第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 初中数学一元一次不等式单元提升卷，融合生活情境与创新题型，覆盖解不等式（组）、含参数问题等核心知识，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|基础解法、情境应用|如知识竞赛得分、自行车打折等生活问题，培养模型意识| |填空题|6/18|参数求解、实际情境|如住宿分配、课外书价格范围，提升抽象能力| |解答题|8/72|综合应用、创新探究|含“偏解方程”新定义、红绿灯通行跨学科问题，发展推理能力与创新意识|

第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元一次不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即一元一次不等式的解集是． 2．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得5分，答错或不答都扣3分．小明得分要超过70分，他至少要答对多少道题？设小明答对了道题，则根据题意可列不等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意得，． 3．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先分别计算两个不等式的解集，再取它们的公共解集即可． 【详解】解：解不等式，移项得． 解不等式，移项得， 系数化为得， 不等式组的解集为． 4．已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】从数轴可知：不等式组的解集是． 5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于40元（利润售价进价），则最多可打（     ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】设折数为x，结合利润售价进价的关系列出不等式求解即可． 【详解】解：设该自行车打折， 由题意得，， 解得， ∴最多可打七折． 6．如果，则下列不等式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；两边同乘（除）同一个正数，不等号方向不变；两边同乘（除）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：已知， A、两边同除以得，不成立，此选项不符合题意； B、两边同乘得，不成立，此选项不符合题意； C、两边同乘得，不成立，此选项不符合题意； D、两边同减得，此选项符合题意． 7．受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的实验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先根据放入个小球水面上升的高度，求出每个小球使水面上升的高度，再设放入个小球时水溢出，根据量筒总高度列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由图可知，放入个小球后，水面从上升到， 故每个小球使水面上升， 设放入个小球时量筒内有水溢出， ∵量筒总高度为，初始水位为， ∴， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 故量筒内相同体积的小球个数至少是个． 8．已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由最小整数解为，确定含的解集端点的取值范围． 【详解】解：解不等式，得．解不等式，得． 不等式组的最小整数解是， ， 解得． 9．对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③当时，； ④若，则的取值范围为． 正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据新定义的分段运算规则，分类讨论逐一判断每个结论是否正确即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，原式计算正确； ②当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上所述，，故②错误； ③当时，则， ∴， ∴，故③正确； ④当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴此时； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 综上所述，，故④正确； ∴正确的有①③④． 10．已知关于的不等式组，下面是某数学学习小组给出的结论：①当时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是，则；③若此不等式组有整数解，则；④若不等式组的整数解只有，，，则．其中结论正确的有（     ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组解集的判定规则，逐个验证每个结论的正确性即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式：得， 解不等式，得， 逐个判定结论： ①当时，与没有公共解集，因此不等式组无解，因此①说法正确； ②若不等式组解集为，则，因此②说法正确； ③若不等式组有整数解，则需满足，当时，不等式组无整数解，因此③说法错误； ④若不等式组的整数解只有，，，则的取值范围是，并不一定等于，因此④说法错误； 综上，正确的结论是①②． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 12．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是___________人． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解． 【详解】解：设有间宿舍． 根据题意，得：， 解得：， 因为为正整数， 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为； 因为该班男生不足人， 所以该班的男生人数是人， 故答案为：． 13．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的应用，根据对话列不等式组，求出解集即可． 【详解】解：根据对话可得， 解得， 故答案为：． 14．不等式组的整数解有______个． 【答案】3 【分析】先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计个数即可． 【详解】解：， 由①得， ， 解得：， 由②得不等式两边同乘，得， ， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，，共个． 15．已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 16．若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 【答案】7 【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解． ∴该不等式组的三个整数解为8，6，4， ∴， 解得， 则 即， ∵a为整数 ∴ ∵， ∴ 则 ∴， ∵关于y的一元一次方程解为非负整数， ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴ ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． 把解集在数轴上表示出来：略． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来：略． 18．周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． (1)求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ (2)若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 【答案】(1)每份麻辣盆的售价为10元，每份麻辣拌的售价为12元. (2)最多可以购买21份麻辣盆. 【分析】(1)先设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元，再根据题中的两个等量关系列出方程组求解； (2)设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份，根据题中的不等关系列出不等式求解，再根据的范围，求出最大值． 【详解】（1）解：设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．根据题意，得 ， 解得， 答：​每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元． （2）解：设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份．根据题意，总费用不超过元，得 ， 解得， 因为为正整数且， 所以且为正整数． 所以最多可以购买份麻辣盆． 19．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）根据解集为列方程求解即可； （2）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列不等式求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 20．已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解是二元一次方程的一组解，求m的值； (2)若此方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用含的代数式表示出方程组的解，然后将其代入二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）将原方程组的解代入不等式并求解即可． 【详解】（1）解：， 由，得，解得， 将代入②，得， 即方程组的解为， 将代入，可得， 解得； （2）解：由（1）可知关于x、y的方程组的解为， 将其代入，得， 解得． 21．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论． （1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，由新定义得到，解得：，设5个整数解为，则，求出的范围，再根据有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：解方程得， ①不成立，故不符合题意； ②成立，故符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”， 故答案为：②③； （2）解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：； （3）解：解不等式组得， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， ∴设5个整数解为， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∵有解， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴由①②得：， 又∵， ∴． 22．【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （3）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 23．如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 【答案】(1)能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； (2) (3)或 【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可； （2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可； （3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ∴． ∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口， ∴，且， 解得 且 ， ∴满足条件的行驶速度v的取值范围为； （3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得 ； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 综上所述，v的取值范围为或． 24．请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. (1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； (2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； (3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；，， (2) (3)或. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解问题； （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据新定义的含义即可得答案； （2）不等式组的“青一距离”，可得不等式组的解集为：，再分，，讨论即可得答案； （3）根据不等式组的“青一距离” ，得出值，得出不等式组，再表示不等式组的解集，根据恰有2个“求真点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，. （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：. （3）解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B D B B D A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13． 14．3 15． 16．7 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ． 把解集在数轴上表示出来：略．-----------3分 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来：略．-----------8分 18．(1)每份麻辣盆的售价为10元，每份麻辣拌的售价为12元. (2)最多可以购买21份麻辣盆. 【详解】（1）解：设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．根据题意，得 ， 解得， 答：​每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．-----------4分 （2）解：设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份．根据题意，总费用不超过元，得 ， 解得， 因为为正整数且， 所以且为正整数． 所以最多可以购买份麻辣盆．-----------8分 19．（1）；（2） 【详解】解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：；-----------3分 （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：．-----------8分 20．(1) (2) 【详解】（1）解：， 由，得，解得， 将代入②，得， 即方程组的解为， 将代入，可得， 解得；-----------4分 （2）解：由（1）可知关于x、y的方程组的解为， 将其代入，得， 解得．-----------8分 21．(1)②③ (2) (3) 【详解】（1）解：解方程得， ①不成立，故不符合题意； ②成立，故符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”， 故答案为：②③；-----------2分 （2）解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：；-----------5分 （3）解：解不等式组得， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， ∴设5个整数解为， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∵有解， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴由①②得：， 又∵， ∴．-----------8分 22．（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；-----------3分 （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或；-----------6分 （3）， 或， 解得或．-----------10分 23．(1)能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口；-----------2分 (2) (3)或 【详解】（1）略 （2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ∴． ∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口， ∴，且， 解得 且 ， ∴满足条件的行驶速度v的取值范围为；-----------5分 （3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得 ； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 综上所述，v的取值范围为或．-----------10分 24．(1)；，，-----------3分 (2) (3)或. 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，. （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：.-----------7分 （3）解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或.-----------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一元一次不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得5分，答错或不答都扣3分．小明得分要超过70分，他至少要答对多少道题？设小明答对了道题，则根据题意可列不等式为（     ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 4．已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于40元（利润售价进价），则最多可打（     ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 6．如果，则下列不等式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 7．受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的实验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③当时，； ④若，则的取值范围为． 正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 10．已知关于的不等式组，下面是某数学学习小组给出的结论：①当时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是，则；③若此不等式组有整数解，则；④若不等式组的整数解只有，，，则．其中结论正确的有（     ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式组的解集是________． 12．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是___________人． 13．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______． 14．不等式组的整数解有______个． 15．已知不等式组的解为，则的值为________． 16．若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2)． 18．周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． (1)求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ (2)若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 19．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 20．已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解是二元一次方程的一组解，求m的值； (2)若此方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 21．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 22．【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （3）请求出绝对值不等式的解集． 23．如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 24．请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. (1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； (2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； (3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $