福建龙岩市/长汀县长汀一中新城学校2026-2027学年八年级10月学情自测数学试题

长汀一中新城学校2026-2027学年第一学期第一次测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 5. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形． 12. 如图，，当点P到的距离为___________． 13. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度． 14. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________． 16. 如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）     三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18. 如图，△ABC中，按要求画图： （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ABC中∠B的平分线BE． （3）画出△ABC中AB边上的高CF． 19. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 20. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，D是的边上一点，，交于点E，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 23. 如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， （1）与是否相等．请说明理由； （2）若的周长是30，且，求的面积． 24. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 25. 如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 长汀一中新城学校2026-2027学年第一学期第一次测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】直角 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【19题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ 在与中， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）3 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 平分，，， ， 平分，，， ， ； （2）45 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）6 【25题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）， 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，， ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $