 考点三 机械能守恒定律的基本应用 例题1 （2026·浙江·模拟）质量为1 kg的物体从高5 m处自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则物体落地时的速度大小为（　　） A．5 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s 【答案】B 【详解】取地面为参考平面，由机械能守恒得mgh＝mv2/2， 解得v＝(2gh)1/2＝(2×10×5)1/2 m/s＝10 m/s。 故选B。 例题2 （2026·浙江·模拟）小球以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。则小球能上升的最大高度为（　　） A．2.5 m B．5 m C．10 m D．20 m 【答案】B 【详解】上升过程中只有重力做功，机械能守恒，最高点速度为零， 由mv02/2＝mgh得h＝v02/(2g)＝100/20 m＝5 m。 故选B。 1． 光滑斜面高为1.8 m，物体从斜面顶端由静止滑下，取g＝10 m/s2。则物体滑到底端时的速度大小为（　　） A．3 m/s B．6 m/s C．9 m/s D．18 m/s 【答案】B 【详解】斜面光滑，只有重力做功，机械能守恒，mgh＝mv2/2， v＝(2gh)1/2＝(2×10×1.8)1/2 m/s＝6 m/s。 故选B。 2． 质量为0.5 kg的小球从高1.25 m处自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球落地时的动能为（　　） A．1.25 J B．2.5 J C．6.25 J D．12.5 J 【答案】C 【详解】由机械能守恒，落地时的动能等于减少的重力势能， Ek＝mgh＝0.5×10×1.25 J＝6.25 J。 故选C。 3． 不计空气阻力，小球竖直上抛后能上升的最大高度为3.2 m，取g＝10 m/s2。则抛出时小球的速度大小为（　　） A．4 m/s B．6.4 m/s C．8 m/s D．16 m/s 【答案】C 【详解】由机械能守恒得mv02/2＝mgh， v0＝(2gh)1/2＝(2×10×3.2)1/2 m/s＝8 m/s。 故选C。 考点四 系统的机械能守恒 例题1 （2026·浙江·模拟）轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别悬挂质量为m1＝1 kg和m2＝3 kg的物体，系统由静止释放。取g＝10 m/s2，不计绳和滑轮的质量及摩擦。则m1上升1 m的过程中，系统重力势能的减少量为（　　） A．10 J B．20 J C．30 J D．40 J 【答案】B 【详解】m1上升1 m，m2下降1 m，两者高度变化大小相同。 系统重力势能的变化ΔEp＝m1gh－m2gh＝(1－3)×10×1 J＝－20 J，即减少20 J。 故选B。 例题2 （2026·浙江·模拟）接上题，m1上升1 m时两物体的速度大小为（　　） A．2.0 m/s B．3.2 m/s C．4.0 m/s D．5.0 m/s 【答案】B 【详解】两物体用同一根不可伸长的绳连接，速率始终相等。对系统用机械能守恒， （m2－m1）gh＝（m1＋m2）v2/2，即20＝2v2， 解得v≈3.2 m/s。 故选B。 1． 质量分别为2m和m的两物块用轻绳连接，跨过光滑定滑轮由静止释放。在两物块运动过程中（不计一切摩擦），下列说法正确的是（　　） A．系统的机械能守恒 B．系统的机械能减少 C．系统的机械能增加 D．质量较小的物块机械能守恒 【答案】A 【详解】系统内只有重力和绳的弹力做功，没有其他力做功，故系统的机械能守恒，A正确，B、C错误； 绳的拉力对单个物块做功，单个物块的机械能不守恒，D错误。 故选A。 2． 质量分别为m1＝0.5 kg和m2＝1.5 kg的两物体用轻绳跨过光滑定滑轮连接，由静止释放，取g＝10 m/s2。则m2下降0.4 m时两物体的速度大小为（　　） A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【答案】B 【详解】对系统用机械能守恒，（m2－m1）gh＝（m1＋m2）v2/2， 即(1.5－0.5)×10×0.4＝(0.5＋1.5)v2/2，得4＝v2， 解得v＝2 m/s。 故选B。 3． 轻绳跨过光滑定滑轮，两端各挂一个质量相同的物体，系统处于静止。若在其中一个物体上再轻轻挂一个质量为m的小物体，由静止释放，则系统运动过程中（　　） A．两物体的机械能均守恒 B．整个系统的机械能守恒 C．整个系统的机械能增加 D．未挂小物体的那个物体的机械能不变 【答案】B 【详解】A、D．绳的拉力对两个物体都做功，单个物体的机械能发生变化，故A、D错误； B、C．整个系统只有重力做功，机械能守恒，故B正确，C错误。 故选B。 考点五 功能关系与能量守恒 例题1 （2026·浙江·模拟）物体沿粗糙斜面匀速下滑，在此过程中（　　） A．物体的机械能守恒 B．物体减少的机械能全部转化为内能 C．物体减少的重力势能等于增加的动能 D．摩擦力对物体不做功 【答案】B 【详解】A．有摩擦力做负功，机械能减少，故A错误； B．匀速下滑时动能不变，减少的重力势能全部用来克服摩擦力做功并转化为内能，故B正确； C．动能不变，故C错误； D．滑动摩擦力做负功，故D错误。 故选B。 例题2 （2026·浙江·模拟）质量为1 kg的物体以10 J的初动能从斜面底端沿斜面上滑，到达最高点后返回底端。取g＝10 m/s2。则全程中物体克服摩擦力做的功为（　　） A．2 J B．4 J C．10 J D．20 J 【答案】C 【详解】物体返回底端时高度与出发时相同，重力做功为零。 由能量守恒，初动能10 J全部用来克服摩擦力做功，转化为内能， 故全程克服摩擦力做的功为10 J。 故选C。 1． 关于功和能的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体做了多少功，就具有多少能 B．功就是能，能就是功 C．功是能量转化的量度 D．做功越多，物体的能量越大 【答案】C 【详解】功和能是两个不同的物理量，功是过程量，能是状态量，故A、B错误； 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，故C正确，D错误。 故选C。 2． 物体在竖直方向上运动，除重力外还有其他力对它做功。若其他力做负功，则物体的机械能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．先增加后减少 【答案】B 【详解】除重力和弹力之外的其他力做的功等于物体机械能的变化量， 其他力做负功，机械能减少。 故选B。 3． 质量为2 kg的物体从高5 m处由静止下落，落地时速度为8 m/s，取g＝10 m/s2。则下落过程中物体克服空气阻力做的功为（　　） A．36 J B．64 J C．100 J D．28 J 【答案】A 【详解】下落过程中减少的重力势能mgh＝2×10×5 J＝100 J， 落地时的动能Ek＝mv2/2＝2×64/2 J＝64 J， 由能量守恒，克服空气阻力做的功W＝100 J－64 J＝36 J。 故选A。 训练 1． 下列物体在运动过程中机械能守恒的是（　　） A．沿粗糙斜面下滑的物块 B．在空中匀速下落的雨滴 C．不计空气阻力做平抛运动的小球 D．在水平地面上被拉力加速的箱子 【答案】C 【详解】A．摩擦力做负功，机械能减少； B．空气阻力做负功，机械能减少； D．拉力做正功，机械能增加； C．平抛运动只受重力，机械能守恒。 故选C。 2． 质量为0.5 kg的物体位于离地高4 m处，取地面为参考平面，g取10 m/s2。则物体的重力势能为（　　） A．2 J B．8 J C．20 J D．40 J 【答案】C 【详解】由Ep＝mgh得Ep＝0.5×10×4 J＝20 J。 故选C。 3． 关于重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能的大小与参考平面的选取无关 B．重力势能是标量，不可能为负值 C．重力做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能的大小只与物体的质量有关 【答案】C 【详解】A．重力势能具有相对性，与参考平面的选取有关，故A错误； B．物体位于参考平面以下时重力势能为负值，故B错误； C．重力做正功时重力势能减少，WG＝－ΔEp，故C正确； D．还与高度和参考平面有关，故D错误。 故选C。 4． 某弹簧的劲度系数为100 N/m，伸长量为0.2 m且仍在弹性限度内。则弹簧的弹性势能为（　　） A．1 J B．2 J C．4 J D．20 J 【答案】B 【详解】由Ep＝kx2/2得Ep＝100×0.22/2 J＝2 J。 故选B。 5． 小球以5 m/s的速度竖直上抛，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球能上升的最大高度为（　　） A．0.5 m B．1.25 m C．1.5 m D．2.5 m 【答案】B 【详解】由机械能守恒得mv02/2＝mgh， h＝v02/(2g)＝25/20 m＝1.25 m。 故选B。 6． 质量相同的两个小球A、B，A从高h处自由下落，B从高2h处自由下落。则它们落地时的动能之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1 【答案】B 【详解】由机械能守恒，落地动能等于下落过程中减少的重力势能，即Ek＝mgh。 故EkA∶EkB＝mgh∶mg(2h)＝1∶2。 故选B。 7． 物体沿光滑斜面下滑的过程中，其机械能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【详解】光滑斜面上下滑时只有重力做功，没有摩擦力做功， 故机械能守恒，保持不变。故选C。 8． 将一质量为2 kg的物体从地面举高5 m，取地面为参考平面，g＝10 m/s2，则物体的重力势能增加了（　　） A．10 J B．50 J C．100 J D．200 J 【答案】C 【详解】重力势能的增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh＝2×10×5 J＝100 J。 故选C。 9． 质量为1 kg的物体从高2 m处落到地面，取地面为参考平面，g＝10 m/s2，则重力做的功和物体重力势能的变化分别为（　　） A．20 J，增加20 J B．20 J，减少20 J C．－20 J，减少20 J D．20 J，减少10 J 【答案】B 【详解】重力做正功W＝mgh＝1×10×2 J＝20 J， 重力做多少正功，重力势能就减少多少，故重力势能减少20 J。