河南省叶县高级中学2025-2026学年高一上学期数学期中复习测试题(三)

2025-2026学年上学期数学期中复习测试题(三)(解析版) （人教A版必修一前三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题 1．已知集合或，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集运算结果转化为包含关系，列出不等式求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以，解得， 故选：C 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据分式不等式解法解得不等式解集，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因， 即，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】命题，则：， 故选：B. 4．已知正数满足，则的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据给定条件，借助基本不等式建立不等式，再求解不等式即得 【详解】， ， ，当且仅当时，等号成立． 的最大值为. 故选：C. 5．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑和两种情况，当时将不等式变形为，根据根的大小关系得到，，三种情况，解不等式对比选项即可. 【详解】当时，不等式，即，， 故不等式的解集为，故A可能； 当时，，即， 当时，的解集为，故D可能； 当时，不等式无解，故B可能； 当时，的解集为. 故选：C 6．已知幂函数的定义域为，则（    ） A． B．1 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由幂函数的定义可求出或，结合幂函数的定义域为，即可选出正确答案. 【详解】由幂函数的概念可得，解得或. 当时，，定义域为，不符合题意，舍去； 当时，，定义域为，符合题意，所以， 所以. 故选：C 7．下列各选项中的两个函数为同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】利用函数三要素：定义域，对应关系，值域，可判断. 【详解】对于选项 A：的定义域为，而的定义域为 ， 因两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 对于选项 B：，由，得 ，故定义域为 则（当 )， 而，显然函数定义域为 ，则， 因两函数的定义域均为 ，且对任意 ，均有 . 故两函数是同一函数，即B正确； 对于选项 C：，由 ，得 或 ，即 定义域为 ， 而，由 且 ，可得 ，即 定义域为 ， 两函数定义域不同，故不是同一函数，即C错误； 对于选项 D：，由 ，得 ，即定义域为 ， 而的定义域为，即两函数的定义域不同，故不是同一函数，即D错误. 故选：B 8．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性直接可得. 【详解】因为对定义域内任意实数，都有成立，所以在定义域上单调递增. 当时，，所以的图象为开口向下的抛物线，对称轴为， 函数要在上单调递增，得. 当时，，函数要在上单调递增，得. 根据分段函数的单调性可得，，解得. 故选：A. 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最大值是1 D．设，且，则的最小值是 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，当且仅当时，即等号成立，但，故B错误； 对于时，，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，因为，由，因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ACD. 10．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式的解集可得方程的两根分别为，4且，根据韦达定理可得，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法逐项判断即可． 【详解】因为不等式的解集为， 则，且关于的方程的两根分别为，4， 由根与系数的关系可得，所以． 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确； 对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确． 故选：BCD 11．已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则（   ） A． B．若，则或 C．若，则 D．，当时， 【答案】ABD 【分析】依题意，结合偶函数特征和单调性逐选项判断即可. 【详解】因为定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，， 所以区间上单调递增，， 对于A，区间上单调递减，，所以，故A正确； 对于B，若，则或，解得或，故B正确； 对于C，若，当时，，当时，， 当时，，当时，，当时，， 当，，当，， 所以若，则，故C错误； 对于D，在区间上单调递增，根据单调性定义，则，当时，， 故D正确； 故选：ABD. 三、填空题 12．不等式在上恒成立，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合函数图象列关系式求解. 【详解】设，则在恒成立， 因为函数开口向上，若与轴无交点，则方程无实根， 所以，解得； 若与轴有交点，若在恒成立， 则，解得， 综上可知，, 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．若一次函数满足，则 . 【答案】或 【分析】根据条件，利用待定系数法，求出，即可求解. 【详解】设，则， 所以，解得或， 当时，，此时，， 当时，，此时， 故答案为：或 14．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若有且只有一个真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据恒成立和存在性问题转化问题，再利用函数的单调性求最值，结合真假命题的定义即可求解. 【详解】对任意，不等式恒成立， 即任意，， 当时，单调递增，， 所以，即，即， 解得， 存在，使得不等式成立， 即存在，使得不等式成立， 即，， 函数，对称轴， 所以函数在上单调递增， 所以， 所以， 当为真命题时，为假命题，则，所以， 当为假命题时，为真命题，则，所以. 综上所述：实数的取值范围是或. 故答案为：. 四、解答题 15．已知集合，，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据并集的结果，分析集合A,B，得到参数m满足的条件，求得的取值范围； （2）根据集合，讨论参数m满足的条件，求得的取值范围. 【详解】（1）因为集合，，或. 若，则，解得：. 所以的取值范围是：. （2）因为集合，，或. 当，即时，，所以，满足题意； 当，即时，. 因为，所以，或，则，或. 综上所述，的取值范围是或. 16．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)讨论关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题知的两个根分别是，把代入中，解方程即可； （2）利用一元二次不等式的解法，根据的范围分类讨论可得. 【详解】（1）由题知的两个根分别是，2， 且解得. （2）因为，即， 所以，所以． 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17．（1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求的函数解析式. 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用换元法求解即可. 【详解】（1）设， 则， 则，解得或， 所以或. （2）令，则， 所以， 则. 18．已知函数. (1)判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； (2)若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增；最大值为，最小值为； (2). 【分析】（1）分离常数可得，并利用不等式的性质以及单调性的定义证明，结合单调性分析最值； （2）根据的单调性以及存在性问题可得，再结合对勾函数性质以及恒成立问题分析求解. 【详解】（1）因为，可知在上单调递增， 证明如下：任取，且，则， 可得，即，则， 即，可知函数在上单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为. （2）若存在，满足，则， 因为函数在上单调递增，则， 可得对任意的，满足，得恒成立， 又因为函数在单调递减，在单调递增， 且，可知的最大值为5，即，解得， 所以实数的取值范围. 19．已知. (1)求的最小值； (2)若，证明：. 【答案】(1)4 (2)证明见解析 【分析】（1）根据基本不等式的性质进行化简求解即可. （2）将不等式左边乘以，然后利用基本不等式的性质进行化简求解即可. 【详解】（1） ， 当且仅当，即时，以上等号均能成立， 所以的最小值为4. （2）证明：因为，所以，当且仅当时，等号成立， 同理，可得，当且仅当时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立， 又，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期数学期中复习测试题(三)(原卷版) （人教A版必修一前三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题 1．已知集合或，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 4．已知正数满足，则的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的定义域为，则（    ） A． B．1 C．4 D．8 7．下列各选项中的两个函数为同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最大值是1 D．设，且，则的最小值是 10．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则（   ） A． B．若，则或 C．若，则 D．，当时， 三、填空题 12．不等式在上恒成立，则m的取值范围是 ． 13．若一次函数满足，则 . 14．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若有且只有一个真命题，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知集合，，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 16．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)讨论关于的不等式的解集． 17．（1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求的函数解析式. 18．已知函数. (1)判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； (2)若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 19．已知. (1)求的最小值； (2)若，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $