2.4 圆的方程（能力提升）练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4 圆的方程 1.已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段AB的中点，则动点M的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 3.已知点在圆的外部，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.圆关于直线对称后的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知，，点C是圆上任意一点，则面积的最大值为( ) A.8 B. C.12 D. 6.下列方程一定表示圆的是( ) A. B. C. D. 7.若方程表示圆，则( ) A.1 B. C. D.或1 8.已知圆关于直线l对称的圆为圆，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 9.（多选）方程（，不全为零），下列说法中正确的是( ) A.当时为圆 B.当时不可能为直线 C.当方程为圆时，，满足 D.当方程为直线时，直线方程为 10.（多选）已知表示圆，则下列结论正确的是( ) A.圆心坐标为 B.当时，半径 C.圆心到直线的距离为 D.当时，圆面积为 11.（多选）已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是( ) A.圆M的半径为5 B.圆M关于直线对称 C.点在圆M内 D.实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5 12.已知圆C：上存在两点关于直线对称，则圆C的半径为___________. 13.若点是圆外的一点，则m的取值范围是___________. 14.已知点，，，则外接圆的一般方程是____________. 15.已知平面内动点E与点，的斜率之积为. （1）求动点E的轨迹C的方程； （2）已知点P为第三象限内一点且在轨迹C上，，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据题意，圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则圆的圆心坐标为，半径，则圆的方程为，即，故选B. 2.答案：C 解析：设.为线段AB的中点，，，而A是圆C上一动点，故，整理得，即，故动点M的轨迹方程为.故选C. 3.答案：C 解析：由题意得圆，则①，由点在圆外，则有②，联立①②得或.所以实数m的取值范围是，故选C. 4.答案：A 解析：因为圆，所以圆C的圆心为，半径为.设点关于直线对称的点为，所以解得所以所求圆的圆心为，半径为.故所求圆的方程为.故选A. 5.答案：C 解析：由两点间的距离公式可得，由两点式可得直线AB的方程为，圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以点C到直线AB距离的最大值为，面积的最大值为，故选C. 6.答案：C 解析：对于A，含xy项，不表示圆，故A不符合题意；对于B，，当时，不表示圆，故B不符合题意；对于C，，表示圆，故C符合题意；对于D，，不表示圆，故D不符合题意.故选C. 7.答案：A 解析：由题意可得，化简可得，则，解得或.当时，可得方程，整理可得，显然不合题意；当时，可得，整理可得，符合题意.故选A. 8.答案：A 解析：圆的圆心，半径为.，即，则圆的圆心，半径为.由题意，，得，，则与的中点坐标为，连接，直线的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为，即.故选A. 9.答案：ACD 解析：对于A，由题可得或代入得或，都是圆，故A正确；对于B，当，时，化简得是直线，故B错误；对于C，原式可化为，要表示圆，则必有，故C正确；对于D，只有时，方程表示直线，故D正确.故选ACD. 10.答案：BCD 解析：对于A，由圆的方程，可化为，得圆心为，A不正确； 对于B，当时，得圆的方程，则圆的半径为，B正确； 对于C，由圆心为，得圆心到直线的距离为，C正确； 对于D，当时，得圆的方程为，则圆的半径为，圆的面积为，D正确.故选：BCD. 11.答案：ABD 解析：圆M的一般方程为，化为标准方程为，则圆心，半径为5，故A正确.圆心的坐标满足直线方程，则直线过圆心，所以圆M关于直线对称，故B正确.点与圆心的距离为，故该点在圆外，故C不正确.实数x，y满足圆M的方程，则为圆上一点与点的距离.又，则点在圆M外，所以的最小值即为，故D正确.选ABD. 12.答案： 解析：因为圆C上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，从而，解得，则圆C的标准方程为，故圆C的半径为. 13.答案： 解析：解法一：圆的标准方程为，又点是圆外的一点，所以解得，即m的取值范围是. 解法二：由题意知，圆C的圆心，半径为，连接PC，则，可得. 14.答案： 解析：设所求圆的一般方程为.由已知，点，，的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得关于D，E，F的三元一次方程组解方程组得于是得到所求圆的一般方程为.故答案为. 15.答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）设， 由题意得，整理得， 所以动点E的轨迹C的方程为. （2）设，则，，. 因为，所以直线. 令，则， 同理， 所以，， 所以 ， 即四边形ABNM的面积为定值4. 学科网（北京）股份有限公司 $