第3章 一元一次不等式（单元自测·培优B卷）2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D C C B D B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13． 14． 15．14 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． ， 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如图所示： ---------8分 18．(1)三 (2)负数；改变 (3) 【详解】（1）解：解不等式，其中第一步移项、第二步合并同类项都正确，但是第三步把两边同时除以时，没有改变不等号的方向，所以出错；---------2分 （2）解：本题中不等式系数化为1时，依据不等式的性质：在不等式左右两边同时除以一个负数时，不等号方向要改变；---------4分 （3）解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：．---------8分 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 得： ③ 把③代入①得，， ；---------4分 （2）解：， 由④得， 由⑤得 综上，．---------8分 20．(1)快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； (2)快递员甲这天至少取快递40件． 【详解】（1）解：设快递员每取一件快递收益为元，每送一件快递收益为元， 根据题意，得 解得， 答：快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元；---------4分 （2）解：设快递员甲这天取快递件，则送快递件， 根据题意，得 ， 解得， 答：快递员甲这天至少取快递40件．---------8分 21．(1)---------3分 (2)解：，理由如下： ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴．---------8分 【详解】（1）解：， 因为，所以． 当时，， 所以A的最小值为． （2）略 22．(1)①③ (2) (3) 【详解】（1）解：，解得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”；---------2分 （2）解： 解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得；---------5分 （3）解：， 解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ．---------10分 23．(1)① ；；③； (2)； (3)8 【详解】（1）解：解题思想一：“消元” ，（用含y的代数式表示）， ，即， 又∵， ， 解题思想二：“配凑”上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是．---------3分 （2）解：∵， ， ， ， 即， 又∵， ， ， ，即， ∴的取值范围是；---------6分 （3）解：∵， ， ， ， ， 又∵， ， ， ， ∴的取值范围是， ∵的取值范围内恰有个整数，且是大于3的整数， ．---------10分 24．(1) (2)此路口红绿灯实际时间差，不能保证交通安全 (3) 【详解】（1）解：如图， 连接，，则：骑车人A需要骑行通过的路程为，根据题意得：，， ∴（米）， ∴骑车人A需要骑行的路程为米.---------4分 （2）解：根据图形得：机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为： （米）， 由（1）得：，， ∴骑车人A需要骑行通过的路程为：（米）， 当，时，，（米）， ∴骑车人A需要骑行通过的路程为：（米）， 机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为：（米）， ∵， ∴自行车平均时速为， ∴机动车平均时速为， ∴骑车人通过的时间为：， 机动车B从等待线出发行驶到线时的时间为：， ∴红绿灯时间差为：（） ∵， ∴此路口红绿灯实际时间差，不能保证交通安全.---------8分 （3）解：由（1）得：骑车人需要骑行通过的路程为米， 由（2）得：机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为：（米）， ∵自行车平均时速为，机动车平均时速为， ∴自行车平均时速为：，机动车平均时速为， ∴骑车人需要骑行通过的时间为：， 机动车B从等待线出发行驶到线时的时间为：， 要保证此十字路口交通安全，骑车人通过的时间要大于红绿灯时间差与机动车从等待线出发行驶到线时的时间之和，即：， ∴， ∴， ∴要保证此十字路口交通安全，红绿灯时间差t应满足的条件为：.---------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图是a，b两个实数在数轴上的对应点，下列各式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 7．我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．关于x的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④ D．①③④ 10．已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式组的解集为__________． 12．今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 13．已知关于的二元一次方程，当分别取不同的值时的值如表所示，则关于的不等式的解集为_______________． 14．已知方程组的解满足，，则k的取值范围为________． 15．一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对_______道题，总分才不会低于分． 16．新定义：一个不等式组的解集为，则称为的解集平均数．若的解集平均数是不等式（组）的解，即解集平均数满足．则称不等式（组）共享不等式组A的解集平均数．现已知关于的不等式（组）：共享不等式组：的解集平均数．那么的取值范围是________________． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．某同学解不等式出现了错误，解答过程如下： 解：移项，得：，（第一步） 合并同类项，得：，（第二步） 系数化为1，得：．（第三步） (1)该同学的解答过程在第______________步出现了错误； (2)该同学错误原因是，在不等式左右两边同时除以一个______________（选填“正数”或“负数”）时，不等号方向应该______________（选填“改变”或“不改变”）； (3)此不等式的正确解集为______________． 19．已知关于，的方程组． (1)用含的式子表示方程组的解； (2)若，且，求的取值范围． 20．2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． (1)快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ (2)已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 21．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由． 22．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 23．【阅读材料】： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” ， ① （用含的代数式表示）， ． ，，即 ② ． 又，． 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ③ ， 再同时加1，得， 的取值范围是． (1)【完善材料】材料中①为________，②为________，③为________； (2)【方法应用】若，且，，请确定的取值范围； (3)【拓展提升】若（是大于3的整数），且，，当的取值范围内恰有16个整数时，则的值为_____________． 24．综合与实践． 【实践主题】探究安全通过十字路口的条件． 【问题情境】如图，互相垂直的十字形的路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环． 【安全条件】条件一：一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全． 条件二：如图所示，某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致．假设当绿灯亮时，骑车人A马上从等待线出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线出发的机动车B相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全． 【实验数据】根据调查，某十字路口，通过此路口的自行车平均时速为，机动车平均时速为． (1)骑车人A需要骑行______米才能通过此十字路口． (2)若，，，假设此路口红绿灯实际时间差．能保证交通安全吗？ (3)欲保证此十字路口交通安全，请求出红绿灯时间差t应满足的条件． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·B卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断选项，一元一次方程需满足：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式． 【详解】解：是代数式，不是等式，不是方程，故A错误； 是等式，只含一个未知数，的次数为1，属于整式方程，故B正确； 是不等式，不是方程，故C错误； 含有和两个未知数，不符合定义，故D错误． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴两边同时减3，不等号方向不变，得，A成立； 当时，，，B不一定成立； ∵，∴两边同时乘，不等号方向改变，得，C不成立； ∵，∴两边同时加2，不等号方向不变，得，D不成立． 3．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果． 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 4．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， 解得， 将解集表示在数轴上如下图： 5．若不等式组的解集是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 6．如图是a，b两个实数在数轴上的对应点，下列各式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴得出a，b的取值范围及大小关系，再结合不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键，依次判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ， A、B、D正确，C错误． 7．我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二阶行列式的运算法则得，最后解出． 【详解】解：由题意得， ， ， ． 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】先根据不等式组的解集确定的取值范围，再结合分式方程的解为负整数且分母不为0的条件筛选符合要求的整数，最后计算它们的和． 【详解】解：， 解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得； 解得， ∵分式方程的解为负整数，且， ∴且， 解得且， ∴，且， ∵为整数， ∴满足条件的为，和为． 9．关于x的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】先将不等式组的解集用含参数的式子表示，再结合各结论的条件建立关于的等式或不等式求解判断． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ①若不等式的解集是， ， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故①正确； ②不等式组的解集中任意都在范围内， ， 解得：，与结论中不符， 故②错误； ③不等式组仅有5个整数解，且， 整数解为4，3，2，1，0， ， 解得：， 故③正确； ④不等式组无解， ， 解得：， 故④正确； ⑤当时，，此时不等式组解集为且，无解， 故⑤错误； 综上所述，正确的结论为①③④． 10．已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于①：当时，则有，然后可得，进而分类进行分析即可；对于②：由均为正整数，可知，然后问题可求解；对于③：设，奇次项系数和为，偶次项系数和为，然后利用特殊值代入进行求解即可． 【详解】解：对于①：当时，， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴， ∴， 当时，，正整数解仅，共1种，对应在时的值为； 当时，，正整数解有，共3种，对应在时的值均为； ∴所有满足条件的整式的值的总和为，故①错误； 对于②：∵均为正整数， ∴， 又∵， ∴，解得， ∵为正整数， ∴，共3种可能取值，故②错误； 对于③：设，奇次项系数和为，偶次项系数和为， 当时，， 当时，， 两式相减得， ∴，故③正确； 综上，正确的说法有1个． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，取它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为． 12．今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 【答案】 【分析】先根据总套数表示出科普读物的套数，再根据“文学名著数量不少于科普读物数量的一半”的不等关系列不等式，“不少于”对应不等号． 【详解】解：设购买文学名著套，则购买科普读物的数量为套， ∵文学名著数量不少于科普读物数量的一半， ∴可列不等式为． 13．已知关于的二元一次方程，当分别取不同的值时的值如表所示，则关于的不等式的解集为_______________． 【答案】 【分析】从表格中选取两组的值，代入方程求出的值，再代入不等式求解集． 【详解】解：从表格中得，当时，，代入 得， 解得． 当时，，代入 得， 解得． 将，代入不等式 得， 移项得， 系数化为时不等号方向改变，得． 14．已知方程组的解满足，，则k的取值范围为________． 【答案】 【分析】先解方程组，用表示和，再根据给出的和的范围列不等式组求解的取值范围． 【详解】解：记方程组， 得， 整理得． 得， 整理得， ∵，， ∴可得不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 综上，的取值范围是． 15．一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对_______道题，总分才不会低于分． 【答案】14 【分析】设小明答对道题，则答错道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合总分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 16．新定义：一个不等式组的解集为，则称为的解集平均数．若的解集平均数是不等式（组）的解，即解集平均数满足．则称不等式（组）共享不等式组A的解集平均数．现已知关于的不等式（组）：共享不等式组：的解集平均数．那么的取值范围是________________． 【答案】 【分析】先解不等式组得到其解集，根据新定义求出的解集平均数，再根据共享的定义，保证两个不等式组都有解，且平均数满足的不等式，联立求解得的取值范围． 【详解】解：先解不等式组：， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 不等式组要有解， ， 解得， 此时的解集为， 根据定义计算的解集平均数：， 不等式组：要有解， ， 解得， 根据共享定义，是的解， 因此满足：， 解左边的不等式， 两边同乘得， 解得， 解右边的不等式， 两边同乘得， 解得， 将所有条件取交集，最终得． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如图所示： 18．某同学解不等式出现了错误，解答过程如下： 解：移项，得：，（第一步） 合并同类项，得：，（第二步） 系数化为1，得：．（第三步） (1)该同学的解答过程在第______________步出现了错误； (2)该同学错误原因是，在不等式左右两边同时除以一个______________（选填“正数”或“负数”）时，不等号方向应该______________（选填“改变”或“不改变”）； (3)此不等式的正确解集为______________． 【答案】(1)三 (2)负数；改变 (3) 【分析】（1）第三步系数化为1时，不等号方向未改变，所以出现了错误； （2）根据不等式性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向必须改变即可求解； （3）解一元一次不等式，求出解集即可． 【详解】（1）解：解不等式，其中第一步移项、第二步合并同类项都正确，但是第三步把两边同时除以时，没有改变不等号的方向，所以出错； （2）解：本题中不等式系数化为1时，依据不等式的性质：在不等式左右两边同时除以一个负数时，不等号方向要改变； （3）解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19．已知关于，的方程组． (1)用含的式子表示方程组的解； (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用先算出，再代入①算出； （2）用结合（1）即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： 得： ③ 把③代入①得，， ； （2）解：， 由④得， 由⑤得 综上，． 20．2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． (1)快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ (2)已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 【答案】(1)快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； (2)快递员甲这天至少取快递40件． 【分析】（1）根据两组取、送快递的数量及对应收益，设立未知数列二元一次方程组，求解单件取件与送件的收益； （2）设取件数量为未知数，结合总件数表示送件数量，根据最低收益要求列一元一次不等式，求解取件的最小数量． 【详解】（1）解：设快递员每取一件快递收益为元，每送一件快递收益为元， 根据题意，得 解得， 答：快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； （2）解：设快递员甲这天取快递件，则送快递件， 根据题意，得 ， 解得， 答：快递员甲这天至少取快递40件． 21．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：，理由如下： ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴． 【分析】（1）根据材料的方法求解即可； （2）根据整式的乘法分别表示出，，计算，根据材料的方法判断的正负性，即可解答． 【详解】（1）解：， 因为，所以． 当时，， 所以A的最小值为． （2）略 22．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，再由恰有6个整数解的条件求得，由偏解方程的定义得到，取两个范围的公共部分即可． 【详解】（1）解：，解得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”； （2）解： 解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； （3）解：， 解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 23．【阅读材料】： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解题思想一：“消元” ， ① （用含的代数式表示）， ． ，，即 ② ． 又，． 解题思想二：“配凑” 上式三边先同时乘2，得 ③ ， 再同时加1，得， 的取值范围是． (1)【完善材料】材料中①为________，②为________，③为________； (2)【方法应用】若，且，，请确定的取值范围； (3)【拓展提升】若（是大于3的整数），且，，当的取值范围内恰有16个整数时，则的值为_____________． 【答案】(1)① ；；③； (2)； (3)8 【分析】（1）根据材料中的解题思路和不等式的性质来确定①、②、③的值； （2）根据材料中的解题思想，通过消元法、配凑法确定的取值范围； （3）根据已知条件，通过消元表示出，再根据的取值范围内恰有个整数来确定n的值． 【详解】（1）解：解题思想一：“消元” ，（用含y的代数式表示）， ，即， 又∵， ， 解题思想二：“配凑”上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是． （2）解：∵， ， ， ， 即， 又∵， ， ， ，即， ∴的取值范围是； （3）解：∵， ， ， ， ， 又∵， ， ， ， ∴的取值范围是， ∵的取值范围内恰有个整数，且是大于3的整数， ． 24．综合与实践． 【实践主题】探究安全通过十字路口的条件． 【问题情境】如图，互相垂直的十字形的路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环． 【安全条件】条件一：一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全． 条件二：如图所示，某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致．假设当绿灯亮时，骑车人A马上从等待线出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线出发的机动车B相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全． 【实验数据】根据调查，某十字路口，通过此路口的自行车平均时速为，机动车平均时速为． (1)骑车人A需要骑行______米才能通过此十字路口． (2)若，，，假设此路口红绿灯实际时间差．能保证交通安全吗？ (3)欲保证此十字路口交通安全，请求出红绿灯时间差t应满足的条件． 【答案】(1) (2)此路口红绿灯实际时间差，不能保证交通安全 (3) 【分析】（1）连接，，观察图形发现骑车人A需要骑行通过的路程为，根据线段和差计算即可得答案. （2）根据图形求出机动车B从等待线出发行驶到线时的路程，骑车人A需要骑行通过的路程，把速度统一单位后，代入、、的值，分别求出骑车人通过路口的时间，机动车B从等待线出发行驶到线时的时间，再求出两者时间差，和实际时差比较即可判断能否保证交通安全. （3）要保证此十字路口交通安全，骑车人通过的时间要大于红绿灯时间差与机动车从等待线出发行驶到线时的时间之和，即：，根据条件求出、，即可列不等式，解出即可得红绿灯时间差t应满足的条件. 【详解】（1）解：如图， 连接，，则：骑车人A需要骑行通过的路程为，根据题意得：，， ∴（米）， ∴骑车人A需要骑行的路程为米. （2）解：根据图形得：机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为： （米）， 由（1）得：，， ∴骑车人A需要骑行通过的路程为：（米）， 当，时，，（米）， ∴骑车人A需要骑行通过的路程为：（米）， 机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为：（米）， ∵， ∴自行车平均时速为， ∴机动车平均时速为， ∴骑车人通过的时间为：， 机动车B从等待线出发行驶到线时的时间为：， ∴红绿灯时间差为：（） ∵， ∴此路口红绿灯实际时间差，不能保证交通安全. （3）解：由（1）得：骑车人需要骑行通过的路程为米， 由（2）得：机动车B从等待线出发行驶到线时的路程为：（米）， ∵自行车平均时速为，机动车平均时速为， ∴自行车平均时速为：，机动车平均时速为， ∴骑车人需要骑行通过的时间为：， 机动车B从等待线出发行驶到线时的时间为：， 要保证此十字路口交通安全，骑车人通过的时间要大于红绿灯时间差与机动车从等待线出发行驶到线时的时间之和，即：， ∴， ∴， ∴要保证此十字路口交通安全，红绿灯时间差t应满足的条件为：. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $