福建上杭县紫金中学2026-2027学年上学期八年级10月学科能力测试数学试题

2026—2027学年（上）八年级第一次月考 数 学 试 卷 (满分：150分 考试时间：120分钟) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了 一根木条，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，的边上的高是线段（ ） A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，是△的中线，，，则△与△的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，要测量池塘两岸相对两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，已知，则下列条件中，不能使≌△成立的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 第8题图 第9题图 第10题图 10. 数学课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，若把小敏、小颖画的三角形面积分别记作和，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 第11题图 第12题图 第14题图 12. 如图，△ABC≌△DEF，边和在同一条直线上．若，，则______． 13. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为_______． 14．如图，点，在上，，，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE，则需添加的一个条件可以是 　 　 （写出一个即可）． 15. 如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是________． 16. 如图，中，D是的中点，，交于F，，则的长为_________． 第15题图 第16题图 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，，，求证：． 18. （8分）已知：如图，，，，求证：∠C=∠E． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标 ， 并画出关于y轴的对称图形； （2）求的面积． 20．（8分）如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数. 21．（8分） 如图所示，平分，P为上一点，，垂足分别为E，F．求证：． 22．（10分）如图①，平分，，，． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”， ，，请用、的代数式表示，并说明理由． 23．（10分）如图，Rt△中，． （1）尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求当时，的度数． 24.（12分）已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． （1）如图1．若∠A=54°，则∠BOC= °； （2）如图1．求证：； （3）如图2，连接，求证：平分． 25．（14分）平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交y轴负半轴于点D． （1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标 ； （2）如图2，交x轴的负半轴于点E，连接，交于F． ①求证：； ②求证：点D是的中点； ③求证：． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $