2.4圆的方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程 一、单选题 1．圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 2．圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 3．若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若圆的圆心为，且与轴相切，则圆的方程为（     ） A． B． C． D． 5．已知点在圆外，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆：与直线：（），则圆的圆心到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．若复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知表示圆，则下列结论正确的是（     ） A．k的取值范围为 B．圆心坐标为 C．当k时，半径 D．当k时，圆面积为 9．（多选题）已知圆的一般方程为，圆心坐标为，半径为，则（　　） A． B． C． D． 10．过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是________. 11．已知为圆上一动点，则线段的中点B的轨迹方程为__________． 四、解答题 12．（1）已知圆的方程为．求实数的取值范围； （2）已知圆：与圆关于直线对称．求圆的标准方程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2.4.2圆的一般方程 参考答案 1．B 2．C 3．A 4.A 5．B将化为标准方程，，要使方程表示一个圆，则，即，解得①.所以圆的圆心，半径为.因为点在圆外，所以，即，所以，解得或②.综合①②，得或.因此实数的取值范围为. 6．B【详解】对进行配方，得，因此圆C的圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为 ，由于，故，因此，当且仅当时等号成立，因此，即圆心到直线l的距离的最大值为. 7．A【详解】在复平面中对应点，，即，表示点Z在以为圆心，以为半径的圆上. 表示点Z到原点的距离，所以的最小值即为圆M上的点Z到原点O的距离最小值，. 8．AC 9．ABC【详解】因为圆的一般方程不含项，所以，故A正确； 因为圆心坐标为，所以，故BC正确； 由，可得， 所以圆的半径，故D错误．故选：ABC 10． 11．【详解】设，又线段的中点是B，，所以，则，所以，故线段的中点B的轨迹方程为. 12．(1)(2)【详解】（1）圆的一般方程表示圆的充要条件为，对于方程，对应系数，，，代入条件得：化简得，即，解得.（2）由圆的标准方程，得的圆心为，半径，因圆与关于直线对称，故半径与相等，且的圆心是关于该直线的对称点，满足：①线段的中点在直线上；②直线与直线垂直，斜率乘积为，直线的斜率为，故，列方程组得，整理得，解得，即的圆心为，半径为，故的标准方程为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1圆的标准方程 一、单选题 1．圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 4．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆：，则圆关于直线：对称的圆的方程（    ） A． B． C． D． 6．设为圆上任意一点，点，则的最大值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 7．已知圆：（，）上有两点关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）设圆，则下列命题正确的是（    ） A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点 C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 三、填空题 10．与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为____________ 11．曲线围成的面积为_________． 四、解答题 12．已知圆过点，． (1)求周长最小的圆的标准方程； (2)求圆心在直线上的圆的标准方程； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2.4.1圆的标准方程 参考答案 1． A 2． A 3． B 4． A 5．A【详解】圆：的圆心为，半径.设关于直线：的对称点为.由，所以.所以圆关于直线：对称的圆的方程为. 6．C【详解】因为，所以点在圆外，又,故的最大值为. 7．B因为圆上有两点关于直线对称，可知圆心在直线上，即.，等号当且仅当时成立. 8．AB 9．AD对于A，由于每个圆的半径都是，故面积都是，A正确；对于B，，故圆C必定不过，B错误；对于C，对和，均有，故，即圆C经过点，C错误；对于D，圆心始终在直线上，D正确.故选：AD. 10． 已知圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，由直线与圆相切的性质可知，圆的半径 等于圆心到切线 轴的距离，圆心到 轴的距离为其横坐标的绝对值，即 .根据圆的标准方程 （其中为圆心坐标， 为半径）.将 代入，可得所求圆的方程为 11．/【详解】由曲线围成的图形如图所示：   要计算曲线围成的面积，只需计算第一象限内围成的面积，然后乘以4即可，当曲线方程化为，这是一个以为圆心，为半径的圆，该圆刚好经过原点以及坐标轴上的和． 第一象限内的面积是这个圆在内的部分，由圆的面积为，它超出第一象限的部分，是被轴（弦长为2）和轴（弦长为2）切下的两个弓形，由于弦长等于2，半径为，满足，这意味着圆心角为，单个月牙弓形面积，所以第一象限内的面积，因此曲线围成的总面积为：． 12．(1) (2) （1）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小， 即圆心为线段AB的中点，半径为．则所求圆的标准方程为．（2）由题意可知，圆心在AB的垂直平分线上， 由（1）知AB的中点，斜率为，∴AB的垂直平分线为，即，又∵圆心也在直线上，∴圆心是这两条直线的交点，∴ ，解得，即圆心的坐标是， ∴半径，∴所求圆的标准方程是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $