江苏无锡市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题

无锡市第一中学2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高一数学 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列集合中表示同一集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合并且，则实数为（ ） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3 4．已知条件，条件，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A． B． C． D．， 6．若，，且，则关于的最值下列说法正确的是（ ） A．最小值为9 B．最大值为9 C．最小值为1 D．最大值为1 7．已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若， D．若，则 10．下列函数中满足“对任意，，都有”的是（ ） A． B． C． D． 11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，，则；（2）若，则．称为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A．若为一个“封闭集”，则 B．若为一个“封闭集”，且，，则 C．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则________． 13．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是________． 14．已知实数，且，若恒成立，则满足条件的整数的个数是________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 16．已知函数，， （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集． 18．已知函数． （1）若为偶函数，求的值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，记的最大值为，最小值为，当时，设函数．求的最小值． 19．已知集合为非空数集，定义：，． （1）若集合，直接写出集合，；（不必写过程） （2）对于，我们定义为“集合的次自相加集合”．在此基础上，再进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”．已知，判断集合是否是完美自相加集合，并说明理由； （3）若集合，且，记为集合中元素的个数，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $