2026--2027学年人教版七年级数学上册期中复习讲义

人教版（2024）七年级数学上册 · 期中复习（第一章—第四章） · 2026年秋季适用 人教版七年级上册数学期中复习讲义 人教版（2024）七年级数学上册 · 期中复习（第一章—第四章） · 2026年秋季适用 对标《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》 · 基础巩固—能力提升—综合应用三层进阶 含：综合与实践项目 · 月考加油站 · 上好复习课 · 生成式AI辅助学习 · 完整答案解析 项目 内容 复习范围 第一章 有理数；第二章 有理数的运算；第三章 代数式；第四章 整式的加减 核心素养 抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识 本阶段不涉及 一元一次方程（第五章）、几何图形初步（第六章）相关内容；复习范围严格限定在前四章 课标对接 数与代数领域“数与式”主题（第四学段7—9年级）；“综合与实践”领域按项目式学习设计（见第四部分） 建议用时 60分钟 难度配比 基础∶提升∶综合＝5∶3∶2（按分值） 期中知识导航 本学期期中前的知识主线，是完成从“数”到“式”的第一次抽象。第一章在小学基础上引入负数和有理数，借助数轴认识相反数与绝对值；第二章系统学习有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握科学记数法与混合运算；第三章开始用字母表示数，建立代数式的概念；第四章在代数式的基础上学习整式及其加减运算。其中“数轴”是贯穿前四章的重要工具（数形结合），对符号的理解与运算律的运用是保证运算正确的关键。 图1　七上期中（第一章—第四章）知识网络 知识清单速记 概念 要点 易错提醒 有理数 整数和分数统称有理数；按符号分为正有理数、0、负有理数三类 0既不是正数也不是负数；π不是有理数 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线；有理数都可以用数轴上的点表示 三要素缺一不可；正方向必须画出箭头 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数；a的相反数是－a，0的相反数是0 相反数成对出现；求一个数的相反数只变符号 绝对值 |a|表示数轴上表示a的点到原点的距离；|a|≥0恒成立 |a|不一定等于a：a＜0时|a|＝－a 有理数运算 减法：减去一个数等于加上它的相反数；除法：除以一个数等于乘它的倒数；先定符号再算绝对值 运算顺序：括号→乘方→乘除→加减；同级从左到右 科学记数法 把一个大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，n等于整数位数减1 不能漏掉1≤|a|＜10的限制 代数式 用运算符号把数或字母连接而成的式子；单独一个数或字母也是代数式 含有“＝、＞、＜”的不是代数式 整式 单项式是数与字母的积；多项式是几个单项式的和；单项式次数为各字母指数和，多项式次数为次数最高项的次数 次数与系数要分清，不要混淆 合并同类项 所含字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项；合并时系数相加，字母与指数不变 系数相加不能漏符号；不是同类项不能合并 去括号 括号前是“＋”直接去括号；括号前是“－”括号内各项都变号 括号前有数字因数时用分配律逐项乘 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）在－5，0，1.2，－，π，3.14中，负数的个数是（　） A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 A2（填空·★）－3的相反数是（　），－3的绝对值是（　），|－2|的相反数是（　）。 A3（选择·★）在数轴上，表示－2的点与表示3的点之间的距离是（　） A．1　B．5　C．－5　D．2 A4（填空·★）用“＜”或“＞”填空：－5（　）－3，0（　）－，|－7|（　）6。 A5（选择·★）计算(－3)＋5的结果是（　） A．－2　B．2　C．8　D．－8 A6（填空·★）计算：(－2)3＝（　），(－1)2026＝（　），－32＝（　）。 A7（选择·★）2025年国庆中秋假期全国国内出游约8.88亿人次，将888000000用科学记数法表示为（　） A．8.88×108　B．88.8×107　C．0.888×109　D．8.88×109 A8（填空·★）用代数式表示：a的2倍与b的和是（　）；比m的平方少3的数是（　）。 A9（选择·★）下列各组中，是同类项的是（　） A．3x2y与3xy2　B．－2ab与5ab　C．x与x2　D．2a2b与2ab2 A10（填空·★）计算：(3a＋2b)－(a－b)＝（　）。 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（解答·★★）计算：－12＋(－2)3÷4×－|－3|。 B2（填空·★★）已知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则|a－b|＋|b|＝（　）。（用含a、b的式子表示） B3（填空·★★）某信息科技课设计的计分程序定义新运算“*”：a*b＝a×b－a＋b。例如输入2与3时输出2*3＝2×3－2＋3＝7，则输入－2与4时，输出为（　）。 B4（解答·★★）先化简，再求值：3(a2b－2ab)－2(a2b－3ab)，其中a＝－1，b＝。 B5（填空·★★）已知x2＋2x－3＝0，则代数式3x2＋6x＋1＝（　）。 B6（解答·★★★）已知a＞0，b＜c＜0，化简：|a－c|＋|b＋c|－|b|。 三、综合应用（素养落地，每题5分，共20分） C1（应用·气温·跨学科地理·★★）2026年1月某日，广州、北京、哈尔滨三座城市的最低气温分别为12℃、－6℃、－19℃。 (1) 北京比哈尔滨最低气温高多少摄氏度？ (2) 广州与北京最低气温相差多少摄氏度？ (3) 把三个城市的最低气温按从高到低排列。 C2（应用·低碳账本·跨学科信息科技·★★）校园“低碳银行”智能回收箱一周运营账目如下表（回收收益记为正，维护支出记为负，单位：百元）： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋3.5 －2.8 ＋4.2 －1.5 ＋2.6 －3.1 ＋1.8 (1) 这一周的回收收益总额是多少百元？ (2) 这一周是盈余还是亏损？盈余（或亏损）多少百元？ C3（应用·周长·跨学科劳动·★★★）学校劳动实践基地有一块长方形菜地，长为a米，宽为b米。现计划把长增加3米，宽不变。 (1) 用含a、b的代数式表示扩建后菜地的周长； (2) 当a＝10，b＝6时，求扩建后菜地的周长。 C4（应用·航天·跨学科信息科技·★★★）我国“夸父一号”（ASO-S）太阳观测卫星在轨开展太阳观测。已知光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光从太阳传播到地球大约需要8分20秒。 (1) 用科学记数法表示8分20秒＝（　）秒； (2) 求太阳到地球的距离约为多少米（用科学记数法表示）。 四、综合与实践 · 项目式学习 项目内容 【项目名称】校园“气温＋用电”双观测 · 低碳行动小记者（2026年秋） 任务1　收集数据：连续记录一周每天的最高气温、最低气温和教室空调用电量（单位：千瓦时），用正负数表示气温较常年同期的偏差与用电量的增减。 任务2　整理运算：用有理数加减法计算每日温差、本周平均最低气温和一周总用电量（结果可用分数或小数表示）。 任务3　图表呈现：用电子表格软件绘制统计表或折线图，标出本周最高温日、最低温日与用电量最高日。 任务4　代数建模：设某天最低气温为t℃，若当天最高气温比最低气温高8℃，用代数式表示当天最高气温，并求t＝－2时的值；再设周一用电量为m千瓦时，周二比周一节约2千瓦时，用代数式表示周二用电量，并求m＝15时的值。 任务5　成果分享：小组汇报，展示数据、运算过程与节电建议，形成班级“低碳公约”。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主，第四学段（7—9年级）可采用项目式学习。本项目融合地理（气温变化）、信息科技（电子表格与图表工具）、劳动与环保（节电行动）、数学（有理数运算与代数式），体现真实情境中的数学应用与绿色发展理念。 评价维度 分值 评价标准 数据记录 25 数据真实完整、正负号使用规范 运算结果 25 温差与平均值计算正确 图表呈现 20 图表规范、信息清晰完整 代数式应用 20 列式正确、求值无误 合作与反思 10 小组协作良好、有反思改进 延伸思考：气温偏离常年平均值的程度可以用绝对值刻画——偏差越大，绝对值越大；还可以进一步思考：同一日南方与北方城市温差为什么不同？气温变化与教室用电量之间有什么关系？可查阅国家统计局、中国气象局等公开数据验证猜想，并尝试用代数式描述你发现的规律。 五、月考加油站 （一）本阶段复习清单（必会5条） 序号 过关标准 1 能识别有理数并按符号分类，会求相反数与绝对值 2 能熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算 3 会把较大的数用科学记数法表示 4 能列代数式表示简单数量关系，会求代数式的值 5 能识别同类项，会合并同类项并正确去括号 （二）月考仿真小测（限时20分钟，满分80分，每题10分） M1（选择·★）－2的倒数是（　） A．－2　B．2　C．－　D． M2（填空·★）|－6|的相反数是（　）；－(＋3)＝（　）。 M3（填空·★）计算：(－4)×(－3)＝（　），(－12)÷(－)＝（　）。 M4（填空·★）2025年我国汽车出口达7098000辆，用科学记数法表示为（　）辆。 M5（选择·★）下列计算正确的是（　） A．3a＋2b＝5ab　B．5x2－2x2＝3　C．3a2b－3ba2＝0　D．a2＋a2＝a4 M6（填空·★）去括号：(3m－2n)－2(m－n)＝（　）。 M7（解答·★★）计算：12÷(－2)2＋(－3)×2。 M8（解答·★★★）先化简，再求值：5x2－2(3x2－x)＋(4x2－3x)，其中x＝－1。 六、上好复习课 · 方法指引 复习指引 【复习方法】 1．画“运算决策链”（见图2）：有理数混合运算先看有无括号与乘方，按“括号→乘方→乘除→加减”的顺序进行，每一步先定符号再算绝对值。 2．数轴画图法：比较大小、求两点距离、理解相反数与绝对值，先在数轴上标点，再结合图形判断，避免死记结论。 3．符号三步法：每一步运算都先确定结果的符号（同号得正、异号得负），再计算绝对值部分。 4．错题归因：把错题分成概念不清（如0的分类）、方法不会（如去括号变号）、粗心（符号写错）三类，每类至少重做1道典型题。 5．限时训练：月考仿真小测按20分钟限时完成，对照答案自评，记录丢分类型，考前再针对性巩固。 图2　有理数混合运算决策链与符号三步法 七、生成式AI辅助学习 · 错题门诊 用生成式AI辅助复习时，建议按“四步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题（隐去姓名、学校等信息）发给AI学习助手，请它分析本题考查的知识点与易错点 不发送真实姓名、学校等隐私信息 2 变式 请AI出3道同类变式题（难度递进），先独立完成后再核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 把AI的解析当作“小老师”，用课本法则逐条检验（如去括号法则、运算顺序）；AI也可能出错，发现矛盾以课本为准 发现疑点及时请教老师 4 归档 把错题与变式整理进错题本，标注对应知识点 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准；错题本可按“知识点＋错因”双标签归档 八、易错辨析（丢分点清零） 易错点 错例与反例 正确理解 0的分类 把0当作正数 0既不是正数也不是负数；0的相反数是0，|0|＝0 绝对值理解 认为|a|一定等于a a≥0时|a|＝a，a＜0时|a|＝－a，且|a|≥0恒成立 乘方与乘法混淆 把(－2)3算成－6 (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8 运算顺序错误 计算－12＋(－2)3时先做加法 先乘方再乘除后加减，括号最优先；－12＝－1 去括号忘变号 把3－(x－y)写成3－x－y 括号前是“－”，去括号后各项都变号：3－x＋y 科学记数法范围 把888000000写成88.8×107 必须1≤|a|＜10，888000000＝8.88×108 九、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固 A1　B。解析：负数有－5、－两个；0既不是正数也不是负数；π、1.2、3.14都是正数。 A2　3；3；－2。解析：相反数只改变符号，绝对值是数轴上点到原点的距离；|－2|＝2，2的相反数是－2。 A3　B。解析：数轴上两点间的距离等于右边数减左边数，3－(－2)＝5。 A4　＜；＞；＞。解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|－5|＞|－3|，所以－5＜－3；正数大于负数；|－7|＝7＞6。 A5　B。解析：(－3)＋5异号相加，取绝对值较大的加数符号（正），并用较大绝对值减较小绝对值：5－3＝2。 A6　－8；1；－9。解析：(－2)3＝－8；2026是偶数，负数的偶次方为正，(－1)2026＝1；－32＝－(32)＝－9。 A7　A。解析：888000000＝8.88×108（小数点向左移动8位）。B、C虽然与888000000相等，但a不满足1≤|a|＜10，不是科学记数法的标准形式；D写成8.88×109，多移动了一位，数量级错误。 A8　2a＋b；m2－3。解析：“a的2倍”是2a，“与b的和”是2a＋b；“m的平方少3”是m2－3。 A9　B。解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同，只有B满足。 A10　2a＋3b。解析：(3a＋2b)－(a－b)＝3a＋2b－a＋b＝2a＋3b。 （二）能力提升 B1　－5。 【思路】先算乘方与绝对值，再按从左到右做乘除，最后做加减。 【步骤】原式＝－1＋(－8)÷4×－3＝－1＋(－2)×－3＝－1－1－3＝－5。 【易错】－12＝－1而不是1；(－8)÷4得－2后再乘以后面的数，不能先算后面的乘法。 【归纳】混合运算顺序：括号→乘方→乘除→加减，同级从左到右。 B2　2b－a。 【思路】先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号。 【步骤】由a＜0＜b知a－b＜0，故|a－b|＝b－a；又b＞0，|b|＝b；原式＝(b－a)＋b＝2b－a。 【易错】忽略条件|a|＞|b|，误判a－b的符号。 【归纳】去绝对值符号的前提是“先判正负”。 B3　－2。解析：按定义(－2)*4＝(－2)×4－(－2)＋4＝－8＋2＋4＝－2。 B4　。解析：原式＝3a2b－6ab－2a2b＋6ab＝a2b；当a＝－1，b＝时，a2b＝(－1)2×＝。 B5　10。 【思路】不必求出x，把x2＋2x看作整体代入（整体思想）。 【步骤】由x2＋2x－3＝0得x2＋2x＝3，所以3x2＋6x＝3(x2＋2x)＝9，原式＝9＋1＝10。 【易错】误把x2＋2x＝3当成x＝1后代入。 【归纳】“整体代入”是代数式求值最常用的方法之一。 B6　a－2c。 【思路】逐个判断绝对值内式子的正负，再去符号、合并同类项。 【步骤】a＞0、c＜0 ⇒ a－c＞0 ⇒ |a－c|＝a－c；b＜c＜0 ⇒ b＋c＜0 ⇒ |b＋c|＝－(b＋c)；b＜0 ⇒ |b|＝－b。原式＝(a－c)＋(－b－c)－(－b)＝a－2c。 【易错】去绝对值后漏写括号导致符号出错。 【归纳】含绝对式的化简关键是“先判正负，再去符号”。 （三）综合应用 C1　(1) 13℃；(2) 18℃；(3) 12℃＞－6℃＞－19℃。解析：(1) 北京比哈尔滨高(－6)－(－19)＝13（℃）；(2) 广州与北京相差12－(－6)＝18（℃）；(3) 正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小；温差大小也可用绝对值来刻画。 评分要点：(1)(2)各2分，(3)1分；共5分。 C2　(1) 12.1百元；(2) 盈余4.7百元。解析：(1) 回收收益3.5＋4.2＋2.6＋1.8＝12.1（百元）；(2) 维护支出2.8＋1.5＋3.1＝7.4（百元），结余12.1－7.4＝4.7（百元），即盈余470元。也可正负累加：3.5－2.8＋4.2－1.5＋2.6－3.1＋1.8＝4.7。 评分要点：正确列出算式3分，计算正确2分；共5分。 C3　(1) (2a＋2b＋6)米；(2) 38米。解析：扩建后长为(a＋3)米，宽为b米，周长＝2[(a＋3)＋b]＝2a＋6＋2b＝2a＋2b＋6；当a＝10，b＝6时，周长＝2×10＋2×6＋6＝38（米）。 评分要点：列式正确3分，求值正确2分；共5分。 C4　(1) 5×102秒；(2) 1.5×1011米。解析：8分20秒＝500秒＝5×102秒；距离＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011（米）。 评分要点：单位换算正确2分，科学记数法运算正确3分；共5分。 （四）月考仿真小测 M1　C。解析：乘积为1的两个数互为倒数，－2×(－)＝1。 M2　－6；－3。解析：|－6|＝6，其相反数是－6；－(＋3)＝－3。 M3　12；16。解析：(－4)×(－3)＝12；(－12)÷(－)＝(－12)×(－)＝16。 M4　7.098×106。解析：7098000＝7.098×106（小数点向左移动6位）；a＝7.098满足1≤|a|＜10。 M5　C。解析：A不是同类项不能合并；B结果应为3x2；C正确（3a2b－3ba2＝0）；D应为2a2。 M6　m。解析：(3m－2n)－2(m－n)＝3m－2n－2m＋2n＝m。 M7　－3。解析：12÷(－2)2＋(－3)×2＝12÷4－6＝3－6＝－3。 M8　4。 【思路】先去括号、合并同类项，再代入求值。 【步骤】原式＝5x2－6x2＋2x＋4x2－3x＝3x2－x；当x＝－1时，原式＝3×(－1)2－(－1)＝3＋1＝4。 【易错】－2(3x2－x)去括号时只变第一项的号；代入负数忘记加括号。 【归纳】先化简再求值，既省算又不易错。 说明：本讲义情境素材与数据选取自2025—2026年公开资料（国家统计局《2025年国民经济和社会发展统计公报》、文化和旅游部《2025年文化和旅游发展统计公报》、中国汽车工业协会2025年产销数据等），部分数值按要求取整或作示例性处理；对标《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》编写，可在教学与组卷中合理使用。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $