学考专题07 曲线运动 运动的合成与分解：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，浙江专用）高中物理学业水平考试合格考总复习

专题07 曲线运动 运动的合成与分解 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：曲线运动的条件与速度方向 考点二：运动的合成与分解 考点三：小船渡河 考点四：关联速度 考点五：平抛运动的分解思路 练|巩固提升训练 本专题是必修二的起点，也是学考选择题中“看图判断”类题目的常客。2026年1月卷第8题以跳水运动员头部的运动轨迹为背景，要求判断四个位置中速度方向与箭头方向一致的一个；2025年1月卷第7题让沾有红色印泥的钢球从弯道滚出，通过白纸上的痕迹判断钢球离开后的运动方向。这类题的共同点是：先判断曲线运动的瞬时速度沿轨迹切线方向，再判断物体离开曲线轨道后的运动。运动的合成与分解则以小船渡河、关联速度为载体，考查合运动与分运动的等时性、独立性。复习时要抓住两句核心话：做曲线运动的物体所受合外力一定指向轨迹的凹侧；合运动与分运动具有等时性，分运动之间互不影响。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 曲线运动的条件与速度方向 知道曲线运动的速度方向沿轨迹切线，会判断合外力方向 掌握 选择题 运动的合成与分解 理解合运动与分运动的等时性、独立性，会求合速度 掌握 选择题 小船渡河 会分析渡河时间最短和位移最短两类问题 掌握 选择题 关联速度 会用“沿绳方向分速度相等”求解连接体的速度关系 掌握 选择题 平抛运动的分解 会把平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体 掌握 选择、解答 曲线运动的受力分析 会根据轨迹弯曲方向判断合外力的方向 理解 选择题 运动性质的判断 会判断两个直线运动合成的运动性质 理解 选择题 1、曲线运动 （1）物体的运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动，曲线运动中速度的方向时刻在改变． （2）曲线运动一定是变速运动，但速度大小不一定改变． 2、曲线运动的速度方向 （1）做曲线运动的物体，在轨迹上某一点的速度方向就是该点的切线方向． （2）曲线运动中速度的方向不断变化，因此曲线运动一定有加速度． 3、物体做曲线运动的条件 （1）物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上． （2）合外力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹夹在速度方向与合外力方向之间． 4、运动的合成与分解 （1）已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解． （2）合运动与分运动具有等时性，各分运动之间相互独立、互不影响． （3）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动． 5、小船渡河 （1）渡河时间最短：船头垂直河岸，最短时间t＝d/v船，与水速无关． （2）渡河位移最短：当v船＞v水时，使合速度垂直河岸，最短位移等于河宽． （3）当v船＜v水时，不能垂直渡河，最短位移大于河宽． 6、关联速度 （1）用绳（或杆）连接的物体，其速度沿绳（或杆）方向的分速度大小相等． （2）解题时把物体的实际速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度． 7、平抛运动的分解思路 （1）水平方向：不受力，做匀速直线运动，x＝v0t． （2）竖直方向：只受重力，做自由落体运动，y＝gt2/2． （3）两个分运动的同时性把平抛的位移、速度联系起来，这是解题的基本线索． 考点一 曲线运动的条件与速度方向 例题1 （2026年1月·浙江·学考）跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。一位跳水运动员从高台跳下，其头部的运动轨迹是一条曲线。关于运动员在轨迹上某点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．沿轨迹在该点的切线方向 B．沿轨迹上该点与落点的连线方向 C．总是竖直向下 D．沿轨迹在该点的切线方向，并指向轨迹弯曲的内侧 例题2 （2025·浙江·模拟）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的加速度一定为零 C．曲线运动的速度方向一定不变 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 1． 物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体所受的合外力为零 B．物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上 C．物体所受的合外力为恒力 D．物体的速度方向不断改变 2． 一个物体在几个力共同作用下做匀速直线运动。若突然撤去其中一个力，则物体（　　） A．一定做曲线运动 B．一定做直线运动 C．可能做曲线运动 D．一定做匀速圆周运动 3． 关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度的大小一定改变 B．速度的方向一定改变 C．加速度一定改变 D．所受的合外力一定改变 考点二 运动的合成与分解 例题1 （2026·浙江·模拟）某船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为120 m。若船头始终垂直于河岸渡河，则（　　） A．渡河时间为30 s B．渡河时间为40 s C．船的实际速度为7 m/s D．船到达对岸时沿河岸方向移动了120 m 例题2 （2025·浙江·模拟）小船在静水中的速度为5 m/s，水流速度为3 m/s。要使小船渡河的时间最短，船头应（　　） A．指向正对岸 B．指向上游，使合速度垂直于河岸 C．指向下游 D．指向任意方向 1． 某船在静水中的速度为3 m/s，河水流速为4 m/s，则船的实际速度大小不可能是（　　） A．1 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 2． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为60 m。船头垂直河岸渡河时，渡河时间为（　　） A．12 s B．15 s C．20 s D．25 s 3． 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的时间等于各分运动时间之和 B．合运动与分运动具有等时性 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合速度一定大于分速度 考点三 小船渡河 例题1 （2026·浙江·模拟）小船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为80 m。要使小船渡河的位移最短，则（　　） A．船头垂直河岸，渡河时间为16 s B．船头偏向上游，使合速度垂直河岸，渡河时间为20 s C．船头偏向上游，使合速度垂直河岸，渡河时间为25 s D．无法实现最短位移渡河 例题2 （2025·浙江·模拟）小船在静水中的速度为3 m/s，河水流速为5 m/s，河宽为60 m。则小船（　　） A．能垂直河岸渡河，最短位移为60 m B．不能垂直河岸渡河，最短位移为100 m C．不能垂直河岸渡河，最短位移为60 m D．能垂直河岸渡河，最短时间为12 s 1． 小船在静水中的速度大于河水流速，要使渡河时间最短，应（　　） A．船头垂直河岸 B．船头指向上游，使合速度垂直河岸 C．船头指向下游 D．船头指向上游，使合速度最大 2． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为2 m/s，河宽为100 m。船头垂直河岸渡河时，船到达对岸的位置偏离正对岸（　　） A．25 m B．50 m C．75 m D．100 m 3． 小船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为4 m/s，河宽为90 m。要使渡河位移最短，小船的实际速度为（　　） A．1 m/s B．3 m/s C．5 m/s D．9 m/s 考点四 关联速度 例题1 （2026·浙江·模拟）用一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，人拉绳的速度为v。当绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．v/cosθ D．vsinθ 例题2 （2025·浙江·模拟）一根杆的两端分别靠在竖直墙面和水平地面上滑动。当杆与竖直墙的夹角为θ时，沿墙下滑的一端速度为v，则沿地面滑动的一端速度大小为（　　） A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．v/tanθ 1． 用绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，当绳与水平方向的夹角为30°时，物体的速度为2 m/s。则拉绳的速度为（　　） A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 2． 关于关联速度问题，下列说法正确的是（　　） A．沿绳方向的分速度大小相等 B．物体的速度一定等于绳的速度 C．垂直于绳方向的分速度相等 D．绳的速度一定大于物体的速度 3． 杆的两端分别在竖直墙和水平地面上滑动。当杆与水平面成30°角时，沿墙下滑的速度为3 m/s，则沿地面滑动的速度大小为（　　） A． m/s B．3 m/s C．2 m/s D．6 m/s 考点五 平抛运动的分解思路 例题1 （2026·浙江·模拟）小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则抛出后1 s内小球的水平位移和竖直位移分别为（　　） A．10 m，5 m B．5 m，10 m C．10 m，10 m D．5 m，5 m 例题2 （2025·浙江·模拟）从高为5 m的平台边缘以10 m/s的速度水平抛出一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球落地时的速度大小为（　　） A．10 m/s B．10 m/s C．20 m/s D．30 m/s 1． 小球以5 m/s的速度水平抛出，抛出点距地面的高度为20 m，取g＝10 m/s2。则小球在空中运动的时间为（　　） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 2． 做平抛运动的物体，在水平方向上的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．自由落体运动 3． 小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2。则抛出后2 s末速度的竖直分量为（　　） A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 训练 1． 关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的速度大小一定改变 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动的加速度一定改变 D．曲线运动的速度方向可能不变 2． 物体做曲线运动时，它所受合外力的方向（　　） A．一定与速度方向相同 B．一定与速度方向相反 C．一定指向轨迹弯曲的内侧 D．一定保持不变 3． 某船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为40 m。船头垂直河岸渡河时，渡河时间为（　　） A．5 s B．8 s C．10 s D．13.3 s 4． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为120 m。要使渡河位移最短，小船的实际速度为（　　） A．1 m/s B． m/s C．5 m/s D．7 m/s 5． 小船在静水中的速度为2 m/s，河水流速为4 m/s，河宽为60 m。则小船渡河的最短位移为（　　） A．60 m B．90 m C．120 m D．240 m 6． 用绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，当绳与水平方向成60°角时，拉绳的速度为2 m/s，则物体的速度为（　　） A．1 m/s B．2 m/s C．4 m/s D． m/s 7． 物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体所受合外力为零 B．合外力的方向与速度方向在同一直线上 C．合外力的方向与速度方向不在同一直线上 D．合外力的大小保持不变 8． 某船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为60 m，船头始终垂直河岸渡河，则船到达对岸时沿河岸方向漂移的距离为（　　） A．45 m B．60 m C．80 m D．35 m 9． 关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的时间等于各分运动的时间之和 C．合运动与各分运动具有等时性 D．合速度一定大于每一个分速度 10． 做平抛运动的物体，在水平方向上（　　） A．做匀速直线运动 B．做匀加速直线运动 C．做自由落体运动 D．做匀减速直线运动 11． 小球以20 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则抛出后2 s内小球的水平位移为（　　） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 12． 小球从高为20 m的平台边缘水平抛出，落地时的竖直分速度为（取g＝10 m/s2，不计空气阻力）（　　） A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 13． 做平抛运动的物体，其运动时间（　　） A．只由抛出点的高度决定 B．只由初速度决定 C．由初速度和高度共同决定 D．与物体的质量有关 14． 一个物体在水平方向上做匀速直线运动，同时受到竖直向下的恒力作用。则该物体的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．匀速圆周运动 D．匀变速直线运动 15． 两个分运动都是匀速直线运动，则它们的合运动（　　） A．一定是曲线运动 B．一定是匀速直线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．一定是匀加速直线运动 16． 小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。当小球的速度方向与水平方向成45°角时，小球已运动的时间为（　　） A．0.5 s B．1 s C．2 s D．4 s 17． 在竖直放置的玻璃管中注满清水，红蜡块沿管匀速上浮，同时使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是（　　） A．一条倾斜的直线 B．一条曲线，且向加速度所指的方向弯曲 C．一条曲线，且背离加速度所指的方向弯曲 D．无法确定 18． 小球以5 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则抛出后2 s末小球速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A．0.25 B．0.5 C．2 D．4 19． 做平抛运动的物体，初速度大小为v0，落地时速度大小为v，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为（　　） A．(v－v0)/g B．/g C．(v2－v02)/g D．v/g 20． 将小球以速度v0从某高度水平抛出，若抛出点高度变为原来的4倍而初速度不变，则小球的水平射程变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．1/2 D．不变 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 曲线运动 运动的合成与分解 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一：曲线运动的条件与速度方向 考点二：运动的合成与分解 考点三：小船渡河 考点四：关联速度 考点五：平抛运动的分解思路 练|巩固提升训练 本专题是必修二的起点，也是学考选择题中“看图判断”类题目的常客。2026年1月卷第8题以跳水运动员头部的运动轨迹为背景，要求判断四个位置中速度方向与箭头方向一致的一个；2025年1月卷第7题让沾有红色印泥的钢球从弯道滚出，通过白纸上的痕迹判断钢球离开后的运动方向。这类题的共同点是：先判断曲线运动的瞬时速度沿轨迹切线方向，再判断物体离开曲线轨道后的运动。运动的合成与分解则以小船渡河、关联速度为载体，考查合运动与分运动的等时性、独立性。复习时要抓住两句核心话：做曲线运动的物体所受合外力一定指向轨迹的凹侧；合运动与分运动具有等时性，分运动之间互不影响。 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 曲线运动的条件与速度方向 知道曲线运动的速度方向沿轨迹切线，会判断合外力方向 掌握 选择题 运动的合成与分解 理解合运动与分运动的等时性、独立性，会求合速度 掌握 选择题 小船渡河 会分析渡河时间最短和位移最短两类问题 掌握 选择题 关联速度 会用“沿绳方向分速度相等”求解连接体的速度关系 掌握 选择题 平抛运动的分解 会把平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体 掌握 选择、解答 曲线运动的受力分析 会根据轨迹弯曲方向判断合外力的方向 理解 选择题 运动性质的判断 会判断两个直线运动合成的运动性质 理解 选择题 1、曲线运动 （1）物体的运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动，曲线运动中速度的方向时刻在改变． （2）曲线运动一定是变速运动，但速度大小不一定改变． 2、曲线运动的速度方向 （1）做曲线运动的物体，在轨迹上某一点的速度方向就是该点的切线方向． （2）曲线运动中速度的方向不断变化，因此曲线运动一定有加速度． 3、物体做曲线运动的条件 （1）物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上． （2）合外力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹夹在速度方向与合外力方向之间． 4、运动的合成与分解 （1）已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解． （2）合运动与分运动具有等时性，各分运动之间相互独立、互不影响． （3）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动． 5、小船渡河 （1）渡河时间最短：船头垂直河岸，最短时间t＝d/v船，与水速无关． （2）渡河位移最短：当v船＞v水时，使合速度垂直河岸，最短位移等于河宽． （3）当v船＜v水时，不能垂直渡河，最短位移大于河宽． 6、关联速度 （1）用绳（或杆）连接的物体，其速度沿绳（或杆）方向的分速度大小相等． （2）解题时把物体的实际速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度． 7、平抛运动的分解思路 （1）水平方向：不受力，做匀速直线运动，x＝v0t． （2）竖直方向：只受重力，做自由落体运动，y＝gt2/2． （3）两个分运动的同时性把平抛的位移、速度联系起来，这是解题的基本线索． 考点一 曲线运动的条件与速度方向 例题1 （2026年1月·浙江·学考）跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。一位跳水运动员从高台跳下，其头部的运动轨迹是一条曲线。关于运动员在轨迹上某点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．沿轨迹在该点的切线方向 B．沿轨迹上该点与落点的连线方向 C．总是竖直向下 D．沿轨迹在该点的切线方向，并指向轨迹弯曲的内侧 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体，在轨迹上任意一点的速度方向就是该点的切线方向。 指向轨迹弯曲内侧的是合外力（加速度）的方向，不是速度方向，故D错误。 故选A。 例题2 （2025·浙江·模拟）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的加速度一定为零 C．曲线运动的速度方向一定不变 D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 【答案】A 【详解】A．曲线运动中速度的方向时刻改变，因此一定是变速运动，故A正确； B．速度改变就一定有加速度，故B错误； C．曲线运动的速度方向不断改变，故C错误； D．物体在恒力作用下也可以做曲线运动，如平抛运动，故D错误。 故选A。 1． 物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体所受的合外力为零 B．物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上 C．物体所受的合外力为恒力 D．物体的速度方向不断改变 【答案】B 【详解】物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度方向不在同一直线上。 合外力为零时物体做匀速直线运动或静止，故A错误；恒力、变力都可能使物体做曲线运动，故C错误；D是曲线运动的结果而不是条件。 故选B。 2． 一个物体在几个力共同作用下做匀速直线运动。若突然撤去其中一个力，则物体（　　） A．一定做曲线运动 B．一定做直线运动 C．可能做曲线运动 D．一定做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】撤去一个力后，其余力的合力与该力等大反向，物体做匀变速运动。 若合力方向与原速度方向在同一直线上，物体做直线运动；若不在同一直线上，则做曲线运动。 所以可能做曲线运动，也可能做直线运动，故选C。 3． 关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度的大小一定改变 B．速度的方向一定改变 C．加速度一定改变 D．所受的合外力一定改变 【答案】B 【详解】曲线运动中速度的方向时刻改变，但大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确； 曲线运动的加速度和合外力都可以不变，如平抛运动，故C、D错误。 故选B。 考点二 运动的合成与分解 例题1 （2026·浙江·模拟）某船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为120 m。若船头始终垂直于河岸渡河，则（　　） A．渡河时间为30 s B．渡河时间为40 s C．船的实际速度为7 m/s D．船到达对岸时沿河岸方向移动了120 m 【答案】A 【详解】船头垂直河岸时，渡河时间由垂直河岸的分运动决定：t＝d/v船＝120/4 s＝30 s，故A正确，B错误； 船的实际速度是船速与水速的矢量和，v＝ m/s＝5 m/s，故C错误； 沿河岸方向的位移x＝v水t＝3×30 m＝90 m，故D错误。 故选A。 例题2 （2025·浙江·模拟）小船在静水中的速度为5 m/s，水流速度为3 m/s。要使小船渡河的时间最短，船头应（　　） A．指向正对岸 B．指向上游，使合速度垂直于河岸 C．指向下游 D．指向任意方向 【答案】A 【详解】渡河时间由垂直河岸方向的分速度决定，船头指向正对岸时该分速度最大，渡河时间最短，与水速无关。 故选A。 1． 某船在静水中的速度为3 m/s，河水流速为4 m/s，则船的实际速度大小不可能是（　　） A．1 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 【答案】D 【详解】两个分速度的合速度范围是|4－3| m/s≤v≤(4＋3) m/s，即1 m/s≤v≤7 m/s。 8 m/s超出该范围，不可能。 故选D。 2． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为60 m。船头垂直河岸渡河时，渡河时间为（　　） A．12 s B．15 s C．20 s D．25 s 【答案】B 【详解】船头垂直河岸，渡河时间t＝d/v船＝60/4 s＝15 s，与水速无关。 故选B。 3． 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的时间等于各分运动时间之和 B．合运动与分运动具有等时性 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合速度一定大于分速度 【答案】B 【详解】A、B．合运动与分运动同时开始、同时结束，具有等时性，故A错误，B正确； C．两个直线运动的合运动可能是曲线运动，如匀速直线运动与匀加速直线运动互成角度时，故C错误； D．合速度可能小于分速度，故D错误。 故选B。 考点三 小船渡河 例题1 （2026·浙江·模拟）小船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为80 m。要使小船渡河的位移最短，则（　　） A．船头垂直河岸，渡河时间为16 s B．船头偏向上游，使合速度垂直河岸，渡河时间为20 s C．船头偏向上游，使合速度垂直河岸，渡河时间为25 s D．无法实现最短位移渡河 【答案】B 【详解】由于v船＞v水，可以使合速度垂直于河岸，此时位移最短且等于河宽80 m。 合速度大小v＝ m/s＝4 m/s，渡河时间t＝d/v＝80/4 s＝20 s。 故选B。 例题2 （2025·浙江·模拟）小船在静水中的速度为3 m/s，河水流速为5 m/s，河宽为60 m。则小船（　　） A．能垂直河岸渡河，最短位移为60 m B．不能垂直河岸渡河，最短位移为100 m C．不能垂直河岸渡河，最短位移为60 m D．能垂直河岸渡河，最短时间为12 s 【答案】B 【详解】由于v船＜v水，无论船头指向哪个方向，合速度都不可能垂直于河岸，故不能垂直渡河。 设船头与上游河岸的夹角为α，最短位移s＝d/cosα，其中cosα＝v船/v水＝3/5。 所以s＝60/(3/5) m＝100 m。 故选B。 1． 小船在静水中的速度大于河水流速，要使渡河时间最短，应（　　） A．船头垂直河岸 B．船头指向上游，使合速度垂直河岸 C．船头指向下游 D．船头指向上游，使合速度最大 【答案】A 【详解】渡河时间由垂直河岸的分速度决定，船头垂直河岸时该分速度等于船速，渡河时间最短。 故选A。 2． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为2 m/s，河宽为100 m。船头垂直河岸渡河时，船到达对岸的位置偏离正对岸（　　） A．25 m B．50 m C．75 m D．100 m 【答案】B 【详解】渡河时间t＝d/v船＝100/4 s＝25 s。 沿河岸方向的位移x＝v水t＝2×25 m＝50 m。 故选B。 3． 小船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为4 m/s，河宽为90 m。要使渡河位移最短，小船的实际速度为（　　） A．1 m/s B．3 m/s C．5 m/s D．9 m/s 【答案】B 【详解】渡河位移最短时合速度垂直于河岸，由勾股定理得v＝ m/s＝3 m/s。 故选B。 考点四 关联速度 例题1 （2026·浙江·模拟）用一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，人拉绳的速度为v。当绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．v/cosθ D．vsinθ 【答案】C 【详解】物体的实际速度沿水平方向，把它分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度。 沿绳方向的分速度等于绳被拉动的速度，即v物cosθ＝v。 所以v物＝v/cosθ。 故选C。 例题2 （2025·浙江·模拟）一根杆的两端分别靠在竖直墙面和水平地面上滑动。当杆与竖直墙的夹角为θ时，沿墙下滑的一端速度为v，则沿地面滑动的一端速度大小为（　　） A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．v/tanθ 【答案】D 【详解】杆两端沿杆方向的分速度大小相等。 沿墙下滑的一端：沿杆分速度vcosθ；沿地面滑动的一端：其速度与杆的夹角为90°－θ，沿杆分速度为v′cos(90°－θ)＝v′sinθ。 由vcosθ＝v′sinθ得v′＝v/tanθ。 故选D。 1． 用绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，当绳与水平方向的夹角为30°时，物体的速度为2 m/s。则拉绳的速度为（　　） A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 【答案】B 【详解】物体速度沿绳方向的分速度等于拉绳的速度：v绳＝v物cos30°＝2×(/2) m/s＝ m/s。 故选B。 2． 关于关联速度问题，下列说法正确的是（　　） A．沿绳方向的分速度大小相等 B．物体的速度一定等于绳的速度 C．垂直于绳方向的分速度相等 D．绳的速度一定大于物体的速度 【答案】A 【详解】绳不可伸长，所以绳两端沿绳方向的分速度大小必然相等，故A正确； 物体速度与绳速不一定相等，大小关系也不确定，故B、D错误； 垂直于绳方向的分速度一般不相等，故C错误。 故选A。 3． 杆的两端分别在竖直墙和水平地面上滑动。当杆与水平面成30°角时，沿墙下滑的速度为3 m/s，则沿地面滑动的速度大小为（　　） A． m/s B．3 m/s C．2 m/s D．6 m/s 【答案】A 【详解】杆与水平面成30°角，则与竖直墙的夹角为60°。 由两端沿杆方向分速度相等得v下cos60°＝v地sin60°， 即3×0.5＝v地×(/2)，解得v地＝ m/s。 故选A。 考点五 平抛运动的分解思路 例题1 （2026·浙江·模拟）小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则抛出后1 s内小球的水平位移和竖直位移分别为（　　） A．10 m，5 m B．5 m，10 m C．10 m，10 m D．5 m，5 m 【答案】A 【详解】水平方向做匀速直线运动：x＝v0t＝10×1 m＝10 m。 竖直方向做自由落体运动：y＝gt2/2＝10×12/2 m＝5 m。 故选A。 例题2 （2025·浙江·模拟）从高为5 m的平台边缘以10 m/s的速度水平抛出一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则小球落地时的速度大小为（　　） A．10 m/s B．10 m/s C．20 m/s D．30 m/s 【答案】B 【详解】竖直方向：vy2＝2gh＝2×10×5 m2/s2＝100 m2/s2，得vy＝10 m/s。 水平方向速度vx＝10 m/s保持不变， 落地速度v＝＝ m/s＝10 m/s。 故选B。 1． 小球以5 m/s的速度水平抛出，抛出点距地面的高度为20 m，取g＝10 m/s2。则小球在空中运动的时间为（　　） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 【答案】B 【详解】竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2/2得t＝＝ s＝2 s。 平抛运动的时间只由高度决定，与初速度无关。 故选B。 2． 做平抛运动的物体，在水平方向上的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．自由落体运动 【答案】A 【详解】平抛运动的物体在水平方向不受力，做匀速直线运动。 故选A。 3． 小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2。则抛出后2 s末速度的竖直分量为（　　） A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 【答案】B 【详解】竖直方向做自由落体运动：vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s。 故选B。 训练 1． 关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的速度大小一定改变 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动的加速度一定改变 D．曲线运动的速度方向可能不变 【答案】B 【详解】曲线运动的速度方向时刻改变，所以一定是变速运动，故B正确，D错误； 匀速圆周运动的速度大小不变，故A错误； 平抛运动的加速度恒为g，故C错误。 故选B。 2． 物体做曲线运动时，它所受合外力的方向（　　） A．一定与速度方向相同 B．一定与速度方向相反 C．一定指向轨迹弯曲的内侧 D．一定保持不变 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹弯曲的凹侧（内侧），与速度方向不在同一直线上。 故选C。 3． 某船在静水中的速度为5 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为40 m。船头垂直河岸渡河时，渡河时间为（　　） A．5 s B．8 s C．10 s D．13.3 s 【答案】B 【详解】船头垂直河岸，渡河时间t＝d/v船＝40/5 s＝8 s，与水速无关。 故选B。 4． 小船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为120 m。要使渡河位移最短，小船的实际速度为（　　） A．1 m/s B． m/s C．5 m/s D．7 m/s 【答案】B 【详解】要使位移最短，合速度应垂直于河岸，由勾股定理得v＝ m/s＝ m/s。 故选B。 5． 小船在静水中的速度为2 m/s，河水流速为4 m/s，河宽为60 m。则小船渡河的最短位移为（　　） A．60 m B．90 m C．120 m D．240 m 【答案】C 【详解】由于船速小于水速，不能垂直渡河。最短位移s＝d·v水/v船＝60×4/2 m＝120 m。 故选C。 6． 用绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，当绳与水平方向成60°角时，拉绳的速度为2 m/s，则物体的速度为（　　） A．1 m/s B．2 m/s C．4 m/s D． m/s 【答案】C 【详解】由v物cos60°＝v绳得v物＝v绳/cos60°＝2/0.5 m/s＝4 m/s。 故选C。 7． 物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体所受合外力为零 B．合外力的方向与速度方向在同一直线上 C．合外力的方向与速度方向不在同一直线上 D．合外力的大小保持不变 【答案】C 【详解】物体做曲线运动的条件是合外力的方向与速度方向不在同一直线上， 此时速度方向不断改变。故选C。 8． 某船在静水中的速度为4 m/s，河水流速为3 m/s，河宽为60 m，船头始终垂直河岸渡河，则船到达对岸时沿河岸方向漂移的距离为（　　） A．45 m B．60 m C．80 m D．35 m 【答案】A 【详解】渡河时间t＝d/v船＝60/4 s＝15 s，沿河岸方向的漂移由水流决定， 故x＝v水t＝3×15 m＝45 m。故选A。 9． 关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的时间等于各分运动的时间之和 C．合运动与各分运动具有等时性 D．合速度一定大于每一个分速度 【答案】C 【详解】两个直线运动的合运动可以是曲线运动，故A错误； 合运动与分运动同时开始、同时结束，具有等时性，故B错误、C正确；合速度可能小于某个分速度，故D错误。 故选C。 10． 做平抛运动的物体，在水平方向上（　　） A．做匀速直线运动 B．做匀加速直线运动 C．做自由落体运动 D．做匀减速直线运动 【答案】A 【详解】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 水平方向不受力，故做匀速直线运动。故选A。 11． 小球以20 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则抛出后2 s内小球的水平位移为（　　） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【答案】C 【详解】水平方向做匀速直线运动：x＝v0t＝20×2 m＝40 m。 故选C。 12． 小球从高为20 m的平台边缘水平抛出，落地时的竖直分速度为（取g＝10 m/s2，不计空气阻力）（　　） A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 【答案】B 【详解】由vy2＝2gh得vy＝ m/s＝20 m/s。 故选B。 13． 做平抛运动的物体，其运动时间（　　） A．只由抛出点的高度决定 B．只由初速度决定 C．由初速度和高度共同决定 D．与物体的质量有关 【答案】A 【详解】平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2/2得t＝，只与高度有关。 故选A。 14． 一个物体在水平方向上做匀速直线运动，同时受到竖直向下的恒力作用。则该物体的运动是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．匀速圆周运动 D．匀变速直线运动 【答案】B 【详解】水平方向做匀速直线运动，竖直方向受恒力作用做匀变速直线运动，二者合成为匀变速曲线运动（类似平抛运动）。 故选B。 15． 两个分运动都是匀速直线运动，则它们的合运动（　　） A．一定是曲线运动 B．一定是匀速直线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．一定是匀加速直线运动 【答案】B 【详解】两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 故选B。 16． 小球以10 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。当小球的速度方向与水平方向成45°角时，小球已运动的时间为（　　） A．0.5 s B．1 s C．2 s D．4 s 【答案】B 【详解】速度方向与水平方向成45°角时，竖直分速度等于水平分速度：vy＝vx＝10 m/s。 由vy＝gt得t＝10/10 s＝1 s。 故选B。 17． 在竖直放置的玻璃管中注满清水，红蜡块沿管匀速上浮，同时使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是（　　） A．一条倾斜的直线 B．一条曲线，且向加速度所指的方向弯曲 C．一条曲线，且背离加速度所指的方向弯曲 D．无法确定 【答案】B 【详解】蜡块同时参与竖直方向的匀速运动和水平方向的匀加速运动，合加速度沿水平方向， 合加速度与合速度不在同一直线上，轨迹为曲线，且曲线向合加速度的方向弯曲。故选B。 18． 小球以5 m/s的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则抛出后2 s末小球速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　） A．0.25 B．0.5 C．2 D．4 【答案】D 【详解】2 s末竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，水平分速度vx＝5 m/s， 故tanθ＝vy/vx＝4。故选D。 19． 做平抛运动的物体，初速度大小为v0，落地时速度大小为v，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为（　　） A．(v－v0)/g B．/g C．(v2－v02)/g D．v/g 【答案】B 【详解】平抛运动水平分速度恒为v0，落地时竖直分速度vy＝， 由vy＝gt得t＝/g。故选B。 20． 将小球以速度v0从某高度水平抛出，若抛出点高度变为原来的4倍而初速度不变，则小球的水平射程变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．1/2 D．不变 【答案】A 【详解】落地时间t＝，高度变为4倍时时间变为2倍； 由x＝v0t知水平射程变为原来的2倍。故选A。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $