2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考复习卷(第13章至第14章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考复习卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第14章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则x不可能是( A3 B.5 C.7 D.8 2.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( 3.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是 A BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 4.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为( A80° B.80°或50 C.100° D.100°或50 5.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( ) AAB=4,AC=5,∠B=60° B.AB=1,BC=2,AC=3 C.∠A=40°.∠B=50°，AB=2 D.∠C=90°，AB=3 6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB上的一点， CF⊥AD于点H.下列判断错误的有( AAG是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 C.BE是△ABD边AD上的中线 D.AH为△AFC的高线 7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为 A30° B.40° C.50 D.60° 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D,E, 再分别以点D、E为圆心，大于号DE的长为半径作或，两孤交于点P,作射线AF交边BC于点G,若 BG=2,AC=7,则△ACG的面积是( A6 B.12 C.7 D.14 9.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动， 同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三 角形全等，则a的值为( D 。概号 B.6 C. D.4 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数( ①CP平分∠ACF:②∠ABC+2∠ACP=180;③∠ACB=2∠APB:④SA PAC=SAMAP+S△NCP. A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACD=110°，则∠A等于 度 D 12.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=5,AD=2,则△BCD的面积等 于 13.如图，AB=CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 使△AOB≌△DOC.(只填一 种情况即可) A B 14.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2,点E是BC边上的动点，连接AC、AE,若CA平分 ∠BCD,则AE的最小值为 15.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E,连接 CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则S。ABc= B E 三、解答题（本题共8小题，共75分). 16(本小题9分)(1)如果实数。b满足12a-61+b-5=0:且。'b恰好是等腰△ABC的边，求 △ABC的周长(2)若a,b,c是三角形的三边长，化简a+b-c|-|a-b-c 17.(本小题9分)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE,AC/IDE,∠A=∠D (1)请说明：△ABC≌△DFE(2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD⊥BC. (1)求作：∠BAC的角平分线AE°交BC于E:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (2)求∠EAD的度数. 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE是△ABC的角平分线. (1)求∠BCE的度数. (2若CD⊥AB垂足为D'∠CDF=74o,求证：△CFD是直角三角形. E D 20.(本小题9分)如图，AB=AC,CD/IAB,点E是AC上一点，且∠ABE=∠CAD,延长BE交AD于 点F.(1求证：△ABE≌△CAD; (2若点E是AC的中点·CD=3'△ABE的周长比△BCE的周长大2求△ABC的周长. 21.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,并且CD=CB, ∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证：AC平分∠BAD;(2)若AE=9,BE=3,求AD的长. 22.(本小题10分) 【问题】(1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB. ①若∠A=60,则∠BEC= ②若∠A=n,则∠BEC= 【探究】(2)如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=60°，则 ∠BEC= (3)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？ 请说明理由。 【应用】(4)如图4，在四边形ABCD中，BF平分∠ABC,CG平分外角∠DCE,连接FG.若 ∠A=140°，∠D=90°，则∠F+∠G= 度 D 图 图2 D -D B 图3 图4 23.(本小题11分)“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随 着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： D E 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC、△ADB和△ACE都是直角三角形，其中AC=AB,且直角顶点都在直线l上，探索 AD、BD、DE之间的数量关系，并证明你的结论. (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作直线AE,BDL AE于点D,CE⊥AE于 点E,若BD=12,DE=7,请直接写出△ACE的面积 (3)如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,且 点E在BC上，连接BD,试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并证明你的结论. 答案和解析 1.D 解：.3+5=8,5-3=2， .2<X<8 故选D 2.D 解：△ABC的边AB上的高经过点C与AB垂直， 故选D 3.C 解：A.AB=DF,∠B=∠F,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC≌△DFE, 故本选项不符合题意； B..BE=CF, .∴.BE+CE=CF+CE' 即BC=EF, AB=DF'∠B=∠F'BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS能推出△ABC兰△DFE'故本选 项不符合题意； C.AB=DF,AC=DE,∠B=∠F,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE,故本 选项符合题意； D.∠A=∠D,∠B=∠F,AB=DF,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC≌△DFE,故 本选项不符合题意： 故选C, 4C 解：依题意有以下两种情况： ①当800的角是等腰三角形顶角的外角时， 则该等腰三角形的顶角是：180°-80°=100°， 此时该等腰三角形的两个底角分别为：40°，40°，符合题意： ②当80的角是等腰三角形底角的外角时， 则该等腰三角形的底角度数是：180°-80°=100°， :两个底角的和为：100°+100=200>180。不符合三角形内角和，此种情况不存在， 综上所述：该等腰三角形的顶角是100°. 故选C 5.C 解：A、∠B是AC的对角，不能作出唯一的△ABC,故A不符合题意： B、1+2=3,不能作出三角形，故B不符合题意： C、由ASA判定能作出唯一的△ABC,故C符合题意； D、还缺少条件，不能作出唯一的△ABC,故D不符合题意： 故选C 6.C 解：A.∠1=∠2， :AG是△ABE的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意： B.CF⊥AD, :CH为△ACD边AD上的高，故本选项结论正确，不符合题意： C..G为AD的中点， :.BG是△ABD边AD上的中线，故原说法不正确，符合题意： D..CF⊥AD, :AH为△AFC的高线，故本选项结论正确，不符合题意： 故选C. 7.B 解：在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°， .∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-40°=80' 又.BD平分∠ABC, ∠ABD∠ABC×80F40 故选B. 8.C 解：过点G作GH⊥AC交AC于点H, C H G E B D 由基本作图的步骤可知，AG是∠BAC的平分线， .∠B=90°，BG=2,AC=7, ∴.GB⊥AB, ,GH⊥AC, ∴.GH=GB=2, .SAMcG-]GHAC-]x2x7-7, 2 故选C. 9.A 解：设点P,Q运动的时间为t(s), 依题意得：BP=4tcm,CQ=atcm, 四边形ABCD是长方形，且AB=6Cm'BC=10cm' .∠B=∠C=90'CP=BC-BP=(10-4t)cm' 当以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等时，有以下两种情况： ①当AB=PC'BP=CQ时，则△ABP≌△PCQ(SASy 由BP=CQ,得：4t=at, 解得：a=4; ②当AB=CQ'BP=CP时，则△ABP≌△RCP(SAS' 由BP=CP,得：4t=10-4t, 解得t= 49 由AB=CQ,得：6=at, 将-代入6=a,村：a=告 综上所述，Q的值为4或 故选A. 10.C 解：①过点P作PD⊥AC于D, E CNF .BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, ∴.PM=PN,PM=PD, ∴.PM=PN=PD, .CP平分∠ACF,故①正确： ②.PM⊥BE,PN⊥BF, .∴.∠ABC+90°+∠MPN+90=360°， ∴.∠ABC+∠MPN=180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， PM=PD PA=PA .'.Rt△PAM≌Rt△PAD(HL), .∴.∠APM=∠APD, 同理可得，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL), ∴.∠CPD=∠CPN, ∴.∠MPN=2∠APC, ∴.∠ABC+2∠APC=180, .·∠APC不一定等于∠ACP, 故②错误； ③.'BP平分∠ABC,AP平分∠EAC, :∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=2∠ABC+∠APB, :∠BAM=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠APB, ∠ACB=2∠APB,③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL), Rt△PCD≌Rt△PCN(HL), ∴.S&APD=S APM,SACPD=S△CPN, .S△Pmc=SA MAP+S△NCP,④正确， 故选C. 11.70 解：.∠B=40°，∠ACD=110°， ∴.∠A=∠ACD-∠B=70° 故答案为70. 12.5 解：过点D作DE⊥BC于点E,如图所示： :BD平分∠ABC'∠A=90'AD=2 ∴.DE=AD=2' .BC=5 SaGE-5*2-5 故答案为5. 13.AB/1/DC(答案不唯一) 解：添加AB/DC,理由如下： AB//DC' ∴∠A=∠D'∠B=∠C(两直线平行，内错角相等， 在△AOB和△DOC中， ∠A=∠D AB=DC, ∠B=∠C △AOB≌△D0C(ASAy 故答案为AB/IDC(答案不唯一). 14.2 解：作AF⊥BC于点F, .在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2, .AD⊥CD于点D, .CA平分∠BCD, ∴.AF=AD=2, .点E是BC边上的动点， .∴.AE≥AF, ..AE≥2， .AE的最小值为2， 故答案为2. 15.84 解：，BD为△ABC的中线， SAADF=SACDF,SA ABD=SACBD; .AE⊥BD, 5As=S0mr=26=6. 2 .BE:EC=3:1, SAFEB:SFEC=3:1,SAAEB:SAEC=3:1, 设S。FEc=X,则SAFEB=3X, SABCD=SAFEC+SAFEB+S.CDF=4x+6=SAABD .SAAB=4x+6-6=4x, 根据S。AB:S。AEc=3:1,列方程7X=3X+12, 解得X=9, .SABC=SABF+SF+SADF+SCDF=36+36+6+6=84. 故答案为84 16.(1)解：12a-61+(b-52=0 .2a-6=0'b-5=0 解得a=3,b=5, 分两种情况： 当等腰三角形的腰为3，底边为5时， △ABC的周长-3+3+5=11 当等腰三角形的腰为5，底边为3时， △ABC的周长=3+5+5=13： 综上所述，△ABC的周长为11或13 (2),a,b,c是三角形的三边长， .∴.a+b>c’a-b<c .∴.la+b-c|-la-b-cl =a+b-c+a-b-c =2a-2c1 17.(1)证明：AC/DE, .∴.∠ACB=∠FED' 在△ABC和△DFE中， ∠ACB=∠FED AC=DE, ∠A=∠D △ABC≌△DFE(ASA)】 (2)解：.△ABC≌△DFE(ASA), .∴.∠B=∠F .∠A=70’∠ACB=60' .∴.∠B=∠F=180°-∠ACB-∠A=50° 18.解：(1)∠BAC的角平分线AE,如图即为所求： B E D (2)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， ,AE是角平分线， ∠BAE=∠BAC=30, .AD⊥BC, ..∠BDA=90°， .∴.∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°， .∴.∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°. 19.（1)解：.∠A=30°，∠B=62°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-62°=88' :CE是△ABC的角平分线， 上BGE=号∠AB=4, (2证明：：CD1AB' .∠CDB=90' .∠B=62° .∴.∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-62°-90°=28 .∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16' .∠CDF=74o' ∴.∠CFD=180°-∠DCE-∠CDF=180°-16°-74°=90° ·△CFD是直角三角形. 20.(1)证明：.CD/1AB, .∴.∠BAE=∠ACD' 在△ABE和△CAD中， ∠BAE=∠ACD AB=AC ∠ABE=∠CAD ∴△ABE≌△CAD(ASA)片 (2)解：：△ABE≌△CAD'CD=3 .∴.AE=CD=31 点E是AC的中点， ∴.AE=CE=3'AC=AB=6' :△ABE的周长比△BCE的周长大2， .(AB+AE+BE-(BC+BE+CE=2' ..AB-BC=2' .BC=4 .△ABC的周长=AB+AC+BC=16° 21.(1)证明：过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F,如图. .:∠CDF+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDF=∠ABC,即∠CDF=∠CBE .CE⊥AB,∴.∠CEB=90°=∠CFD. ∠CFD=∠CEB, 在△CDF和△CBE中，∠CDF=∠CBE, CD=CB, .∴.△CDF≌△CBE(AAS).∴.CF=CE .CF⊥AD,CE⊥AB,.AC平分∠BAD, E (2)解：.AC平分∠BAD,∴.∠FAC=∠EAC. ∠CFA=∠CEA, 在△CA和△CEA中， ∠FAC=∠EAC, AC=AC, ∴.△CFA≌△CEA(AAS).∴.AF=AE=9. .△CDF≌△CBE,∴.DF=BE=3. ∴.AD=AF-DF=9-3=6. 2.(1)120°：90°+号n (2)100° (3)∠BOC= 2∠A,理由： 如图3，：BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ·∠ABO=∠CBO=3∠ABC,∠AC0=∠DCO=号∠ACD, .∠O=∠DCO-∠CBO -ACD-ABC 号∠ACD-∠ABC) =∠A+∠ABC-∠ABC) (4)205 解：(1)①如图1，，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴∠AE=∠CBC-3∠ABC,∠ACE=∠BCE=克∠ACB, 在△BCE中， ∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE B D -180-ABC-ACB B 图1 M 图2 D A =180-(2ABC+∠ACB 一DB C =180-31B00-∠A) 图3 图4 =180°-90°+ ∠A =90+1∠A =90+1×600 =90°+30° =120°， 故答案为：120°； ②由①得∠BEC=90+ 2<A, 当∠A=n时，∠BEC=90+1 n°， 1 故答案为90°+5n°： 2 (2)如图2， .'BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, ∠CBE=3二ABC,∠BCE3∠ACB ∴.∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE =1800-2(∠ABC+∠ACB 3 180°-3(180°-∠A0 =180-120 3<A =60+2∠A 3 =60+2×600 3 =100°， 故答案为100°： (4)如图4，延长BA,CD交于点M,延长BF,CG交于点N, '∠BAD=140°，∠ADC=90°，∠BAD=∠M+∠MAD,∠ADC=∠M+∠MAD, .∴.∠M+∠MAD+∠M+∠MDA=∠BAD+∠ADC=140°+90°=230°， 又.'∠MAD+∠M+∠MDA=180°， .∴.∠M=230°-180°=50°， 由3的结论可得，∠N=号∠M=×50°=25 .∴.∠NFG+∠NGF=180°-∠N=180°-25°=155°， ∴.∠BFG+∠CGF=180°+180°-155°=205°. 故答案为205」 23.解：(1)AD、BD、DE之间的数量关系是：AD+BD=DE,证明如下： 如图1所示： E一1 图1 :△ABC是直角三角形，且AC=AB .∠BAC=90' ..∠1+∠2=90 :△ADB和△ACE都是直角三角形，且直角顶点都在直线，上， .∠AEC=∠BDA=90' ..∠1+∠3=90° ∴.∠2=∠3' 在△AEC和△BDA中， ∠AEC=∠BDA=90° ∠2=∠3 AC=AB △AEC≌△BDA(AAS ∴.AE=BD' ∴.AD+BD=AD+AE=DE: (2)如图所示： A 2 0 图2 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠1+∠2=90°’ ,BD⊥AE'CE⊥AE' ∴.∠BDA=∠E=90' .∴.∠2+∠3=90°" .∠3=∠1' 在△BDA和△AEC中， ∠BDA=∠E=90° ∠3=∠1 AB-AC .△BDA≌△AEC(AAS' ∴.BD=AE'AD=CE' DE=AE-AD=BD-EC' ,BD=12'DE=7' .∴.BD=AE=12'7=12-EC' .EC=12-7=5 .△ACE的面积为： 号CEAE=号×5×12=30. 故答案为：30： (3)线段AB与线段BD的位置关系是AB⊥BD'证明如下： 在CA上截取CF=CE,连接EF,如图3所示： D F 3、 ◇X2 E B 图3 :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90, ∴.AC=BC'∠ABC=45'AE=DE'∠1+∠AEC=90'∠2+∠AEC=90' ∴.∠1=∠2 .∵CF=CE'∠ACB=90' ∴△CEF是等腰直角三角形， .∴.∠3=45o ∴.∠AFE=180°-∠3=135°' AC-CF=BC-CE' .∴.AF=EB AF=EB 在△AFE和△EBD中， ∠1=∠2， AE=DE ∴.△AFE≌△EBD(SAS' ∴.∠AFE=∠EBD=135' ∴.∠ABD=∠EBD-∠ABC=135°-45°=90°' .AB⊥BD