16.2 整式的乘法(1)—— 单项式乘单项式 导学案 2026—2027学年人教版数学八年级上册

16.2 整式的乘法(1)—— 单项式乘单项式

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　

【学习目标】

1. 掌握单项式乘单项式的法则，能正确进行单项式与单项式的乘法运算；

2. 能运用单项式乘单项式解决简单的实际问题．

【重点难点】

重点：单项式乘单项式的法则及其运用．

难点：含幂的乘方、积的乘方的混合运算与实际应用．

【课堂探究】

知识点1  单项式乘单项式

利用乘法交换律和乘法结合律填空：

(1)3x·2x2＝(3×2)(　　　　·　　　　)＝6x1+2＝　　　　　　；

(2)5a2b3·3ab2＝(　　　　×　　　　)(a2·　　　　)(　　　　·b2)＝15a2+1b3+2＝　　　　　　　　；

(3)(-2ac)·2a2bc＝(-2×2)(　　　　·　　　　)·b·(c·c)＝-4a1+2bc1+1＝　　　　　　　　．

归纳

单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的　　　　、同底数幂分别　　　　作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的　　　　作为积的一个因式．

1. 例1  计算：

(1)3x2·4x＝(3×4)(x2·x)＝　　　　　　；

(2)-2a2·3a＝　　　　　　　　　　＝　　　　　　；

(3)(-3a2)·3ab＝　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　；

(4)(-2xy2)(-3y2z)＝　　　　　　．

2. 计算：

(1)3a4·5a3＝　　　　　　；

(2)2x3·4x＝　　　　　　；

(3)5a·(-2a2b)＝　　　　　　；

(4)(-4x2y)·(-xy)＝　　　　　　．

总结：单项式乘单项式的结果仍是单项式．

3. 例2  计算：

(1)(-2a2b)2·(-3b2)3；

解：

 

 

(2)2a2·5a+(-2a)3；

解：

 

 

(3)3ab·(-a2b)+a·2a2b2.

解：

 

 

4. 计算：

(1)；

解：

 

 

(2)5a3b·(-a)4·(-b2)2；

解：

 

 

(3)(-2a2b3)3+3a4b3·(-ab3)2.

解：

 

 

知识点2  单项式乘单项式的实际应用

5. 例3  (人教八上P104练习T4改编)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行3×102 s飞过的路程．

解：

 

 

6. (跨学科)一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒可做多少次运算？

解：

 

 

【当堂反馈】

基础巩固

1. (2025西藏)下列运算正确的是　（　　　）

 

2. 计算：

(1)2a·3a2＝　　　　　　；

(2)6x2·3xy＝　　　　　　；

(3)8m4n5·(-7m3n2)＝　　　　　　　　；

(4)(-3a2b3)·(-2a3)＝　　　　　　．

3. 若(-5am+1b2n-1)·2a2b＝-10a3b4，则2m+n＝　　　　．

4. 计算：

(1)(一题多解)·(-xy2)3；

解：

 

 

 

(2)(8a2b)·+(-a2b)3.

解：