故选B。 10． 关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．被压缩的弹簧具有弹性势能 B．弹簧的弹性势能只与弹簧的长度有关 C．弹簧不发生形变时也具有弹性势能 D．弹性势能是矢量 【答案】A 【详解】只要弹簧发生弹性形变（伸长或压缩），就具有弹性势能，故A正确； 弹性势能由劲度系数和形变量共同决定，故B错误；不发生形变时弹性势能为零，故C错误；弹性势能是标量，故D错误。 故选A。 11． 质量为2 kg的物体做自由落体运动，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则第2 s末物体的动能为（　　） A．100 J B．200 J C．400 J D．800 J 【答案】C 【详解】第2 s末的速度v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s， Ek＝mv2/2＝2×400/2 J＝400 J。 故选C。 12． 轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别挂质量为m和3m的物体，由静止释放。若质量为m的物体上升h，则系统的重力势能（　　） A．减少mgh B．减少2mgh C．增加2mgh D．减少3mgh 【答案】B 【详解】质量为m的物体上升h，质量为3m的物体下降h， 系统重力势能变化ΔEp＝mgh－3mgh＝－2mgh，即减少2mgh。 故选B。 13． 运动员将质量为0.5 kg的球从离地1.8 m高处水平踢出，球落地时速度大小为10 m/s。取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则运动员对球做的功为（　　） A．9 J B．16 J C．25 J D．34 J 【答案】B 【详解】由机械能守恒，落地时的动能等于踢出时的动能与减少的重力势能之和， Ek＝0.5×100/2 J＝25 J，mgh＝0.5×10×1.8 J＝9 J， 故踢出时的动能Ek0＝25 J－9 J＝16 J，即运动员对球做功16 J。 故选B。 14． 物体沿粗糙曲面下滑，下滑过程中重力做功20 J，摩擦力做功－8 J，则物体的机械能（　　） A．增加20 J B．减少8 J C．减少28 J D．增加12 J 【答案】B 【详解】除重力之外的其他力做的功等于机械能的变化量，此处只有摩擦力做功－8 J， 故机械能减少8 J。 故选B。 15． 质量为1 kg的物体以4 m/s的速度从斜面底端沿斜面上滑，沿斜面滑行0.4 m后速度减为零。已知斜面倾角为30°，取g＝10 m/s2。则上滑过程中物体克服摩擦力做的功为（　　） A．2 J B．4 J C．6 J D．8 J 【答案】C 【详解】初动能Ek0＝mv02/2＝1×16/2 J＝8 J， 上升高度h＝0.4×sin30° m＝0.2 m，重力势能增加mgh＝2 J， 由能量守恒，克服摩擦力做的功W＝8 J－2 J＝6 J。 故选C。 16． 某人用100 N的水平力将质量为10 kg的箱子沿水平地面匀速推动5 m，取g＝10 m/s2。则人对箱子做的功和箱子机械能的变化量分别为（　　） A．500 J，0 B．500 J，500 J C．0，0 D．250 J，0 【答案】A 【详解】W＝Fx＝100×5 J＝500 J。 箱子匀速运动，动能不变；高度不变，重力势能不变，故机械能不变。 人做的功全部用来克服摩擦力做功并转化为内能。 故选A。 17． 将一小球以10 m/s的初速度竖直上抛，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则小球在上升过程中速度减为5 m/s时，距抛出点的高度为（　　） A．1.25 m B．2.5 m C．3.75 m D．5 m 【答案】C 【详解】上升过程中机械能守恒，取抛出点为参考平面：mv02/2＝mv2/2＋mgh， 即(100－25)/2＝10h，得h＝3.75 m。故选C。 18． 质量为1 kg的物体从高5 m处由静止自由下落，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则落地前瞬间重力的功率为（　　） A．50 W B．100 W C．25 W D．500 W 【答案】B 【详解】落地时速度v＝＝10 m/s，重力与速度同向， 故P＝mgv＝10×10 W＝100 W。故选B。 19． 质量为1 kg的物体从高0.8 m的光滑斜面顶端由静止滑下，取g＝10 m/s2，则物体到达斜面底端时的速度大小为（　　） A．2 m/s B．4 m/s C．8 m/s D．16 m/s 【答案】B 【详解】斜面光滑，只有重力做功，机械能守恒：mgh＝mv2/2， 故v＝＝ m/s＝4 m/s。故选B。 20． 一物体沿粗糙斜面下滑，下滑过程中重力做功20 J，摩擦力做功－6 J，支持力不做功，则物体的动能增加了（　　） A．20 J B．14 J C．26 J D．6 J 【答案】B 【详解】由动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝20 J＋(－6 J)＝14 J。 故选B。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $